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1、第4练 集合与常用逻辑用语综合练基础保分练1.命题“xN，x210”的否定是_.2.下列四个命题中为真命题的是_.(填序号)xR，x230；xN，x21；xZ，x51；xQ，x23.3.已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为_.4.集合Mx|x2x0，Nx|2x2ax10，MN，则实数a的取值范围为_.5.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x0，x0，使得axlnx，若p(綈q)为真命题，则实数a的取值范围是_.8.给出下列四个命题：xR，ln2，x22x；，R，sin()sinsin；若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充
2、分不必要条件.其中真命题的个数为_.9.已知集合UZ，集合AxZ|3x0，则A(UB)_.10.已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.能力提升练1.全集UR，集合Ax|ylog2019(x1)，集合By|y，则A(UB)_.2.给出以下四个命题：若ab0，则a0或b0；若ab，则am2bm2；在ABC中，若sinAsinB，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是_.(填序号)3.下列说法不正确的是_.(填序号)命题“对xR，都有x20”的否定为“xR，使得
3、x2b”是“ac2bc2”的必要不充分条件；“若tan，则”是真命题；甲、乙两位学生参加数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(綈p)(綈q).4.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR且a0)，则“f0，q：x22x1m20(m0).若p是q的充分不必要条件，则实数m的最大值为_.6.给定下列四个命题：xZ，使5x10成立；xR，都有log2(x2x1)10；若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；若一个函数在a，b上为连续函数，且f(a)f(b)0，则这个函数在a，b上没有零点.其中真命题个数是_.答案精析辑用语综合练基础
4、保分练1.xN，x2102.解析由于xR，x20，因此x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“xZ，x51”为真命题；由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x23”为假命题.3.1,1,04.1，)5.6.充分不必要解析因为a4，a12是方程x23x10的两根，所以a4a121，所以a1，因为a220，所以a80，axlnx恒成立；p(綈q)为真命题，綈q为真，a对x0恒成立，令f(x)(x0)，f(x)，当xe时，f(x
5、)0，当0x0，当xe时，f(x)1，解集合B，得By|y2，所以UBy|y1y|y2(1,2).2.解析对于命题，其原命题和逆否命题为真，逆命题和否命题为假；对于命题，其原命题和逆否命题为假，逆命题和否命题为真；对于命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假.3.解析命题“对xR，都有x20”的否定为“xR，使得x2bc2不成立，即充分性不成立；反之，“ac2bc2”“ab”，即必要性成立，正确；“若tan，则”的逆否命题为“若，则tan”，是真命题，由原命题与其逆否命题的真假性一致可知，正确；甲、乙两位学生参加数学模拟考试，设命题
6、p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(綈p)(綈q)，错误.4.充要解析显然f是f(x)的最小值，若f(x)有两个零点，设为x1，x2，且x1x2，由f(f(x)0得f(x)x1或f(x)x2，由题意f(f(x)0只有两个零点，因此f(x)x1无解，f(x)x2有两个不等实根，即x1fx2，所以f0，必要性得证；若f0，因此f(x)有两个零点，设为x1，x2，不妨设x1f0，原命题为真命题；函数f(x)2没有减区间，该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；若函数f(x)x2(1x1)，则该函数在1,1上为连续函数，且f(1)f(1)0，但是这个函数在1,1上有零点x0，则原命题错误.综上可得真命题个数是1.