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1、小题速练手不生(03)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1i是虚数单位，复数abi(a，bR)，则ab()A0B2C1 D2解析：1i，abi(a，bR)，ab1，ab2.故选B答案：B2设集合A，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D1解析：集合A，B(x，y)|y3x，AB为椭圆：1和指数函数y3x图象的交点构成的集合，如图可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的子集应为，A1，A2，A1，A2共四种，故选A答案：A3已知sinsin ，0，则cos等于()A BC D解析：sinsin ，sin cos ，sin
2、 cos ，cos，coscoscos.故选C答案：C4为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3若是1,1,3，则有CA60种；若是1,2,2，则有A90种，所以共有150种不同的方法故选A答案：A5执行如图所示的程序框图，若输出的S值为4，则条件框内应填写()Ai3? Bi5?Ci4? Di4?解析：模拟执行程序，可得i1，S10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2，满足
3、判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为4，则条件框内应填写：i4？，故选D答案：D6直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若P是A1B1C1的中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是()A BC D解析：由题意设底面正ABC的边长为a，过P作PO平面ABC，垂足为O，则点O为底面ABC的中心，故PAO即为PA与平面ABC所成角，|OA|aa，|OP|，又直三棱柱ABCA1B1C1中体积为，由直棱柱体积公式得Va2，解得a，tanPAO
4、，PAO，PA与平面ABC所成的角为.故选C答案：C7函数f(x)2sin(x)，x2,4的所有零点之和为()A2 B4C6 D8解析：令f(x)0得2sin(x)，作出y2sin x与y的函数图象，如图所示：由图象可知两图象在2,4上共有8个交点，f(x)共有8个零点，又两图象都关于点(1,0)对称，8个交点两两关于点(1,0)对称，8个零点之和为428.故选D答案：D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为()A4 B4C6 D2解析：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体为三棱锥PABC，如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条
5、棱的中点，则：ABAC4，PC2，BC4，APBP6，所以最长棱为6.故选C答案：C9已知对任意平面向量(x，y)，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量(xcos ysin ，xsin ycos )，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2y22，则原来曲线C的方程是()Axy1 Bxy1Cy2x22 Dy2x21解析：设平面内曲线C上的点P(x，y)，则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P，点P在曲线x2y22上，222，整理得xy1.故选A答案：A10已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|P
6、F1|2|PF2|，则PF1F2外接圆的面积为()A BC D解析：双曲线C：1的两个焦点F1(3,0)，F2(3,0)，|F1F2|6，a2，由|PF1|2|PF2|，设|PF2|x，则|PF1|2x，由双曲线的性质知，2xx4，解得x4|PF1|8，|PF2|4，|F1F2|6，p9，PF1F2的面积S3.在PF1F2中，由余弦定理可知：cosPF1F2，由0PF1F2，则sinPF1F2，2R，R为PF1F2外接圆的半径，则R，PF1F2外接圆的面积SR2，故选D答案：D11如图在ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是()A4 B8C D解析：D是BC的
7、中点，E，F是AD上的两个三等分点，3，3，221，9224，2，2，又2，2，422，故选C答案：C12数学统综有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”现已知凹函数f(x)x22x2，在上任取三个不同的点(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为()A0,1 BC D解析：由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，f(x)x22x22，x0或2，m2m2
8、2，0m1，故选A答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.6展开式中第三项为_解析：展开式的通项公式为：Tr1Cx6rr，令r2，可得T21Cx4215460答案：6014设函数f(x)，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y22x2y在D上的最小值为_解析：当x0时，f(x)，则f(1)1，所以曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线为yx1，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分而zx2y22x2y(x1)2(y1)22，表示以(1，1)为圆心，以(1，1)与阴影部分内的点
9、为半径的平方再减2，显然(1，1)到直线AC的距离最小，由C，A(0，1)得AC的方程是：2xy10，此时，rd，r2，故z的最小值是2答案：15已知an(2x1)dx，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bnn8，则bnSn的最小值为_解析：an(2x1)dx(x2x)|n2n，数列的前n项和为Sn11，又bnn8，nN*，则bnSn(n8)n1102104，等号当且仅当n1，即n2时成立，故bnSn的最小值为4答案：416已知函数f(x)log，则使得f(x1)f(2x1)成立x的范围是_解析：f(x)log，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，x0时，f(x)log，f(x)为减函数，当x0时，f(x)为增函数若f(x1)f(2x1)，则|x1|2x1|，解得：0x2答案：(0,2)