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1、课时跟踪检测（六） 组合的综合应用层级一学业水平达标1200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACCBCCCCCCC DCCC解析：选B至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有CCCC，故选B2某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3C4 D5解析：选A设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意：CC16即x(x1)(x2)654166432x4，即女生有2人3从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双
2、打比赛，不同的组合方法有()ACC种 BCA种CCACA种 DAA种解析：选B分两步进行：第一步：选出两名男选手，有C种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种4将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有()A120 B5C240 D180解析：选C先从5本中选出2本，有C种选法，再与其他三本一起分给4人，有A种分法，故共有CA240种不同的分法5(四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：选B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个
3、偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)62名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有_种解析：先分医生有A种，再分护士有C种(因为只要一个学校选2人，剩下的2人一定去另一学校)，故共有AC212种答案：127北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法解析：每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C10种答案：108有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三
4、角形共有_个解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有CC种方法满足条件的三角形共有CCCC70个答案：709(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解：(1)正方体8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点故可以确定四面体C1258个(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四
5、棱锥12C48个107名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解：(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C20种(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故
6、共有不同排法CCC630种层级二应试能力达标112名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()ACABCACCA DCA解析：选C从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是CA，故选C2以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78C81 D84解析：选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C876故选A3某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动
7、，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种 B120种C35种 D34种解析：选D若选1男3女有CC4种；若选2男2女有CC18种；若选3男1女有CC12种，所以共有4181234种不同的选法4编号为1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为()A120 B119C110 D109解析：选D5个人坐在5个座位上，共有不同坐法A种，其中3个号码一致的坐法有C种，有4个号码一致时必定5个号码全一致，只有1种，故所求种数为AC11095将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_种放法(用数字作
8、答)解析：设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为CCCC112答案：1126已知集合A4，B1,2，C1,3,5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA36，但集合B，C中有相同元素1，由4,1,1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36333答案：337有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得
9、2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，这件事分三步完成第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本分给乙，有C种方法；第三步：把剩下的2本书给丙，有C种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法CCC1 260(种)所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1 260种(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，这件事分两步完成第一步：按4本、3本、2本分成三组，有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法CCCA7 560(种)所以一人得4
10、本，一人得3本，一人得2本的分法共有7 560种8有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C22A个(3)0和1都不取，有不同的三位数C23A个综上所述，共有不同的三位数：CCC22C22AC23A432(个)法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C23AC22A432(个)