《2022年浦东暑假新高一数学补习班椭圆典型例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浦东暑假新高一数学补习班椭圆典型例题 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例 1： 已知椭圆的焦点是F1(0， 1)、 F2(0,1)， P 是椭圆上一点， 并且 PF1PF22F1F2，求椭圆的标准方程。解：由 PF1PF22F1F2224，得 2a4.又 c1，所以 b23. 所以椭圆的标准方程是y24x231. 2已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)， F2(1,0)，且 2a10，求椭圆的标准方程解： 由椭圆定义知c1，b52124. 椭圆的标准方程为x225y224 1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例： 1. 椭圆的一个顶点为02，A，其长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的标准
2、方程分析： 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置解： （1）当02，A为长轴端点时，2a，1b，椭圆的标准方程为：11422yx；（2）当02，A为短轴端点时，2b，4a，椭圆的标准方程为：116422yx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例求过点 (3,2)且与椭圆x29y241 有相同焦点的椭圆的标准方程解：因为c294 5，所以设所求椭圆的标准方程为x2a2y2a251. 由点 ( 3,2) 在椭圆上知9a24a2 51，所以a215.
3、 所以所求椭圆的标准方程为x215y2101.四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。例：已知中心在原点， 焦点在x轴上的椭圆与直线01yx交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程解： 由题意，设椭圆方程为1222yax，由101222yaxyx，得021222xaxa，222112aaxxxM，2111axyMM，4112axykMMOM，42a，1422yx为所求五、求椭圆的离心率问题。例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率解：31222cac223ac，3331e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、- - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 已知椭圆19822ykx的离心率21e，求k的值解： 当椭圆的焦点在x轴上时，82ka，92b， 得12kc 由21e， 得4k当椭圆的焦点在y轴上时，92a，82kb，得kc12由21e，得4191k，即45k满足条件的4k或45k六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例： 1.若 ABC 的两个顶点坐标A(4,0)，B(4,0) ， ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。解：顶点 C 到两个定点 A，B 的距离之和为定值10，且大于两定点间的距离，因此顶点 C 的轨迹为椭圆，并且2a10，所以 a5,2c8，所以
5、c4，所以 b2a2c29，故顶点 C 的轨迹方程为x225y291.又 A、B、C 三点构成三角形，所以 y0.所以顶点 C 的轨迹方程为x225y291(y0)答案：x225y291(y0) 2已知椭圆的标准方程是x2a2y2251(a5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F28，弦AB过点F1，求 ABF2的周长因为 F1F28，即即所以 2c8，即 c4，所以 a2251641，即 a41，所以 ABF2的周长为 4a4 41. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载3设 F1、F2是椭圆x29
6、y241 的两个焦点 ,P 是椭圆上的点，且PF1: PF22: 1，求 PF1F2的面积解析： 由椭圆方程，得a3，b2，c5，PF1PF22a6.又 PF1PF221，PF14，PF22，由 2242(2 5)2可知 PF1F2是直角三角形，故PF1F2的面积为12PF1 PF212244. 七、直线与椭圆的位置问题例 已知椭圆1222yx，求过点2121，P且被P平分的弦所在的直线方程分析一： 已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为k，利用条件求k解法一： 设所求直线的斜率为k，则直线方程为2121xky代入椭圆方程，并整理得0232122212222kkxkkxk由韦达定理得2221
7、2122kkkxxP是弦中点，121xx故得21k所以所求直线方程为0342yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载解法二： 设过2121，P的直线与椭圆交于11yxA，、22yxB，则由题意得1.11212212122222121yyxxyxyx，得0222212221yyxx将、代入得212121xxyy，即直线的斜率为21所求直线方程为0342yx八、椭圆中的最值问题例 椭圆1121622yx的右焦点为F，过点31 ，A，点M在椭圆上，当MFAM2为最小值时，求点M的坐标解： 由已知：4a，2c所以21e，右准线8xl：过A作lAQ，垂足为Q，交椭圆于M，故MFMQ2显然MFAM2的最小值为AQ， 即M为 所 求 点 ， 因此3My， 且M在 椭 圆 上 故32Mx 所 以332，M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页