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1、课时分层训练(十四)导数与函数的单调性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)Byx2ln x，yx(x0)令y0，得0x1，单调递减区间为(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图2113所示，则下列叙述正确的是()图2113Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增加的，由abc，所以f(c)f(b)f(a)因此C正确3若函数f(x)2x3
2、3mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2)B(，2C.D.Df(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选D.4(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos xA若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(
3、x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项B，C，D均不符合题意故选A5(2016湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为() 【导学号：00090066】A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2，因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上是增加的，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，
4、故选B.二、填空题6函数f(x)的单调递增区间是_(0，e)由f(x)0(x0)，可得解得x(0，e)7若函数yaxsin x在R上是增加的，则a的最小值为_1函数yaxsin x在R上单调递增等价于yacos x0在R上恒成立，即acos x在R上恒成立，因为1cos x1，所以a1，即a的最小值为1.8(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)因
5、为f(x)3x22exex3x2223x20，所以f(x)在R上是增加的，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.三、解答题9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间. 【导学号：00090067】解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.5分(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减少的.8分由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)
6、，单调递减区间是(1，).12分10(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，2分因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.5分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.8分令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)
7、内为增函数.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上是减少的，所以解得1a2，选A2(2017石家庄质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_ 【导学号：00090068】(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在
8、(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)3已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减少的，求实数m的取值范围解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.5分(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减少的，(x)0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，).9分x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2.12分