《2022年浙江省宁波市中考数学试卷及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市中考数学试卷及解析.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省宁波市中考数学试卷一、挑选题（共 12 小题,每道题 3 分,满分 36 分,每道题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求）1（3 分）（2022.宁波）5 的肯定值为（）A 5 B5 CD2（3 分）（2022.宁波）以下运算正确选项（）A a 2 +a 2 =a 4 B2a a=2 C（ab）2 =a 2 b 2 D（a 2）3 =a 53（3 分）（2022.宁波）以下电视台的台标,是中心对称图形的是（）A BCD4（3 分）（2022.宁波）在一个不透亮的布袋中装有 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是（）3 个白球和 5 个红球,
2、它们除了颜色不同外,其余均相同从A BCD775（3 分）（2022.宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2022 年 12 月 29 日建成通车,此项目总投资约亿元, 77 亿元用科学记数法表示为（）A 7.7109元B7.71010元C0.771010元D0.771011元6（3 分）（2022.宁波）一个多边形的每个外角都等于72,就这个多边形的边数为（）A 5B6C7D87（3 分）（2022.宁波）两个圆的半径分别为2 和 3,当圆心距d=5 时,这两个圆的位置关系是（A 内 含B内切C相交D外切8（3 分）（2022.宁波）假如三角形的两条边分别为 据中的（）4 和 6,那么连
3、结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数A 6B8C10 D12 9（3 分）（2022.宁波）以下四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,假如沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）y=axCDA B10（3 分）（2022.宁波）如图,二次函数2 =bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线x=1 ,图象经过（ 3,0）,下列结论中,正确的哪一项（）第 1 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A abc0 B2a+b0 Ca b+c0 D4ac b20 11（3 分）（2022.宁波）如图,梯形ABCD 中, AD BC
4、,AB=,BC=4,连结 BD, BAD 的平分线交BD 于点E,且 AE CD ,就 AD 的长为（）D2A BC12（3 分）（2022.宁波） 7 张如图 1 的长为 a,宽为 b（ab）的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被掩盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC 的长度变化时,依据同样的放置方式,S 始终保持不变,就 a,b 满意（）A a= b Ba=3b Ca= b Da=4b 二、填空题（共 6 小题,每道题 3 分,满分 18 分）13（3 分）（2022.宁波）实数8 的立方根是 _14（3 分）（20
5、22.海南）分解因式：x 2 4= _15（3 分）（2022.宁波）已知一个函数的图象与 y= 的图象关于 y 轴成轴对称, 就该函数的解析式为 _16（3 分）（2022.宁波）数据2, 1,0,3,5 的方差是 _17（3 分）（2022.宁波）如图, AE 是半圆 O 的直径,弦 AB=BC=4,弦 CD=DE=4 ,连结 OB ,OD ,就图中两个阴影部分的面积和为 _名师归纳总结 第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（3 分）（2022.宁波）如图,等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上, BCA=90 ,A
6、C=BC=2,反比例函数y= （x0）的图象分别与AB ,BC 交于点 D,E连结 DE,当 BDE BCA 时,点 E 的坐标为_三、解答题（共8 小题,满分76 分）19（6 分）（2022.宁波）先化简,再求值：（1+a）（1 a）+（ a 2）2,其中 a= 320（7 分）解方程：= 521（7 分）（2022.宁波）天封塔历史悠久,是宁波闻名的文化古迹如图,从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A,B 的俯角分别为 45和 60,如此观测点离地面的高度为 51 米, A,B 两点在 CD 的两侧,且点 A, D,B 在同一水平直线上,求 A ,B 之间的距离（结果保留根号）2
7、2（9 分）（2022.宁波） 2022 年 5 月 7 日浙江省 11 个城市的空气质量指数（1）这 11 个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？AQI ）如下列图：（2）当 0AQI 50 时,空气质量为优求这11 个城市当天的空气质量为优的频率；第 3 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数23（9 分）（2022.宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0, 3）（1）求抛物线的
8、解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y= x 上,并写出平移后抛物线的解析式24（12 分）（ 2022.宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙15.5 万元,估计全部销售后可获毛利润共2.1 万元进价（元 /部）4000 2500 售价（元 /部）4300 3000 该商场方案购进两种手机如干部,共需（毛利润 =（售价 进价）销售量）（1）该商场方案购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研,该商场打算在原方案的基础上,削减甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机削减的数量
9、的2 倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16 万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25（12 分）（ 2022.宁波）如一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四 边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1,在梯形 ABCD 中, AD BC, BAD=120 , C=75 ,BD 平分 ABC 求证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2,在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ,点 ABC 均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 相应的和谐
10、四边形；D,使得以 A 、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）四边形 ABCD 中, AB=AD=BC , BAD=90 ,AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求BCD 的度数26（14 分）（2022.宁波）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为（ 0,4）,点 B 的坐标为（ 4,0）,点 C 的坐标为（4,0）,点 P 在射线 AB 上运动,连结 CP 与 y 轴交于点 D,连结 BD过 P, D, B 三点作Q 与 y 轴的另一
11、个交点为 E,延长 DQ 交 Q 于点 F,连结 EF, BF（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB （不包括 A ,B 两点）上时 求证： BDE= ADP； 设 DE=x ,DF=y 恳求出y 关于 x 的函数解析式；2：1？如第 5 页,共 22 页（3）请你探究：点P 在运动过程中,是否存在以B,D,F 为顶点的直角三角形,满意两条直角边之比为果存在,求出此时点P 的坐标：假如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共 12 小题
12、,每道题 3 分,满分 36 分,每道题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求）1（3 分）（2022.宁波）5 的肯定值为（）A 5 B5 CD考点 ： 肯定值分析：依据肯定值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值可直接得到答案解答：解：5 的肯定值为 5,应选： B点评：此题主要考查了肯定值,关键是把握肯定值规律总结：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 02（3 分）（2022.宁波）以下运算正确选项（）A a2+a 2=a 4B2a a=2 C（ab）2=a 2b 2D（a 2） 3=a 5考点 ： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项分析：依
13、据合并同类项的法就,同底数幂的乘法以及幂的乘方的学问求解即可求得答案解答：解： A、 a2+a 2=2a 2,故本选项错误；B、2a a=a,故本选项错误；C、（ab）2=a 2b 2,故本选项正确；D、（a 2） 3=a 6,故本选项错误；应选： C点评：此题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,肯定要记准法就才能做题）D3（3 分）（2022.宁波）以下电视台的台标,是中心对称图形的是（A BC考点 ： 中心对称图形分析：依据中心对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解解答：解： A、不是中心对称图形,故本选项错误；B、不是中心对称图形,故本选项错误；C、不是中心对称图形,故本选项错误；
14、D、是中心对称图形,故本选项正确应选 D点评：此题考查了中心对称图形,把握中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心,旋转180 度后与原图重合是解题的关键4（3 分）（2022.宁波）在一个不透亮的布袋中装有 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是（）3 个白球和 5 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同从名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ： 概率公式分析：依据概率的求法, 找准两点： 全部情形的总数； 符合条件的情形数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：解：依据题意可得：一个不透亮的袋中
15、装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球,共 5 个,从中随机摸出一个,就摸到红球的概率是 =应选： D点评：此题考查概率的求法：假如一个大事有 n 种可能, 而且这些大事的可能性相同,其中大事 A 显现 m 种结果,那么大事 A 的概率 P（A ）=5（3 分）（2022.宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2022 年 12 月 29 日建成通车,此项目总投资约 77亿元, 77 亿元用科学记数法表示为（）A 7.7109元 B7.71010元 C0.771010元 D0.771011元考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中
16、 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的绝对值 1 时, n 是负数解答：解： 77 亿=77 0000 0000=7.7 10 9,应选： A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6（3 分）（2022.宁波）一个多边形的每个外角都等于 72,就这个多边形的边数为（）A 5 B6 C7 D8考点 ： 多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360,除以外角的
17、度数,即可求得边数解答：解：多边形的边数是：36072=5应选 A点评：此题考查了多边形的外角和定理,懂得任何多边形的外角和都是 360 度是关键7（3 分）（2022.宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3,当圆心距 d=5 时,这两个圆的位置关系是（）A 内 含 B内切 C相交 D外切考点 ： 圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为2 和 3,圆心之间的距离是d=5,依据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别为2 和 3,圆心之间的距离是d=5,又 2+3=5,这两个圆的位置关系是外切应选 D点评：此题考查了圆与圆的位置
18、关系解题的关键是把握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（3 分）（2022.宁波）假如三角形的两条边分别为 据中的（）4 和 6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数A 6B8C10 D12 考点 ： 三角形中位线定理；三角形三边关系分析：此题依据三角形三边关系,可求第三边大于2 小于 10,原三角形的周长大于14 小于 20,连接中点的三角解答：形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于 7 而小于 10,看哪个符合就可以了解：设三角
19、形的三边分别是 a、b、c,令 a=4,b=6,就 2 c10,14三角形的周长20,故 7中点三角形周长10应选 B点评：此题重点考查了三角形的中位线定理,利用三角形三边关系,确定原三角形的周长范畴是解题的关键9（3 分）（2022.宁波）以下四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,假如沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）BCDA 考点 ： 绽开图折叠成几何体分析：依据长方体的组成,通过结合立体图形与平面图形的相互转化,分别分析得出即可解答：解： A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后,能组成长
20、方体,故此选项正确；D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意；应选： C点评：此题主要考查了绽开图折叠成几何体,培育了同学的空间想象才能10（3 分）（2022.宁波）如图,二次函数 y=ax 2=bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线 x=1 ,图象经过（ 3,0）,下列结论中,正确的哪一项（）A abc0 B2a+b0 Ca b+c0 D4ac b20 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答：解： A、依据图示知
21、,抛物线开口方向向上,就a0抛物线的对称轴x=10,就 b0抛物线与y 轴交与负半轴,就c0,所以 abc0名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故本选项错误；B、 x=1, b= 2a, 2a+b=0故本选项错误；C、对称轴为直线 x=1,图象经过（ 3,0）,该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1,0）,当 x= 1 时, y=0,即 a b+c=0故本选项错误；x 轴有两个不同的交点,就 =b 2 4ac0,就 4ac b2 0D、依据图示知,该抛物线与故本选项正确；应选 D2+bx+c 系数符号由抛物线开口方
22、向、对称轴、抛物点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax线与 y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定,BC=4,连结 BD, BAD 的平分线交BD 于点11（3 分）（2022.宁波）如图,梯形ABCD 中, AD BC,AB=E,且 AE CD ,就 AD 的长为（）D2A BC考点 ： 梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长 AE 交 BC 于 F,依据角平分线的定义可得BAF= DAF ,再依据两直线平行,内错角相等可得 DAF= AFB ,然后求出 BAF= AFB ,再依据等角对等边求出 AB=BF ,然后求出 FC,依据两组对边解答：平行的四边形是平行四边形得到
23、四边形 AFCD 是平行四边形,然后依据平行四边形的对边相等解答解：延长 AE 交 BC 于 F, AE 是 BAD 的平分线, BAF= DAF , AE CD , DAF= AFB , BAF= AFB , AB=BF , AB=,BC=4 , CF=4=, AD BC,AE CD,四边形 AFCD 是平行四边形, AD=CF=应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了梯形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,梯形的问题,关键在于精确作出帮助线12（3 分）（2022.宁波） 7 张
24、如图 1 的长为 a,宽为 b（ab）的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被掩盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC 的长度变化时,依据同样的放置方式,S 始终保持不变,就 a,b 满意（）A a= b Ba=3b Ca= b Da=4b 考点 ： 整式的混合运算专题 ： 几何图形问题分析：表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,依据之差与 BC 无关即可求出 a与 b 的关系式解答：解：左上角阴影部分的长为 AE ,宽为 AF=3b ,右下角阴影部分的长为 PC,宽为 a, AD=BC ,即 AE+ED=AE+a ,B
25、C=BP+PC=4b+PC , AE+a=4b+PC ,即 AE PC=4b a,2 3ab,阴影部分面积之差S=AE .AF PC.CG=3bAE aPC=3b（PC+4b a） aPC=（3b a）PC+12b就 3b a=0,即 a=3b应选 B 点评：此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解此题的关键二、填空题（共6 小题,每道题3 分,满分 18 分）13（3 分）（2022.宁波）实数8 的立方根是 2考点 ： 立方根分析：利用立方根的定义即可求解x 的立方等于a,即 x 的三次方等于a（x3=a）,那么这个数x解答：解：（2）3 = 8,点评：8 的立方根是2故答案2此题主要
26、考查了立方根的概念假如一个数就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.海南）分解因式：x2 4=（x+2）（x 2）考点 ： 因式分解 -运用公式法分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可y= 解答：解： x2 4=（x+2 ）（x 2）点评：此题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反15（3 分）（2022.宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称,就该函数的解析式为考点 ： 反比例函数的性质分析
27、：依据图象关于 x 轴对称,可得出所求的函数解析式解答：解：关于 x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即y=, y=故答案为： y=点评：此题考查了反比例函数图象的对称性,是识记的内容16（3 分）（2022.宁波）数据2, 1,0,3,5 的方差是考点 ： 方差分析：先依据平均数的运算公式要运算出这组数据的平均数,再依据方差公式进行运算即可解答：解：这组数据2, 1,0,3,5 的平均数是（2 1+0+3+5 ）5=1,就这组数据的方差是：（ 2 1）2+（ 1 1）2+（0 1）2+（3 1）2+（5 1）2=；故答案为：点评：此题考查方差,把握方差公式和平均数的运算公式是解题的关键
28、,一般地设 n 个数据, x1,x2,xn 的平均数为,就方差 S2= （x1）2+（x2）2+（ xn）217（3 分）（2022.宁波）如图, AE 是半圆 O 的直径,弦 AB=BC=4,弦 CD=DE=4 ,连结 OB ,OD ,就图中两个阴影部分的面积和为 10考点 ： 扇形面积的运算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题 ： 综合题分析：依据弦 AB=BC ,弦 CD=DE ,可得 BOD=90 ,BOD=90 ,过点 O 作 OFBC 于点 F,OGCD 于点 G,在四边形 OFCG 中可得 FCD=135 ,过点 C 作 CN OF,交 OG 于点 N,判定 CNG 、
29、 OMN 为等腰直名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角三角形,分别求出NG 、ON,继而得出OG,在 Rt OGD 中求出 OD ,即得圆 O 的半径,代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦 AB=BC ,弦 CD=DE ,点 B 是弧 AC 的中点,点 D 是弧 CE 的中点, BOD=90 ,过点 O 作 OFBC 于点 F,OGCD 于点 G,就 BF=FG=2,CG=GD=2 , FOG=45 ,在四边形 OFCG 中, FCD=135 ,过点 C 作 CN OF,交 OG 于点 N,就 FCN=90 ,
30、NCG=135 90=45, CNG 为等腰三角形, CG=NG=2 ,过点 N 作 NM OF 于点 M ,就 MN=FC=2,在等腰三角形 MNO 中, NO= MN=4 , OG=ON+NG=6 ,在 Rt OGD 中, OD=,=2,即圆 O 的半径为 2=10故 S 阴影=S 扇形 OBD=故答案为： 10点评：此题考查了扇形的面积运算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考察的学问点较多,解 答此题的关键是求出圆 0 的半径,此题难度较大18（3 分）（2022.宁波）如图,等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上, BCA=90 ,AC=BC=2,反比例函数y=
31、（x0）的图象分别与 AB ,BC 交于点 D,E连结 DE,当 BDE BCA 时,点 E 的坐标为（,）考点 ： 反比例函数综合题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -由相像三角形的对应角相等推知 BDE 的等腰直角三角形； 依据反比例函数图象上点的坐标特点可设E（a,）,D（b,）,由双曲线的对称性可以求得ab=3；最终,将其代入直线AD 的解析式即可求得a 的值解：如图,BCA=90 ,AC=BC=2,反比例函数y=（x0）的图象分别与AB ,BC 交于点 D,E,第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAC= ABC=45 ,且可设
32、 E（a,）,D（b,）, C（a,0）,B（a,2）,A（2 a,0）,易求直线 AB 的解析式是： y=x+2 a又BDE BCA , BDE= BCA=90 ,直线 y=x 与直线 DE 垂直,点 D、E 关于直线 y=x 对称,就=,即 ab=3又点 D 在直线 AB 上,=b+2 a,即 2a2 2 a 3=0,解得, a=,点 E 的坐标是（,）故答案是：（,）点评：此题综合考查了相像三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、一次函数图象上的点的坐标特点、待定系数法求一次函数的解析式解题时,留意双曲线的对称性的应用三、解答题（共8 小题,满分76 分）a 的值代19（6 分）（2
33、022.宁波）先化简,再求值：（1+a）（1 a）+（ a 2）2,其中 a= 3考点 ： 整式的混合运算化简求值分析：原式第一项利用平方差公式化简,其次项利用完全平方公式绽开,去括号合并得到最简结果,将入运算即可求出值解答：解：原式 =1 a2+a 2 4a+4= 4a+5,当 a= 3 时,原式 =12+5=17点评：此题考查了整式的混合运算,涉及的学问有：平方差公式,完全平方公式,去括号法就,以及合并同类项法就,娴熟把握公式及法就是解此题的关键20（7 分）解方程：= 5考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析：观看可得最简公分母是（x 1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整
34、式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x 1）,得 3=x 5（x 1）,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 x=2 （5 分）检验,将 x=2 代入（ x 1）=10, x=2 是原方程的解 （6 分）点评：此题考查了分式方程的解法,（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要验根21（7 分）（2022.宁波）天封塔历史悠久,是宁波闻名的文化古迹如图,从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A,B 的俯角分别为 45和 60,如此观测点离地面的
35、高度为 51 米, A,B 两点在 CD 的两侧,且点 A, D,B 在同一水平直线上,求 A ,B 之间的距离（结果保留根号）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在 Rt ACD 和 Rt CDB 中分别求出AD ,BD 的长度,然后依据AB=AD+BD即可求出 AB 的值解答：解：由题意得,EAC=45 , FCB=60 , EF AB , CAD= ECA=45 , CBD= FCB=60 , ACD= CAD=90 ,在 Rt CDB 中, tan CBD=, BD= =17 米, AD=CD=51 米, AB=AD+BD=51+17答： A, B 之间的距离为（51+17
36、）米点评：此题考查明白直角三角形的应用,解答此题的关键是依据俯角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识解直角的三角形22（9 分）（2022.宁波） 2022 年 5 月 7 日浙江省 11 个城市的空气质量指数（1）这 11 个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？AQI ）如下列图：（2）当 0AQI 50 时,空气质量为优求这11 个城市当天的空气质量为优的频率；第 14 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数考点 ： 条形统计图；频
37、数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差分析：（ 1）依据极差 =最大值 最小值进行运算即可；依据众数是一组数据中显现次数最多的数据叫做众数；中 位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的 数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 可得答案；（ 2）从条形统计图中找出这 11 个城市当天的空气质量为优的城市个数,再除以城市总数即可；（ 3）依据平均数的运算方法进行运算即可解答：解：（1）极差： 80 37=43,众数： 50,中位数： 50；（ 2）这 11 个城市中当天的空气质量为优的有6 个
38、,这 11 个城市当天的空气质量为优的频率为；（ 3）=（50+60+57+37+55 ）=51.8点评：此题主要考查了条形统计图,以及极差、众数、中位数、平均数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据23（9 分）（2022.宁波）已知抛物线y=ax2 +bx+c 与 x 轴交于点 A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0, 3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y= x 上,并写出平移后抛物线的解析式考点 ： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式分析：（ 1）
39、利用交点式得出y=a（x 1）（x 3）,进而得出a 求出的值,再利用配方法求出顶点坐标即可；第 15 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）依据左加右减得出抛物线的解析式为 y= x 2,进而得出答案解答：解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（1,0）,B（3,0）,可设抛物线解析式为 y=a（x 1）（x 3）,把 C（0,3）代入得： 3a= 3,解得： a= 1,故抛物线解析式为 y= （ x 1）（x 3）,2即 y= x +4x 3,2 2 y= x +4x 3= （ x 2）+1,顶点坐标（ 2,1）；（
40、 2）先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为 y= x 2,平移后抛物线的顶点为（ 0,0）落在直线 y= x 上点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式,根据平移性质得出平移后解析式是解题关键24（12 分）（ 2022.宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙15.5 万元,估计全部销售后可获毛利润共2.1 万元进价（元 /部）4000 2500 售价（元 /部）4300 3000 该商场方案购进两种手机如干部,共需（毛利润 =（售价 进价）销售量）（1）该商场方案购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研,该商场打算在原方案的基础上,削减甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机削减的数量的2 倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16 万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组