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1、考点规范练15任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.若=k180+45(kZ),则角在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限2.若角和角的终边关于x轴对称,则角可以用角表示为()A.2k+(kZ)B.2k-(kZ)C.k+(kZ)D.k-(kZ)3.若点sin56,cos56在角的终边上,则sin 的值为()A.-32B.-12C.12D.324.给出下列命题:小于2的角是锐角;第二象限角是钝角;终边相同的角相等;若角与有相同的终边,则必有-=2k(kZ).其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.(2017浙江舟山调研改编)若是第二象限
2、角,则sin(cos )和cos(sin )的符号分别为()A.正负B.负正C.正正D.负负6.(2017河北宁州中学模拟改编)在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.47.(2017浙江镇海中学模拟改编)已知点P32,-12在角的终边上,且0,2),则的值为.8.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为.能力提升组9.已知锐角的终边上一点P(1+cos 40,sin 40),则锐角=()A.80B.70C.20D.1010.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+|cos|cos+tan|tan|的值为()A.
3、1B.-1C.3D.-311.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按顺时针方向运动23弧长到达点Q,则点Q的坐标为()A.12,-32B.-32,-12C.(1,-3)D.(-3,1)12.如果sin sin ,那么下列命题中成立的是()A.若,是第一象限角,则cos cos B.若,是第二象限角,则tan tan C.若,是第三象限角,则cos cos D.若,是第四象限角,则tan tan 13.(2017山东青岛模拟)已知角的终边与单位圆的交点P-12,y,则sin tan =()A.-33B.33C.-32D.3214.(2017河北衡水中学月考)已知角的终边经过点(3a-9,a+
4、2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是.15.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.16.(2017浙江宁波质测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=(其中t0,60);d的最大值为 cm.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A,B.若点A的横坐标是31010,点B的纵坐标是255.(1)求cos(-)的值;(2)求+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均
5、在单位圆上,已知点A在第一象限的横坐标是35,点B在第二象限,点C(1,0).(1)设COA=,求sin 2的值;(2)若AOB为正三角形,求点B的坐标.答案：1.A当k=2m+1(mZ)时,=2m180+225=m360+225,此时角为第三象限角;当k=2m(mZ)时,=m360+45,此时角为第一象限角.2.B因为角和角的终边关于x轴对称,所以+=2k(kZ).所以=2k-(kZ).3.A根据任意角的三角函数的定义及题意,可知sin =cos561=-32.故选A.4.B锐角的取值范围是0,2,故不正确;钝角的取值范围是2,而第二象限角为2k+2,2k+,kZ,故不正确;若角=+2k,k
6、Z,与的终边相同,但当k0时,故不正确;正确.故选B.5.B是第二象限角,-1cos 0,0sin 1,sin(cos )0.6.B设所求圆心角的弧度数为,根据扇形面积公式S=12r2,S=r=1,可得=2.7.116因为点P32,-12在第四象限,根据三角函数的定义可知tan =-1232=-33,则=116.8.4,54如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin 4=cos 4=22,sin 54=cos54=-22.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x4,54.9.C由题意可知tan =sin401+cos40=tan 20,=20.10.B由=2k-
7、5(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin 0,tan 0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.3a-90,a+20,-2a3.15.3+2k,+2k(kZ)由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.故x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.16.10sin t6010根据题意,得AOB=t602=t30,故d=25sin AOB2=10sin t60(t0,60).t0,60,t600,当t=30时,d最大为10 cm.17.解 因为锐角的终边与单位圆交于点A,且点A的横坐标是31010,所以由任意角的三角函
8、数的定义可知cos =31010,从而sin =1-cos2=1010.因为钝角的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标是255,所以sin =255,从而cos =-1-sin2=-55.(1)cos(-)=cos cos +sin sin =31010-55+1010255=-210.(2)sin(+)=sin cos +cos sin =1010-55+31010255=22.因为为锐角,为钝角,所以+2,32,故+=34.18.解 (1)因为点A在单位圆上,点A在第一象限,点A的横坐标是35,所以点A的坐标为35,45.根据三角函数定义有cos =xr=35,sin =yr=45,从而sin 2=2sin cos =2425.(2)设点B的坐标为(x,y),因为点B在单位圆上,COB=+3,所以根据三角函数定义有x=rcos+3=12cos -32sin =3-4310,y=rsin+3=32cos +12sin =33+410.因此点B的坐标为3-4310,4+3310.