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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -苏教版五年级 下册 数学学问点和方法总结第一单元：简易方程1、表示相等关系的式子叫作等式；如：20+30=50 a+20=30 2、含有未知数的等式是方程；如 :X+Y=40,30+b=50 3、方程肯定是等式；等式不肯定是方程；如 不含有未知数；:20+30=50 是等式 , 但不是方程 , 它4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍旧是等式； 这是等式的性质；等式两边同时乘或除以同一个不是 的性质；0 的数,所得结果仍旧是等式；这也是等式5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；如 x=30
2、是 20+x=50的解,不能说 30 是 20+x=50 的解；6、求方程的解的过程,叫作解方程；解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程； （4）注 意：解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等；解方程经常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积 另一个因数除数被除数 商 被除数商 除数 7、三个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的一个数 的 3 倍；五个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的 一个数的 5 倍；8、列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件
3、和所求问题；理清题目的数量关系,找准等量关系式；设未知数,一般是把问题中的量用X 表示；依据数量关系列出方程；解方程；检验； （把方程结果代入原题检验）写答句；留意书写应规范：设句中要有单位名称,求得的x 的值的后面不写单位名称；9、找等量关系的方法：依据条件想数量间的相等关系；依据运算公式确定等量关系；稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系；其次单元：折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情形,直接表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较；2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例（实线和虚线表示）；分别描点、标数；实线和虚线的区分（画线用直
4、尺） ；留意：先画表示实线的统计图,再画虚线统计图；不能同时描点画线,以免混第 1 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -淆；（也可以先画虚线的统计图）第三单元：因数与倍数1、4 3=12,4 和 3 都是 12 的因数, 12 是 4 的倍数,也是 3 的倍数；肯定要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数；讨论因数和倍数时,所说的数一般指不是 0 的自然数；2、一个数最小的因数是 1,最大的因数
5、是它本身,一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的；一个数最大的因数等于这个数最小的倍数；3、是 2 的倍数的数叫做偶数,不是2 的倍数的数叫做奇数；4、2 的倍数特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数特点：个位上是 0 或 5；3 的倍数特点：各个数位上数字之和是 3 的倍数； 2 和 5 的倍数特点：个位是 0；4、只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了 1 和它本身仍有别的因数的数叫作合数； 1 既不是质数,也不是合数；假如一个数的因数是质数,这 个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解
6、质 因数；如： 14=2 7 18=2 3 3 5、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数；用符号（,）表示；几个数的公因数也是有限的；6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数；用符号 , 表示；几个数的公倍数也是无限的；7、两个质数（素数）的积肯定是合数；举例：3 5=15,15 是合数；8、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数；举例：6 ,8=24 ,6 ,8=2,24 是 2 的倍数；两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两 个数的乘积；举例： 6 ,8=24 ,6 ,8=2,24 2=
7、6 8 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数；举例：15 和 5,15,5=5,15 ,5=15；互质关系的两个数, 最大公因数是, 最小公倍数是它们的乘积； 举例：3 和 7,3 ,7=1 ,3 ,7=21 相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积；9 ,8=72,9 ,8=1 特别关系的数 两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个 公因数 1 ,比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21,最大公因数是 1,最小公倍数是它 们的乘积；一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数
8、用大 数翻倍法或短除法；第 2 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10、和与积的奇偶性奇数 +奇数 =偶数；偶数 +偶数=偶数；奇数 +偶数=奇数；加数中有 1 个、3 个、 5 个 奇数时,和肯定是奇数；例：1+3+5+ +29 的和是奇数,加数是 15 个,15 是奇数,和就是奇数；加数中有 2 个、4 个、 6 个 奇数时,和肯定是偶数；1+3+5+ +27 的和是偶数,加数是
9、 14 个,14 是偶数,和就是偶数；乘数都是奇数时,积也是奇数；如：1 3 5=15 乘数都是偶数时,积也是偶数；如：8 4 10=840 几个乘数中, 只要有一个偶数, 积肯定是偶数； 如：3 5 7 2=210（2 是偶数）奇数 偶数 =偶数；偶数 偶数 =偶数第四单元：分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由很多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1来表示,通常我们把它叫做单位“1” ；把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；表示其中一份的数,叫做分数单位；一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分母越大 , 分数单位越小,分数单位是由分母打算的；2
10、、在描述分数的意义时,要找准单位“1” ,像 1 节课 2/3 小时,一根绳子长,2/3 米,这种分数后带单位名称的情形,单位“1” 就是“1 小时” 、“ 1 米” 这样的一个计量单位；如分数后无单位,就单位1 在给定的情境中查找；3、举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1” 平均分成 7 份,表示这样的3 份；仍表示把平均分成份,表示这样的份；3/7 吨表示把 1 吨平均分成7 份,表示这样的 3 份；仍表示把吨平均分成份,表示这样的份；4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数；5、真分数小于；假分数大于或等于；真分数总是小于假分数；能化成
11、整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数；反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数；分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数；带分数是假分数的另一种形式；带分数都大于真分数,同时 也都大于 1；6、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子, 除数相当于分数的分母；被 除数 除数被除数 / 除数,假如用 a 表示被除数, b 表示除数,可以写成 a ba/b （b 0）利用分数与除法的关系仍可以把分数化成小数的方法：用分数 的分子除以分母；7、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成非常之几,是两位小数就写 成百分之几,是三位小数就写成千分之几, 第 3 页
12、共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母,假如分子是分母的倍 数,可以化成整数；假如分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变；把带分数转化成 假分数的方法：分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子；9、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看 分子是
13、几,就有几个分数单位；10、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子；11、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有很多个；分数单位是 1/7 只有 4/7 一个；1 的比较 12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、法；分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较；13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；11、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分；分 子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数； 约分时,通常要约成最简分数；约 分方法：直接除以分子
14、、分母的最大公因数；12、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原先分数相等的 同分母分数,叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母；通分时,一般用原先几个分母的最小公倍数作公分母；13、求一个数是（占）另一个数的几分之几,用除法列算式运算,用一个数除 以另一个数,再写成分数；14、重点题：把一袋3 千克的糖果平均分给8 个小伴侣,每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？1 8=1/8 3 8=3/8（千克）答：每人分得这袋糖果的 1/8 ,是 3/8 千克；解答这类题,要看清是求分率仍是求详细数量；当（）后不带单位时,是求分率,应想分数的意义,把总数看成单位“1” ,1 平
15、均分成的份数 =每份占总数的几分之一；假如（）后有单位,求详细数量时,要想除法的意义,用总数量 平均分成的份数 =每份的数量；王阿姨用 20 千克花生榨了 7 千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克？7 20=7/20（千克）平均榨 1 千克油要用多少千克花生？20 7=20/7（千克）解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当成总量去平均分；要求“ 平均每千克花生可以榨油多少千克”,要用“ 油的千克数 花生的千克数” ；而求“ 平均榨 1 千克油要用多少千克花生”,要用“ 花生第 4 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
16、- - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的千克数 油的千克数”；15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快,工作时间小的快；第五单元：分数加法和减法 1、异分母分数加减法运算方法：先把几个分数化成分母相同的分数,再依据同 分母分数加减法运算； （通分分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化简）2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和；分母的最大公因数是1,分子都是 1 的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子
17、是两个分母的差；3、分母分子相差越大, 分数就越接近 0；分子接近分母的一半, 分数就接近 1/2 ；分子分母越接近,分数就越接近 1；4、分数加、减法混合运算次序与整数、小数加减混合运算次序相同；没有小括 号,从左往右,依次运算；有小括号,先算小括号里的算式；15、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使运算简便；16、典型题：一根绳子长23 米,第一次减去1/4 ,其次次减去1/2 ,仍剩这根绳子的几分之几？1-1/4-1/2=1/4 答：仍剩这根绳子的1/4 ；在解决分数加减法问题时,要正确区分是求分率仍是详细的数量：（1）、 求“ 一个数量是总量的几分之几”
18、 是求分率,如“ 仍剩这根绳子的几分之几” ,在求分率时,要把总量当成单位“1” ,此题要用“1” 减去第一次、第二次减去的；（2）、假如求“ 仍剩几分之几米”“ 仍剩几分之几千克”, 是求详细的数量,我们要用题中的总量减去用去的数量；在解决问题的过程中,要明白详细的数量之间可以相加减,分率之间也可以相加减,但分率和详细的数量之间不行以相加减；总之,读题要认真,在分清数 量关系后再作解答；17、球的反弹试验 球的反弹高度试验的结论： 1 用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样 的；2 用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系
19、的分数是 不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的；第七单元 解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规章的图形转化成规章的图形,转化前后图形变化 了,但大小不变；第 5 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、运算小数的除法时,可以把小数转化成整数来运算；3、在运算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来运算；4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的
20、图形面积来运算；5、运用转化的策略, 从不同的角度敏捷的分析问题,可以使复杂的问题简洁化；6、等差数列求和（高斯求和公式） ,联系梯形的面积运算公式和=（首项 +尾项） 项数2 项数（个数） =（尾项 - 首项） 相差数 +1 练习： 1、写出下面每组数的最大公因数；3 和 5（） 4 和 8 （）1 和 13 ） 13 和 26（）4 和 9（） 17 和 51（） 21 和 36（）22 和 55（2、m n=5（m、n 都是非零的自然数）,m和 n 的最大公因数是（）；3、m和 n 是相邻的两个非零的自然数,m和 n 的最大公因数是（）；4、把一张长 18cm,宽 12cm的长方形纸,分
21、成同样大小的正方形且没有剩余,每个小正方形边长最大是（）厘米,最少可分成（）个；5、钢管,甲管长 36 分米,乙管长 40 分米,把它们截成同样长的小段而且没有剩余,每小段最长（）分米,最少可截成（）段；6、m n=5（m、n 都是非零的自然数）,m和 n 的最小公倍数是 （）；3、m和 n 是相邻的两个非零的自然数,m和 n 的最小公倍数是（）；4、7、一种长方形的地砖长 8 厘米,宽 6 厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少需要（）块地砖；正方形的面积最少是（）平方厘米；8、暑假期间,小林和小军都去参与游泳训练；小林每 6 天去一次,小军每 8 天去一次； 7 月 31 日两人同时参与游泳
22、训练, （）月（）日他们又再次相遇；9、暑假期间,小林和小军都去参与游泳训练；小林每 6 天去一次,小军每 8 天去一次； 8 月 1 日两人同时参与游泳训练, （）月（）日他们又再次相遇；10、3 和 7 是 21 的（）因数 公因数 倍数挑选11、8 是 24 和 64 的（）因数 最大公因数 倍数挑选12、一台压路机前轮的半径是 0.5 米,假如前轮每分钟转动 7 周,10 分钟可以从路的一端压到另一端,这条路约长（）米；13、一个半径是 4 米的圆形水池,四周有一条 2 米宽的小路,这条小路的面积是（）平方米；14、一个正方形和一个圆的周长相等, 它们的面积相比,（）的面积大；15、一辆自行车车轮外直径是 50 厘米,每分钟可以转动 100 周,小明从家骑自行车到学校需要 10 分钟,小明距学校（）米；第 6 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -