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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案椭圆及其标准方程教案安岳中学 唐开兵教学目标 一、学问目标：把握椭圆、椭圆的焦点、椭圆的焦距的定义；懂得椭圆标准方程的推导过程及两标准方程的区分与联系 二、才能目标：会在预习懂得的基础之上推导出椭圆的标准方程；能在实际问题中对椭圆的概念作适当辨析；能依据适当条件确定椭圆的标准方程；三、情感目标：通过实例引入,激起同学爱国热忱的共鸣,体验数学源于生活,又服务于生活,唤起同学进一步学习数学的爱好；重点难点 重点是椭圆的定义及其标准方程； 其理由为它是联系椭圆其他知 识的纽带；难点是椭圆标准方程的推导；其理由为随着学习的深化, 解析
2、几何的基本思想方法易把握, 但运算才能的高低直接影响到同学得分的 高低； 大纲上说,带根式的方程化简是同学感到困难的,特殊是由 点 M 适合的条件所列出的方程为两个根式之和等于一个常数,化简 时要进行两次平方,方程中字母超过三个,且次数高、项数多,中学代数中没有做过这样的题目； 教学过程1. 课题导入 情感酝酿 追问椭圆 名师归纳总结 嫦娥一号在太空绕地球飞行的轨道为椭圆争论椭圆 第 1 页,共 6 页古砚盘为椭圆形今现代装饰中的椭圆汽油桶化妆盒 饭盒等2. 自主探究 寻根问源 探求椭圆数学情缘- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案椭圆是
3、怎样画出来的？ 画圆演示 自主探究椭圆的画法 由画椭圆的方法得椭圆的定义注：只有当 2a2c 时,动点的轨迹才是椭圆；当绳长 =两定点间距离时,动点的轨迹为线段F1F2；当绳长小于两定点间距离时,不能作出任何图形,即动点的轨迹不存在；椭圆的方程又是怎样求出来的？建系列式化简得椭圆的方程由椭圆的定义,椭圆就是集合P= M|MF 1|MF2| 2 由于|MF1|xc2y ,|MF2|xc 2y ,所以得xc2y2xc2y22a . 将这个方程移项后两边平方,得xc2y24a24 axc2y2xc 2y ,整理得a2cxaxc2y2上式两边再平方,得名师归纳总结 a22 cx22 a y2a2 a2
4、2 c,a2c20；第 2 页,共 6 页由椭圆的定义可知, 2a2c,即 ac,所以令a2c2b ,其中 b0,代入上式,得2 b x22 a y2a b ,两边同除以a b 得2 xy21 ab0a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案这是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程；焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程又是怎样的呢？y2x21 ab0a2c2b yA2aB2xa22 b一、 a、b、c 的几何意义 y yB2xB1y F2bbacA1F1OcF2A2OB1F1A1无论是椭圆的焦点在 征三角形是 Rt OB2F2x 轴上,仍是焦
5、点在 y 轴上,其中重要的特二、 区分这两个方程统一形式：x2y21A0,B0AB重点区分： AB,上式表示焦点在 示焦点在 y 轴上的椭圆；如下列图；x 轴上的椭圆； AB,上式表3. 巩固新课 师生共享 共同成长 自主学习：例 1 求适合以下条件的椭圆的标准方程. 1两个焦点的坐标分别是 4,0 、 4,0 ,椭圆上一点 P 到两焦点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案距离的和等于 10；2两焦点的坐标分别是0, 2 、 0, 2 ,并且椭圆经过点3 5 2 2；y a2x21 ab022解 a、
6、b、c作出结论 练习 1.写出适合以下条件的椭圆的标准方程 1a=4,b=1,焦点在 x 轴上；2a+b=10,c= 2 5；3过 P 3, 2、Q 2 3,1答案 1y2x21；2 2 xy21或y2x21；3x2y211636163616155x a2y21 ab022名师归纳总结 ab =2 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案x2y21；从而有 a=6,b=4,故此时所求椭圆方程为3616y a2x21 ab022ab =2 1；从而有 a=6,b=4,故此时所求椭圆方程为y2x23616故所求椭圆的标准方程
7、为x2y21或y2x21；361636162 解3：解法一,依据论焦点的位置分类争论,方法同解法二,设所求椭圆标准方程为x2y21A0,B0AB于是有 322 221,解之得：A15,AB 2 32 11B5；AB所以所求椭圆的标准方程为x2y21；155练习 2：以下命题,假命题的是动点 M 与定点 A、B 满意|MA|+|MB|=6,就 M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆；名师归纳总结 假如椭圆方程为x2y21,那么它的焦距为3；第 5 页,共 6 页2011为三角形的一个内角,如方程x2y21表示焦点在 x 轴sincos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 上的椭圆,就4名师精编精品教案3 4；假如椭圆x2y21其左右焦点分别为F1、F2上一点 M 到点259F1 的距离为 2,N 是 MF2 的中点, OMy y是椭圆的中心,那么OF2N 的周长为 9；解：只有当 |AB|6 时,M 的轨迹不存在；由于 c2=2011=9,所以 c=3,故该椭圆的焦距 2c=6；由题有 sin cos 0 ,所以有 4 2；如右图, OF2N 的周长为 F1F2M 周长的一半, 故 OF2N 的周长=1 2MF1MF2F F =1 2 2a2 c =9. 本课小结：一、椭圆概念有条件；二、椭圆方程重步骤名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页