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1、【命题分析【命题分析】分值分值6 61414分分题型题型以选择题为主，计算题涉及其中一部分以选择题为主，计算题涉及其中一部分难度难度选择题为中、低档，计算题为中、高档选择题为中、低档，计算题为中、高档命题点命题点(1)(1)功和功率的理解与计算功和功率的理解与计算(2)(2)机车启动问题机车启动问题(3)(3)动能定理的应用动能定理的应用考点考点预测预测除了上述三个热点外，还可能考查动能除了上述三个热点外，还可能考查动能的理解与计算，以选择题出现；还可能的理解与计算，以选择题出现；还可能考查动能定理的综合应用，以选择题或考查动能定理的综合应用，以选择题或计算题出现，常常会结合电场、电磁感计算题
2、出现，常常会结合电场、电磁感应出题应出题考点一功和功率的理解与计算考点一功和功率的理解与计算1.1.图解正负功的判断：图解正负功的判断：2.2.图解功和功率的计算：图解功和功率的计算：【新题速训【新题速训】 1.1.如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是( () )A.A.猫用力越大，对鱼缸做功越多猫用力越大，对鱼缸做功越多B.B.鱼缸在桌布上
3、的滑动时间和在桌面上的相等鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C.C.若猫减少拉力，鱼缸受到桌布的摩擦力将减小若猫减少拉力，鱼缸受到桌布的摩擦力将减小D.D.若猫增大拉力，鱼缸有可能滑出桌面若猫增大拉力，鱼缸有可能滑出桌面【解析【解析】选选B B。猫用力越大，桌布对鱼缸作用时间越短，。猫用力越大，桌布对鱼缸作用时间越短，鱼缸的最大速度越小，位移越短，摩擦力做功越小，故鱼缸的最大速度越小，位移越短，摩擦力做功越小，故A A错误；由于鱼缸在桌面上和在桌布上的动摩擦因数相同，错误；由于鱼缸在桌面上和在桌布上的动摩擦因数相同，故受到的摩擦力相等，则由牛顿第二定律可知，加速度大故受到的摩擦力相等，则由
4、牛顿第二定律可知，加速度大小相等；但在桌面上做减速运动，由小相等；但在桌面上做减速运动，由v=atv=at可知，它在桌布可知，它在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，故上的滑动时间和在桌面上的相等，故B B正确；若猫减少拉正确；若猫减少拉力，鱼缸与桌布间是滑动摩擦力，保持不变，故力，鱼缸与桌布间是滑动摩擦力，保持不变，故C C错误；错误；猫增大拉力时，桌布在桌面上运动的加速度不变，则运动猫增大拉力时，桌布在桌面上运动的加速度不变，则运动时间变短；因此鱼缸加速时间变短，桌布抽出时的位移以时间变短；因此鱼缸加速时间变短，桌布抽出时的位移以及速度均变小，则不可能滑出桌面，故及速度均变小，则不可能滑出桌
5、面，故D D错误。错误。2.2.如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。已如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。不考虑滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力不考虑滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变，则的作用点保持不变，则(一直小于一直小于3030)()() )A.A.站在地面的人比站在二楼的人省力站在地面的人比站在二楼的人省力B.B.站在地面的人对绳的拉力越来越大站在地面的人对绳的拉力越来越大C.C.站在二楼的人对绳的拉力越来越大站在二楼的人对绳的拉力越来
6、越大D.D.同一时刻，二楼的人对绳拉力的功同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率率小于地面的人对绳拉力的功率【解析【解析】选选C C。设物体质量为。设物体质量为m m，对物体受力分析，则，对物体受力分析，则有站在地面的人对绳的拉力有站在地面的人对绳的拉力F FT T=mg=mg，站在二楼的人对绳，站在二楼的人对绳的拉力的拉力 ，重物匀速上升过程中，重物匀速上升过程中，增大，增大，coscos 减小，所以站在二楼的人对绳的拉力越来越大，减小，所以站在二楼的人对绳的拉力越来越大，站在地面的人对绳的拉力不变，故站在地面的人对绳的拉力不变，故B B错误，错误，C C正确；由正确；由
7、于于一直小于一直小于3030，FFT Tmgmg，故，故A A错误；根据动能定理，错误；根据动能定理，人对绳拉力的功等于克服物体重力做的功，克服物体重力人对绳拉力的功等于克服物体重力做的功，克服物体重力做的功相等，所以人对绳拉力的功相等，所以二楼的人对做的功相等，所以人对绳拉力的功相等，所以二楼的人对绳拉力的功率等于地面的人对绳拉力的功率，故绳拉力的功率等于地面的人对绳拉力的功率，故D D错误。错误。TmgF2cos【加固训练【加固训练】如图所示是倾角为如图所示是倾角为4545的斜坡，在斜坡底的斜坡，在斜坡底端端P P点正上方某一位置点正上方某一位置Q Q处以速度处以速度v v0 0水平向左抛
8、出一个小水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105105，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程( () )A.A.速度变化量的大小为速度变化量的大小为 v v0 0B.B.运动时间为运动时间为 C.C.落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv2mgv0 0D.D.小球水平位移与竖直位移之比为小球水平位移与竖直位移之比为1111303v2g【解析【解析】选选A A。小球落到斜面上时，对速度分解，则。小球落到斜面上时，对速度分解，则v v0 0=vcos=vc
9、os 60 60，v vy y=vsin=vsin 60 60 ，联立解得，联立解得v vy y= v= v0 0，由于小球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体由于小球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，故速度变化量为运动，故速度变化量为v=vv=vy y= v= v0 0，故，故A A正确；运动正确；运动时间时间 ，故，故B B错误；重力的瞬时功率错误；重力的瞬时功率P=mgvP=mgvy y33y0v3vtgg= mgv= mgv0 0，故，故C C错误；水平位移为错误；水平位移为x=vx=v0 0t t，竖直方向的，竖直方向的位移为位移为y= gty= gt2 2，故，故xyx
10、y=2 =2 ，故，故D D错误。错误。3312考点二机车启动问题考点二机车启动问题1.1.图解机车以恒定功率启动：图解机车以恒定功率启动：2.2.图解机车以恒定加速度启动：图解机车以恒定加速度启动：【加固训练【加固训练】1.1.人与平衡车的总质量为人与平衡车的总质量为m m，在平直路面，在平直路面上行驶时，所受阻力不变。当平衡车加速度为上行驶时，所受阻力不变。当平衡车加速度为a a，速度，速度为为v v时，平衡车的功率为时，平衡车的功率为P P1 1，则当功率为，则当功率为P P2 2时，平衡车时，平衡车行驶的最大速度为行驶的最大速度为( () )22111122P vP vA. B.PPm
11、avPvPvC. D.PPmav【解析【解析】选选B B。对平衡车受力分析，设受到的阻力的。对平衡车受力分析，设受到的阻力的大小为大小为F Ff f，由牛顿第二定律可得，由牛顿第二定律可得，F-FF-Ff f=ma=ma，所以，所以F=F=F Ff f+ma+ma，所以功率，所以功率P P1 1=Fv=(F=Fv=(Ff f+ma)v+ma)v，解得，解得 当功率恒为当功率恒为P P2 2时，设最大速度为时，设最大速度为vv，则，则P P2 2=Fv=Fv=F=Ff fv v，所以，所以 选项选项B B正确。正确。1fPFmav，22f1PP vvFPmav，2.2.一汽车以速度一汽车以速度v
12、 v0 0在平直路面上匀速行驶，在在平直路面上匀速行驶，在t=0t=0时刻汽时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡阻力恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长。从路面足够长。从t=0t=0时刻开始，汽车运动的时刻开始，汽车运动的v-tv-t图象可能图象可能正确的是正确的是( () )【解析【解析】选选D D。汽车在平直路面上以速度。汽车在平直路面上以速度v v0 0匀速行驶匀速行驶时，设汽车受到的阻力大小为时，设汽车受到的阻力大小为F Ff f，汽车的牵引力大小，汽车的
13、牵引力大小为为F F。t=0t=0时刻汽车上坡，加速度时刻汽车上坡，加速度 汽车汽车立即减速，又牵引力立即减速，又牵引力F= F= 随速度减小而增大，汽车做随速度减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为加速度减小的减速运动，当加速度减小为0 0时，汽车做时，汽车做匀速运动，选项匀速运动，选项D D正确。正确。fFmgsinFam，Pv3.3.上海市第十三届上海市第十三届“未来之星上图杯未来之星上图杯”创新模型大赛在上创新模型大赛在上海图书馆举行，比赛中某型号遥控车启动过程中速度与海图书馆举行，比赛中某型号遥控车启动过程中速度与时间图象和牵引力的功率与时间图象如图所示，设遥控时间图
14、象和牵引力的功率与时间图象如图所示，设遥控车所受阻力大小一定，则该遥控车的质量为车所受阻力大小一定，则该遥控车的质量为 ( () )A. kgA. kgB. kgB. kgC. kgC. kgD. kgD. kgB B4(4(多选多选) )如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为质量为m m的货物从井中拉出，绳与汽车连接点比滑轮顶点的货物从井中拉出，绳与汽车连接点比滑轮顶点低低h h，开始绳绷紧，滑轮两侧的绳都竖直，汽车以，开始绳绷紧，滑轮两侧的绳都竖直，汽车以v v0 0向右向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为匀速运动，运动到
15、跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为3030，则，则( () )A.A.从开始到绳与水平方向夹角从开始到绳与水平方向夹角为为3030时，拉力做功为时，拉力做功为mghmghB.B.从开始到绳与水平方向夹角从开始到绳与水平方向夹角为为3030时，拉力做功为时，拉力做功为mghmgh+ mv+ mv0 02 2C.C.在绳与水平方向夹角为在绳与水平方向夹角为3030时，拉力功率大于时，拉力功率大于 mgvmgv0 0D.D.在绳与水平方向夹角为在绳与水平方向夹角为3030时，绳对滑轮的作用力为时，绳对滑轮的作用力为mgmgBCBC考点三动能定理的应用考点三动能定理的应用1.1.图解应用动能定理的解题步
16、骤：图解应用动能定理的解题步骤：2.2.应用动能定理的三点提醒：应用动能定理的三点提醒：(1)(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。(2)(2)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，在某规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)(3)过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程动性质不同的小过程( (如加速
17、、减速的过程如加速、减速的过程) )，此时可，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化。但如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化。A.A.在摩天轮转动的过程中，在摩天轮转动的过程中，乘客机械能始终保持不变乘客机械能始终保持不变B.B.在最低点时，乘客所受在最低点时，乘客所受重力大于座椅对他的支持力重力大于座椅对他的支持力C.C.在摩天轮转动一周的过程中，在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零合力对乘客做功为零D.D.在摩天轮转动的过程中，乘客重力的功率保持不变在摩天轮转动的过
18、程中，乘客重力的功率保持不变【新题速训【新题速训】1.1.坐落在镇江新区的摩天轮高坐落在镇江新区的摩天轮高88 m88 m，假设乘客随座舱，假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( () )【解析【解析】选选C C。机械能等于重力势能和动能之和，摩天。机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮在运动过程中做匀速圆周运动，乘客的速度大小不轮在运动过程中做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，重力势能在变化，所变，则动能不变，但高度变化，重力势能在变化，所以机械能在变化，故以机械能在变化，故A A错误；在最低点时，由重力和支
19、错误；在最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力持力的合力提供向心力F Fn n，向心力指向上方，所以，向心力指向上方，所以F Fn n=F=FN N-mg-mg，则支持力，则支持力F FN N=mg+F=mg+Fn n，所以座椅对他的支持力，所以座椅对他的支持力大于重力，故大于重力，故B B错误；在摩天轮转动一周的过程中，动能错误；在摩天轮转动一周的过程中，动能的变化量为零，由动能定理知，合力对乘客做功为零，的变化量为零，由动能定理知，合力对乘客做功为零，故故C C正确；在摩天轮转动的过程中，乘客的重力大小不变，正确；在摩天轮转动的过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在
20、变化，竖直分速度速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D D错误。错误。2.20182.2018年平昌冬季奥运会雪橇运动，其简化模型如图年平昌冬季奥运会雪橇运动，其简化模型如图所示：倾角为所示：倾角为=37=37的直线雪道的直线雪道ABAB与曲线雪道与曲线雪道BCDEBCDE在在B B点平滑连接，其中点平滑连接，其中A A、E E两点在同一水平面上，雪道最两点在同一水平面上，雪道最高点高点C C所对应的圆弧半径所对应的圆弧半径R=10mR=10m，B B、C C两点距离水平面两点距离水平面AEAE的高度分别为的高
21、度分别为h h1 1=18m =18m 与与h h2 2=20m=20m，雪橇与雪道各处，雪橇与雪道各处的动摩擦因数均为的动摩擦因数均为=0.1=0.1，运动员可坐在电动雪橇上，运动员可坐在电动雪橇上由由A A点从静止开始向上运动，若电动雪橇以恒定功率点从静止开始向上运动，若电动雪橇以恒定功率1.2 kW1.2 kW工作工作10 s10 s后自动关闭，则雪橇和运动员后自动关闭，则雪橇和运动员( (总质量总质量m=50 kg)m=50 kg)到达到达C C点的速度为点的速度为2m/s2m/s，到达，到达E E点的速度为点的速度为10m/s10m/s。已知雪橇运动过程中不脱离雪道且。已知雪橇运动过
22、程中不脱离雪道且sin 37sin 37=0.6=0.6，coscos 37 37=0.8=0.8，g g取取10m/s10m/s2 2，求：，求：(1)(1)雪橇在雪橇在C C点时对雪道的压力。点时对雪道的压力。(2)(2)雪橇在雪橇在BCBC段克服摩擦力所做的功。段克服摩擦力所做的功。(3)(3)若仅将若仅将DEDE改成与曲线雪道改成与曲线雪道CDCD平滑相接的倾斜直线雪平滑相接的倾斜直线雪道道( (如图中虚线所示如图中虚线所示) )，求雪橇到，求雪橇到E E点时速度。点时速度。答案：答案：(1)480 N(1)480 N方向竖直向下方向竖直向下(2)700 J(2)700 J(3)10
23、m/s(3)10 m/s【解析【解析】(1)(1)在在C C点，雪橇和人由重力和支持力的合力点，雪橇和人由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：提供向心力，由牛顿第二定律得：mg-Fmg-FN N=m =m 代入数据解得：代入数据解得：F FN N=480 N=480 N由牛顿第三定律可知，雪橇对轨道的压力大小为由牛顿第三定律可知，雪橇对轨道的压力大小为480 N480 N，方向竖直向下。，方向竖直向下。2vR(2)(2)雪橇在雪橇在ABAB段受到的滑动摩擦力为段受到的滑动摩擦力为F Ff f=mgcos=mgcos 37 37=40 N=40 N从从A A到到C C，根据动能定理得
24、：，根据动能定理得：Pt-mghPt-mgh2 2- -W- -WBCBC= mv= mv2 2解得：解得：W WBCBC=700 J=700 J。1fhFsin 37g12(3)(3)设设CECE的水平距离为的水平距离为x x，从，从C C到到E E点过程，若是曲线轨点过程，若是曲线轨道，克服摩擦力做的功为道，克服摩擦力做的功为W WCECE=mgL=mgL1 1cos cos 1 1+mgL+mgL2 2cos cos 2 2+mgL+mgL3 3cos cos 3 3+ +=mg(x=mg(x1 1+x+x2 2+x+x3 3+ +)=mgx)=mgx若是直线轨道，克服摩擦力做的功为若是
25、直线轨道，克服摩擦力做的功为W WCECE=mgLcos =mgx=mgLcos =mgx故将故将DEDE改成倾斜直轨道，克服摩擦力做功不变，即损改成倾斜直轨道，克服摩擦力做功不变，即损失的机械能也不变，则失的机械能也不变，则E E点速度：点速度：v vE E=10 m/s=10 m/s。补充练习：补充练习：1 1、( (多选多选)a)a、b b为紧靠着的、且两边固定的为紧靠着的、且两边固定的两张相同薄纸，如图所示。一个质量为两张相同薄纸，如图所示。一个质量为1 kg1 kg的小球从距的小球从距纸面高为纸面高为60 cm60 cm的地方自由下落，恰能穿破两张纸。若的地方自由下落，恰能穿破两张纸
26、。若将将a a纸的位置升高，纸的位置升高，b b纸的位置不变，在相同条件下要使纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则小球仍能穿破两张纸，则a a纸距离纸距离b b纸可能是纸可能是( ( ) )A.15 cmA.15 cmB.20 cmB.20 cmC.30 cmC.30 cmD.60 cmD.60 cm【加固训练【加固训练】2 2. .如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为两段高均为h h，与水平面倾角分别为，与水平面倾角分别为4545和和3737的滑道组的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量
27、为。质量为m m的载的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端道后，最后恰好静止于滑道的底端( (不计滑草车在两段滑不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，道交接处的能量损失，sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8)=0.8)。求：。求：（1 1）载人滑草车克服摩擦力做功）载人滑草车克服摩擦力做功（2 2）动摩擦因数）动摩擦因数（3 3）载人滑草车最大速度）载人滑草车最大速度 （4 4）载人滑草车在下段滑道上的加速度大小。）载人滑草车在下段滑道上的加速度大小。2mgh2mgh2
28、gh767 g g3.3.我国将于我国将于20222022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。质量性的项目之一。质量m=60kgm=60kg的运动员从长直助滑道的运动员从长直助滑道ABAB的的A A处由静止开始以加速度处由静止开始以加速度a=3.6m/sa=3.6m/s2 2匀加速滑下，到达助滑匀加速滑下，到达助滑道末端道末端B B时速度时速度v vB B=24m/s=24m/s，A A与与B B的竖直高度差的竖直高度差H=48mH=48m。为了。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用
29、一段弯曲滑道衔接，其中最曲滑道衔接，其中最低点低点C C处附近是一段以处附近是一段以O O为圆心的圆弧。为圆心的圆弧。助滑道末端助滑道末端B B与滑道最低点与滑道最低点C C的高度差的高度差h=5mh=5m，运动员在，运动员在B B、C C间运动时阻力做功间运动时阻力做功W=-1530JW=-1530J，g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求运动员在求运动员在ABAB段下滑时受到阻力段下滑时受到阻力F Ff f的大小。的大小。(2)(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的的6 6倍，则倍，则C C点所在圆弧的半径点所在圆弧的半径R R至
30、少应为多大。至少应为多大。【解析【解析】(1)(1)运动员在运动员在ABAB上做初速度为零的匀加速直线上做初速度为零的匀加速直线运动，设运动，设ABAB的长度为的长度为x x，则有，则有 =2ax=2ax由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知 联立联立式，代入数据解得式，代入数据解得F Ff f=144 N=144 N2BvfHmgFmax(2)(2)设运动员到达设运动员到达C C点时的速度为点时的速度为v vC C，在由，在由B B到到C C的过程的过程中运用动能定理得中运用动能定理得mgh+Wmgh+W= m - m = m - m 设运动员在设运动员在C C点所受的支持力为点所受的支持力为F
31、FN N，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律知知F FN N-mg= -mg= 2CmvR2Bv122Cv12由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 6倍，联倍，联立立式，代入数据解得式，代入数据解得R=12.5 mR=12.5 m答案：答案：(1)144 N(1)144 N(2)12.5 m(2)12.5 m交汇考点动能定理在电场中的应用交汇考点动能定理在电场中的应用动能定理在力学与电场中的应用对比动能定理在力学与电场中的应用对比【加固训练【加固训练】如图所示，水平面如图所示，水平面ABAB光滑，粗糙半圆轨道光滑，粗糙半圆轨道BCBC竖直放置。圆弧半径
32、为竖直放置。圆弧半径为R R，ABAB长度为长度为4R4R。在。在ABAB上方、直径上方、直径BCBC左侧存在水平向右、场强大小为左侧存在水平向右、场强大小为E E的匀强电场。一带电的匀强电场。一带电量为量为+q+q、质量为、质量为m m的小球自的小球自A A点由静止释放，经过点由静止释放，经过B B点后，点后，沿半圆轨道运动到沿半圆轨道运动到C C点。在点。在C C点，小球对轨道的压力大小为点，小球对轨道的压力大小为mgmg，已知，已知 ，水平面和半圆轨道均绝缘。求：，水平面和半圆轨道均绝缘。求：(1)(1)小球运动到小球运动到B B点时的速度大小。点时的速度大小。(2)(2)小球运动到小球
33、运动到C C点时的速度大小。点时的速度大小。(3)(3)小球从小球从B B点运动到点运动到C C点过程中克点过程中克服摩擦力做的功。服摩擦力做的功。mgEq【解析【解析】(1)(1)小球从小球从A A到到B B，根据动能定理得：，根据动能定理得：qE4R= qE4R= 又因为又因为 联立解得：联立解得： 。2B1mv02mgEqBv8gR(2)(2)小球运动到小球运动到C C点，根据牛顿第二定律得：点，根据牛顿第二定律得：2mg= 2mg= 解得：解得：v vC C= = 。2CvmR2gR(3)(3)小球从小球从B B运动到运动到C C点的过程，根据动能定理得：点的过程，根据动能定理得： 得：得：W Wf f=-mgR=-mgR小球从小球从B B到到C C过程克服摩擦力做功过程克服摩擦力做功mgRmgR。答案：答案：(1) (1) (2) (2) (3)mgR(3)mgR2gR22fCB11W2mgRmvmv228gR