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1、课 时 跟 踪 检 测1求双曲线C：x21经过：变换后所得曲线C的焦点坐标解：设曲线C上任意一点P(x，y)，由上述可知，将代入x21，得1，化简得1，即1为曲线C的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(5,0)，F2(5,0)为所求2(1)把圆的直角坐标方程x2y2r2(r0)化为极坐标方程；(2)把曲线的极坐标方程8sin化为直角坐标方程解：(1)将xcos，ysin代入x2y2r2，得2cos22sin2r2，2(cos2sin2)r2，r.所以，以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为r(02)(2)解法一：把，sin代入8sin，得8，即x2y28y0，即x2(y4)216.解法二：方程
2、两边同时乘以，得28sin，即x2y28y0.3在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标解：(1)xcos，ysin，曲线C的直角坐标方程为y21，点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos，sin)，根据题意可得|PQ|2cos，|QR|2sin，|PQ|QR|42sin(60)，当30时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此
3、时点P的直角坐标为.4(2017届山西省第二次四次联考)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线的极坐标方程为sincos，求直线被曲线C截得的弦长解：(1)因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的普通方程为(x3)2(y1)210，曲线C表示以(3,1)为圆心，为半径的圆将代入并化简，得6cos2sin，即曲线C的极坐标方程为6cos2sin.(2)因为直线的直角坐标方程为yx1，所以圆心C到直线的距离为d，所以弦长为2.5(2017届成都模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的直
4、角坐标方程为(x1)2y21(0y1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sincos)5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)由xcos，ysin，所以半圆C的极坐标方程是2cos，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.6(2018届河南天一大联考)在极坐标系中，曲线C：4acos(a0)，l：cos4，C与l有且只有一个公共点(1)求a；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB，求|OA
5、|OB|的最大值解：(1)由题意，得曲线C是以(2a,0)为圆心，以2a为半径的圆l的直角坐标方程为xy80，由直线l与圆C相切可得2a，解得a或a4(舍)(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|coscos8cossincos，所以当时，|OA|OB|取得最大值.7(2018届广州五校联考)在极坐标系中，圆C是以点C为圆心，2为半径的圆(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线l：(R)所截得的弦长解：解法一：(1)设所求圆上任意一点M(，)，如图，在RtOAM中，OMA，AOM2，|OA|4.因为cosAOM，所以|OM|OA|cosAOM，即4cos4cos，验证可知，极点O与A的极坐标也满足方程，故4cos为所求(2)设l：(R)交圆C于点P，在RtOAP中，OPA，易得AOP，所以|OP|OA|cosAOP2.解法二：(1)圆C是将圆4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是4cos.(2)将(R)代入圆C的极坐标方程4cos，得2，所以圆C被直线l：(R)所截得的弦长为2.