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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题一 集合一、命题规律1. 集合考查重点是集合的运算以及集合之间的关系；年江苏卷都在这方面进行考查且难度较低；2006,2007,2022,2022,2022,2022,20XX2. 从考查形式上来看,多以填空题的形式显现,同时可以联系不等式,函数进行考察；3. 从考查才能要求上来看,留意集合的基础学问,要求具备数形结合的才能,学会借助数轴,Venn 图来解决运算问题；二、考点趋势1. 集合会以填空题的形式显现,属于简单题；2. 估计 20XX 年江苏高考,显现集合解答题的可能性不大,考生只要留意运算,肯定能将集合考点突破；
2、3.在集合中定义新的运算,或将课本上未涉及的运算（如差集A-B ）进行考查是近年来的一个新的命题背景,应当对这部分内容进行重视；三、考点在线考点一 集合的表示与性质1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 . 集合元素的特点：确定性、互异性、无序性 . 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为AA；空集是任何集合的子集,记为A；空集是任何非空集合的真子集；假如 A B,同时 B A,那么 A = B.假如 A B,B C,那么 A C . 注： Z= 整数 （）Z =全体整数 （ ）已知集合 S 中 A 的补集是一个
3、有限集,就集合 A 也是有限集 .（ ）（例： S=N ； A= N,就 CsA= 0 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 空集的补集是全集. 学习必备欢迎下载如集合 A=集合 B,就 CBA=, CAB = CS（ CAB）=D（注：CAB =）. 3. （x,y）|xy =0 ,xR,yR坐标轴上的点集 . （x,y）|xy0,xR,yR 二、四象限的点集 . （x,y）|xy0,xR,yR 一、三象限的点集 . 注：对方程组解的集合应是点集 . x y 3例：解的集合 2,1. 2 x 3 y 1点集与数集的交
4、集是 . （例： A = x,y| y =x+1 B= y|y =x2+1 就 AB =）例 1、 以下集合中,是空集的是（ ）A x x 23 3 B x y | y x 2, , x y R 2 2C x | x 0 D x | x x 1 0 , x R 2【提示】方程 x x 1 0 没有实数根 . 【答案】 D 【名师点睛】 考查集合的含义,同时要求考生正确运算相应集合中全部的元素；【备考提示】 ：例 1 考查的是空集,同时提示考生在解答集合类型的题目时,第一要留意是否为空集,再进行解答：（1）分析考查的是点集仍是数集；（2）进行求解；考点二子集、真子集n 个元素的子集有 2n个.
5、n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 例 2、如全集U0,1,2,3,4且C A2,3,就集合 A 的真子集共有（ ）A 3个 B 5个 C 7 个 D 8 个【提示】A0,1,4. 【答案】 C 【名师点睛】 考查真子集个数的求法；名师归纳总结 【备考提示】 ：在填空题中常常会显现此类型的题目,第一要知道原集合中的相应元素的个第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数,再套用公式运算子集或真子集的个数；留意：真子集比子集少 1 个；考点三 集合运算；运算律1.集合运算：交、并、补
6、. 交：AABx xA ,且xB并：ABx xA 或xB补：C UxU,且xA 2. 集合的运算律：交换律：ABBAA ;ABBA .CABCBAC结合律 :ABCABC;AB安排律 :.ABCABAC;ABCA0-1 律：A,AA UAA UAU等幂律：AAA ,AA .CU=U 求补律： ACUA=ACUA=U CUU=反演律： CUAB= C UACUB C UAB= C UACUB例 3、设UR,Ax|aaxb,CUAx|x4 或x3,就 a,b . 【提示】C Ax x或xb . 【答案】 3,4【名师点睛】 考查集合中补集的含义和运算,补集的求法主要把握相加为全集的方法；【备考提示
7、】 ：可以通过数轴,数形结合的方法来有效的对集合的求解进行帮助；四、高考母题名师归纳总结 1、（09 江苏）已知集合A.xlog2x2 ,B, a ,如 AB 就实数 a 的取值范畴第 3 页,共 8 页是 ,其中 c = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式；由log2x2得 0x4,A0,4；由 AB 知a4,所以 c4；【点睛】此题将集合与函数的学问奇妙地结合起来,不再是单纯的考察集合求解,转化了思维,但方法采纳争论的形式；留意子集的正确求解；2、（ 09 海南） 已知集合 A
8、1,3,5,7,9 , B 0,3,6,9,12 ,就 A C B【解析】考查集合的含义和交集的关系,指定元素进行运算；1,5,7【点睛】此题较简单,主要不能把元素看错就行,但同时留意对补集的再考查；3、（ 09 福建） 已知全集 U=R ,集合Ax x22x0,就e UA等于【解析】运算可得Ax x0或x2CuAx0x2. 【点睛】给定全集的范畴, 同时集合与方程结合考查, 通过求解方程的值来对元素进行考查；4、08 江西 ）定义集合运算：A B z z xy x A y B 设 A 1,2 , B 0,2,就集合 A B 的全部元素之和为【解析】依据 A B的定义,让 x 在A中逐一取值,
9、 让y在B中逐一取值,xy在值就是A B的元素,正确解答此题 ,必需清晰集合 A B 中的元素,明显,依据题中定义的集合运算知A B = ,0 ,2 4,所以为 6.【点睛】新定义问题是高考的一个热点, 解决这类问题的方法就是严格依据题中的定义,逐个进行检验,不便利进行检验的,就设法举反例；5、07 湖北改编） 设 P 和 Q 是两个集合,定义集合PQx|xP,且xQ,假如11,1 ,所以Pxlog 3 x1,Qxx1,那么PQ等于【解析】x1x3；由于Pxlog3 x1,0 3 ,QxxPQ 3,1 所以成为高考的一【点睛】这类将新定义的运算引入集合的问题由于背景公正,个热点,这时要充分懂得
10、所定义的运算即可,但要特殊留意集合元素的互异性；五、精练名师归纳总结 1、设集合Ax| x3x20,Bx|x30,就A B 之间的关系是第 4 页,共 8 页x3AB . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、设集合Ax3x2,B学习必备1欢迎下载k1, 且 AB ,就实数 k 的取值范x2 kx2围是 . 3、已知集合A B C , 且AB AC , 如B0,1,2,3,4,C0,2,4,8, 集合 A 中最多含有几个元素 . 4、设 UZ,Ax x2 , k kN,Bx x2 k1,kN, 求C A C B . 5、已知集合AxR ax22x10,
11、aR 中只有一个元素 A 也可叫作单元素集合,求 a 的值 , 并求出这个元素. 3,Bx x1或x5. 6、已知Ax axa1 如 AB, 求 a 的取值范畴 ; . 40 人和 31人, 2 项测验成果均不及2 如 ABB , 求 a 的取值范畴 . 7、 50 名同学参与跳远和铅球测验,测验成果及格的分别为格的有 4 人, 2 项测验成果都及格的人数是8、如A1,4,x,B1,2 x且 ABB ,就 x . 9、设集合A1,3, ,B1,a2,问是否存在这样的实数a ,使得AB1, , a a2与. AB1, a 同时成立？如存在,求出实数a ；如不存在,说明理由. 1S10、设 S为满
12、意以下条件的实数构成的非空集合：1S；如aS,就1a1 0 是否为集合 S 中的元素？为什么？名师归纳总结 2 如 2S,试确定一个符合条件的集合S ; . 第 5 页,共 8 页3 集合 S 中至少有多少个元素？试证明你的结论- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【参考答案】1、提示：A2,3,B3. 【点睛】 : 识记集合关系符号的书写,求解正确元素；2、1k1提示 : 2 k12 k1, B【点睛】 : 推断集合关系,找到元素2关系；3、解: 设 x A, 就必有 x B x C , x 只能是 0, 2, 4 , 集合 A 中最多
13、含有 3个元素【点睛】 : 结合详细题目列举符合条件的全部元素；4、解：集合 A是所非负偶数的集合,集合 B 是全部正奇数的集合,所以,A 的补集是全部负数和正奇数的集合,B 的补集是全部负数和非负偶数的集合,即 C A x x 2 k 1 或 k k N ,C B x x 2 k 或 k k N . 【点睛】 : 先求已知集合的元素,再求相应的补集；名师归纳总结 5、解 : 当a0时,Aax| 2x10,xR a1; x1. 第 6 页,共 8 页2当a0时 , 有224a0, 1, 此时由 , 知a0或1 , 1 2. 1, A 相应的元素为- - - - - - -精选学习资料 - -
14、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载【点睛】 : 单元素集合的求解可依据二次方程的根来判定；6、解 :1ABB , , a31,解之得1a2. aB4或a5a52 AB AB . a31 或a5, 如 AB . , 就 a 的 取 值 范 围 是 1,2 ； 如 AB, 就 a 的 取 值 范 围 是, 45,【点睛】 : 先求已知集合的元素,再依据相应条件求解；7、 25【点睛】 : 结合韦恩图,数形结合；8、0 , 2 , 或 2【点睛】 : A B B , B A , x 24 或 x 2x , 且 x 21 . 9、解：假设这样的实数 a 存在,由 A B 1, a ,知 a
15、 2a ,a 0 或 a 1 . 当 a 0 时, A B 不行能为 1, , a a 2,故 a 0 不合题意；2 2当 a 1 时,B 1, a 中,a 1,与集合中元素的互异性冲突,故 a 1 也不合题意 . 综上可知,满意题设条件的实数 a 不存在 . 10、解：1 0 S. 由于, 如 0 S,就有 11 S,从而 1S,这是不行能的 . 1 0 1 12 如 2 S,就1 12 1 S,1 1 1 12 S,1 11 2 S,21由集合中元素的互异性知 A 2, 1, 就是一个符合条件的集合 . 23 集合 S 中至少有 3个元素 . 名师归纳总结 证明：设 aS,可知a0,a1,由题设知11aS,明显11a0,11a1,第 7 页,共 8 页11aa（方程a2a10没有实数根）,即a 与11a是两个不同元素. 又11aa1S,明显aa10,aa11,且aa1a,aa111a,1a1即 a 、11a、aa1是三个不同元素. 集合 S 中至少有 3个元素 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页- - - - - - -