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1、20182019学年下期期中联考高二数学试题（理科） 说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟.2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限2.设直线的方程是AxBy0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19 C18 D163.若随机变量N(2，4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取（ ） A(2，4 B(0，2 C2
2、，0) D(4，44.(x1)4的展开式中x2的系数为()A4 B6 C10 D205.已知f(x)=(xa)2，且f(0.5)=-3，则a的值为()A.-1 B.-2 C.1 D.26.设曲线y=ax-ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=()A.0 B.1 C.2 D.37.定积分错误！未找到引用源。的值为()A.e2 B.e 1 C.e D.e-18.一物体在力F(x)=3x2-2x5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5 m运动到x=10 m时F(x)做的功为()A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J9设函数错误
3、！未找到引用源。，则()A.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极大值点 B.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点10.当x在(-，)上变化时，导函数f(x)的符号变化如下表：则函数f(x)的图象的大致形状为()11.已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn，若a1a2an129n，那么自然数n的值为()A3 B4 C5 D612安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ）A360种 B300种 C150种 D125种卷（非选择题 共90
4、分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量B(36，p)，且E()12，则D()_14.数列7,77,777,7777，的一个通项公式是_15.已知数列的前项和，则=_16.用数学归纳法证明：由n=k(k1)不等式成立，推证n=k+1时左边应增加的项的项数是是_三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z（2m23m2）（m23m2）i.（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当m0时，化简.18.（本小题满分12分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概
5、率是.，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率。19.（本小题满分12分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率.20(本小题满分12分)装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出赢钱(即X0时)的概率21.如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。22.（本小题满分12分）已知函数f（x）ln（x1）（aR）.（1）当a1时，求函数f
6、（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的极值；20182019学年下期期中联考答案1 选择题1-5 DCCBB 6-10 DCCDC 11-12BC二、填空题：13. 8. 14. 15. 16.三、解答题17.（本小题满分10分）已知复数z（2m23m2）（m23m2）i.（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当m0时，化简.解：（1）当m23m20时，即m1或m2时，复数z为实数. 2分若z为纯虚数，则.4分解得 所以m，即m时， 复数z为纯虚数.5分（2）当m0时，z22i，i.12分18.（本小题满分12分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知
7、从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率。解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，.2分则CAB，且事件A与B互斥.4分所以P(C)P (A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.10分19.（本小题满分12分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是解析.记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，.2分则P(A)，.6分P(AB)，.8分故P(B|A).12分20(本小题
8、满分12分)装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出赢钱(即X0时)的概率解：(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量X2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X1；当取到2个黄球时，随机变量X0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X2；当取到2个黑球时，随机变量X4；所
9、以随机变量X的可能取值为2，1，0，1，2，4.。3分P(X2)， P(X1)，P(X0)， P(X1)，P(X2)， P(X4).6分所以X的分布列如下：X210124P .8分 (2)P(X0)P(X1)P(X2)P(X4).12分 21.如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。解：.4分. .8分.10分 .12分 22.（本小题满分12分）已知函数f（x）ln（x1）（aR）.（1）当a1时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的极值；解：（1）当a1时，f（x）ln（x1），所以f（x），所以f（0）2.又f（0）0，所以函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y2x.6分（2）f（x）（x1）令x1a0，得xa11.若a11，即a0，则f（x）0恒成立，此时f（x）无极值 .8分2.若a11即a0，则当1xa1时，f（x）a1时，f（x）0， .10分此时f（x）在xa1处取得极小值，极小值为ln（a）a1 .12分