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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1在ABC中,2,a,b,c,则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCcab Dcba解析:依题意得2(),即ba.答案:D2下列四个结论:0;0;0;0,其中一定正确的结论个数是()A1 B2C3 D4解析:A0,正确;,错;0,正确;0,正确故正确答案:C3如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且a,b,则等于()A.ba BabCab Dba解析:ababa,故选C.答案:C4已知向量a,b不共线,且cab,da(21)b,若c与d共线反向,则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析:由于c与d共线反向,则存在实数k使ckd(k0),于
2、是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a,b不共线,所以有整理得2210,解得1或.又因为k0,所以0,故q p.所以p是q的充分不必要条件,故选A.答案:A7(2017届石家庄市第一次模考)已知A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若(0,0),则的取值范围是()A(0,1) B(1,)C(1, D(0,)解析:由题意可得kkk(0k1,即的取值范围是(1,),选项B正确答案:B8ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若a,b,|a|1,|b|2,则()A.ab BabC.ab Dab解析:因为CD平分ACB,由角平分线定理得2,即D为AB靠近B的三等分
3、点()ab,故选B.答案:B9如图,正六边形ABCDEF中,BE等于()A0 BC. D解析:.原式.故选D.答案:D10已知P为ABC所在平面内一点,当时,点P位于ABC的()AAB边上 BBC边上C内部 D外部解析:由题知,如图所示,P在ABC外部答案:D11若|8,|5,则|的取值范围是_解析:,当,同向时,|853;当,反向时,|8513;当,不共线时,3|13.综上可知,3|13.答案:3,1312在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是_解析:由题意可求得AD1,CD,所以2.因为点E在线段CD上, 所以(01)因为,又2,所以1,
4、即.因为01,所以0.答案:13设e1,e2是两个不共线的向量,已知2e18e2,e13e2,2e1e2.(1)求证:A,B,D三点共线;(2)若3e1ke2,且B,D,F三点共线,求k的值解:(1)证明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,2e18e2,2.又与有公共点B,A,B,D三点共线(2)由(1)可得e14e2,3e1ke2,且B,D,F三点共线,(R),即3e1ke2e14e2,得解得k12.能 力 提 升1. (2017届河南中原名校3月联考)已知a(1,3),b(m,2m3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(,R),则实数m的取值范围是()A(,0)(0,
5、)B(,3)C(,3)(3,)D3,3)解析:根据平面向量基本定理,得向量a,b不共线,a(1,3),b(m,2m3),2m33m0,m3.故选C.答案:C2(2018届湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心,过G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且x,y,则的值为()A. BC2 D3解析:解法一:由已知得M,G,N三点共线,(1)x(1)y.点G是ABC的重心,()(),即得1,即3,通分变形得,3,.解法二(特例法):利用等边三角形,过重心作平行于底边BC的直线,易得x,y,.答案:B3(2017届湖南邵阳一模)如图,在ABC中,设a,b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若manb,则m,n对应的值为()A., B,C., D,解析:根据已知条件得,(manb)aab,abbaab,ab,ab,ab.,abab,解得故选A.答案:A4(2017届河南豫北重点中学第二次联考)已知平面向量a,b,c满足|a|b|ab|abc|1,则|c|的最大值M_.解析:由于|a|b|ab|1,根据向量运算的几何意义,知|a|,|b|,|ab|组成一个边长为1的等边三角形,如图所示由|abc|1可知,c的终点位于以D为圆心,半径为1的圆上,|c|,故其最大值M|11.答案:1