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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 正常色散中的科希方程验证折射率是反映介质材料光学性质的重要参数之一；在实际测量工作中,可以用不同物理原理来测量折射率；例如, 阿贝折射仪就是利用光学全反射的原理来测量折射率的；本试验采纳测量最小偏向角方法来求得三棱镜折射率；【试验目的 】1 熟识分光计的调剂和使用2 明白最小偏向角测量折射率的原理3 测量三棱镜折射率4 用线性回来法进行理论曲线拟合并运算色散 曲线中参数；【试验仪器 】分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯 图 1【试验原理 】图 1 是一光束入射三棱镜 ABC 的主截面的情形, 光束以入射角 i,投射到 AB 面上, 经过二次折射后
2、由 AC 面出射,入射光束和出射光束之间的夹角 称为偏向角, 的大小不仅和入射角 i 有关,仍与棱镜的顶角 A 和棱镜折射率 n 有关；由折射定律可得sini 12nsin121nsinsini2由图 1 各角度间的几何关系,可得利用 123式,求di 1i2A312A40,这时 随 i 的变化有极值,就得到最小偏向角的条件为di即i1i2;12A2iminA2代入 1式,可得用最小偏向角求折射率的公式nsinmin 2A；5sinA 2可见在最小偏向角的情形下,折射率可用测量偏向角和三棱镜顶角方法求得；名师归纳总结 1.光的色散介绍第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 在真空中, 光以恒定速度传播,它与光的频率无关；但在任何介质中传播时,光的传播速度就会发生变化且与频率相关；我们定义某一种物质的折射率为真空中的光速与物质中的光速之比即 n=c/c 0,它与光的频率无关；当白光通过棱镜或水晶物体时会发生色散现象,出射光不再是白光,而是呈带状分布的一系列单色光； 这是由于光在通过该物体时,对不同频率的光有不同的折射率,从而使出射光与入射光的夹角不同,谱线被分开了；2. 色散特点我们在讨论各种物质的色散光谱时,发觉各种物质的色散没有简洁的关系,同一种物质在不同波长区的角色散率也不同,说明折射率与波长之间有着比较复杂的关系；因此
4、, 讨论色散就先得找出 n=f 的函数形式或 dn/d 在各波长区的值；3. 正常色散区域中的色散曲线公式假如假设物质中有好几种带电粒子,它们的质量为 mi,电荷量为 qi,i=1,2, ,它们都能以各种固有频率 i 对应于波长 i 振动；那么由色散经典理论可以推出：2n 2 1 k 2 1 b2 20 2 2 g2 0 其中 k=c 1/2/n ,bi=A i 2, g= i 4, 为物质的吸取系数, A 为 Nq 2/ 0mi , 为阻尼系数,bi , gi 都是与 无关的常数；为了导出正常色散区域的色散曲线公式,我们可以认为在吸取区以外入射光几乎不被吸收,即 k0, gi0；当 i 时,
5、由上式可绽开为：22 b i in 1 2 1 b i b i 2i1 2在这里,由于 i 2 2,我们略去了 i 4/ 4 及以上各高次幂项；假如我们令 M=1 + bi 及 N = bi i 2,就得：n M N 2 1 / 221 / 2 N NM 1 / 2 4 3 / 2 42 M 8 Mb ca 2 4这就是本次试验所要验证的科希方程；【试验要求 】1 分光计的调剂名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1 打开分光计电源；调剂望远镜目镜,看清叉丝；用 自准直法调剂物镜, 将平面镜紧贴望远镜物镜,调 节 物
6、镜使反射回来的亮十字最清楚；这时,望远镜已 经 适合接受平行光了聚焦于无穷远处,在以后的 调 节中基本无须调剂了；1.2 在平台上按图 2 实线位置a、b、c 分别是三 个 水平螺钉位置 放上平面镜, 调剂平台水平螺丝 b 或 c,使平台三个水平螺丝基本等高；调剂望远镜俯 仰 螺丝,使望远镜筒与平面镜外表基本垂直；图 2 平面镜在载物平台1.3 来回转动平台,分别找到正反两面的亮十字反上的放置射像；图 3上如两个像不等高,可将一面亮十字调到和叉丝方十字重合； 再旋转平台, 看到平面镜另一面的亮十字像；如这时,亮十字与叉丝上十字高度差为h,就用平台水平螺丝b 或 c 调剂,使亮十字接近叉丝上十字
7、 1/2 距离,再用望远镜俯仰螺丝将亮十字调至与叉丝上十字完全重合仅用平台水平螺丝调剂会如何？；再旋转平台看反面亮十字,如不重合,按前面俯仰螺丝和水平螺丝各调1/2 方法连续调剂, 直至两面亮十字都与叉丝上十字等高；这时,望远镜与平台的转轴完全垂直；1.4 改平面镜按图2 虚线位置放到平台上,转动平台,找到亮十字反射像,如不与叉丝上十字等高,调剂水平螺丝 已基本水平；a,使它们等高；这时,平台1.5 将三棱镜放在平台上,使每个螺丝主要掌握一个棱镜面,可三个螺丝分别对应三个棱镜面,也可每个面对着一个螺丝参考图 3；转动平台通过望远镜分别找到棱镜两个面的反射的亮十字像,然后,用望远镜依次对两个面的
8、亮十字,调剂相应的平台螺丝,使亮十字逐步接近叉丝上十字；调剂过程中留意不要将亮十字丢失,每个螺丝调剂幅度不宜太大,最终到达两个面亮十字都与叉丝上十字重合；2测定三棱镜的顶角 A 和最小偏向角21 测定棱镜顶角 A 转动望远镜,使分划线上十字与 AB 面反射回来的亮十字精确对齐,这时望远镜垂直于棱镜 AB 面,用游标盘上的两个游标依次读下 1 、1 ,两个读数,再转动望远镜,使其精确地垂直于 AC 平面；图 4用二个游标又依次读下 2 和 2 两个读数,重复三次,取平均值；望远镜转动的角度：1212图 42就棱镜的顶角 A=180 - ；22 测定最小偏向角打开汞灯, 等待片刻, 使其有肯定亮度
9、； 移动分光计, 将平行光管狭缝对准汞灯最亮处,名师归纳总结 调剂平行光管焦距产生平行光看清狭缝,调剂平行光管俯仰螺丝,使其与望远镜共轴 水第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平叉丝中线平分狭缝像,叉丝竖线与狭缝像重合有较高辨论率； 缝越宽,辨论率越低； ；调剂狭缝的宽度,使其有足够亮度,但转动载物台,使汞灯光线经平行光管后发出平行光,大约以 50角射在三棱镜 AB 面上见图 1,而眼睛在另一侧向 AC 面观看, 从 AC 面看到绿谱线后,转动载物台,使谱线往偏向角削减方向转动,直到载物台连续转动,而谱线突然反向,此转折点就是棱镜对
10、绿谱线的最小偏向角；再固定三棱镜载物台,转动望远镜使叉丝竖线对准绿谱线,再固定望远镜,转动小平台, 检查它是否正处在最小偏向角位置,不对的话再连续修正,直至叉丝对准转折时的绿谱线, 登记此时二个游标的角度读数,再保持三棱镜不动 或下降少许 ,转动望远镜,使叉丝竖线和平行光管的狭缝像对准,登记此时二游标读数,从而可算出最小偏向角 min；【试验内容 】折射率的测定既然已经确定 n=f 的函数关系,利用“ 折射率测定的方法” 这一试验中的方法最小偏向角法来测量三棱镜中对应不同波长的单色光的折射率；A 为三棱镜的顶角, 为对应单色光的最小偏向角；就有 :sin A n 2sin A2测出三棱镜的顶角
11、,再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角,就可运算出对应谱线的折射率,这样得到对应的 n 值；【试验步骤 】开启汞灯电源；目测望远镜、平行光管水平；以三棱镜垂直面作为反射面,用自准直方法调剂望远镜聚焦于无穷远 即看到反射像位于视场中心的对称位置上 ；用反射法测量三棱镜的顶角 A；测出高压汞灯中的各条谱线所对应的最小偏向角 利用公式运算不同谱线对应的棱镜折射率；数据处理的方法 电脑帮助处理 多次测量 取平均值的方法以削减偶然误差； 并记录各条谱线的波长值；用求偏导的方法来运算 a、b、c 之间的关系；用最小二乘法来求出 n= a + b/ 2+ c/ 4 中的参数 a 、b 、c 值；利
12、用电脑软件绘制 n=f 的函数关系；【摸索题 】名师归纳总结 1是否再设想一种测顶角A 的方法；.第 4 页,共 8 页2试验时用何方法来排除仪器的偏心差.3调剂三棱镜光学面与仪器轴平行时,三棱镜的放置方法是否有肯定要求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两个变量的数据拟合相关系数：rx2xBAxy2ByABxB1ixiyiiy2y iyi2x1yinnxyxyxiy ixinx2nxi2xi22yxyynnxyinxx2x2 ixi2y2i三个变量的数据拟合对于 N 组数据 xi1,x2, yi i=1,2,3, ,N,用最小二乘原理来确定方程y=a+
13、bx 1+cx 2的全部系数；令要使a ,b ,cNy iy i i2iNyiabx 1icx2i2i11a,b, c 求偏微商,并令其等于零；有a,b,c到达最小,将上式分别对Na2i1yiabx1 icx2i0Nb2i1yiabx 1 icx2ix 1 i0N化简整理后,得c2i1yiabx 1 icx2ix2i0a,b,c 必需满意的方程组：1,L 11 b+ L 12 c= LL 21 b+ L 22 c= L2,x2,a= y bx c其中名师归纳总结 L 12L 21L 11N1N2 x 1 m1Nx 1 m2N1x2m第 5 页,共 8 页m1Nm11Nmx 1 mx 2mmx
14、1mmN1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - L22N1x2m1N1x 2m2m2NmL 1yy1N1ymN,NmN1N1x 1 mymx 1my mNL2ym1mm1Ny mx 2m1N1x 2mNymN解以上方程组可求得系数m1mm1a,b,c；【试验数据处理 】名师归纳总结 1.测定棱镜顶角A第 6 页,共 8 页次数 1 1 2 2 1 159o44 335o45 36o47 218o46 119o58 2 159o46 335o45 36o49 218o48 119o57 3 159o47 335o43 36o48 218o46 119o58
15、由12212运算出三次 ,平均值为119o58 ,所以棱镜的顶角A=180 - =60o02 2.测出三棱镜的顶角,再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角,就可运算出对应谱线的折射率,这样得到对应的n 值；由nsinA2 A算出 nsin2颜色 nm n 1/ * 初始位206o49 25o33 置红246o03 64o44 39o13 黄246o32 65o07 39o38 绿247o02 65o31 40o05 青247o30 65o57 40o33 蓝247o56 65o23 40o59 紫248o27 66o49 41o27 - - - - - - -精选学习资料 - - -
16、- - - - - - n-1/ * 图1.5551.55y = 6686.5x + 1.5093 R2 = 0.98981.5451.54y = -2E+08x2+ 8574x + 1.5058 R2 = 0.99121.5351.531.5251.520.0000E+001.0000E-062.0000E-063.0000E-064.0000E-065.0000E-066.0000E-067.0000E-06由图中拟合可以看出：/ * * -2 E+08/ 4 n=1.5058+8574/二次拟合：n-图 1.542 1.54 1.538 1.536 1.534 1.532 1.531.5
17、28 1.526y = 6686.5x-2+ 1.5093 R2 = 0.98981.524 1.522名师归纳总结 0100200300400500600700800第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n-图 1.542 1.54 1.538 1.536 1.534 1.532 1.53 1.5281.526 1.524y = -2E+08x-4+ 8574x-2+ 1.5058 R2 = 0.99121.5220100200300400500600700800由图：/ * n=1.5058+8574/ * -2 E+08/ 4 n 与 -2 存在线性关系【摸索题 】1 是否再设想一种测顶角A 的方法；顶角为反射光线夹角使三棱镜顶角对准平行光束,测量从两个面反射出来的光束角度,的一半；2 试验时用何方法来排除仪器的偏心差 . 从仪器两边分别读数,取平均值来排除误差；3 调剂三棱镜光学面与仪器轴平行时,三棱镜的放置方法是否有肯定要求 .将三棱镜放置于载物台上,使待测顶角 根径线平行；A 近中心,并使其一个光学面与载物台上的某名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页