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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中数学必修 3（新课标）第三章 概 率（学问点）3.1 随机大事的概率及性质1、基本概念：（1）必定大事 ：一般地, 在条件 S下,肯定会发生的大事,叫做相对于条件S的必定大事,简称必定大事；（2）不行能大事 ：在条件 S 下,肯定不会发生的大事,叫做相对于条件 S的不行能大事,简称不行能大事；（3）确定大事 ：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S 的确定大事,简称确定大事；（4）随机大事 ：在条件 S 下可能发生也可能不发生的大事,叫做相对于条件S 的随机大事,简称随机大事；（5）确定大事与随机大事统称为 大事 ,一般
2、用大写字母表示 A、B、C 表示 . （6）频数与频率 ：在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观看某一大事 A 是否显现,称 n 次试验中大事 A 显现的次数 nA为大事 A 显现的频数；称大事 A 显现的比例 f nA= nA 为大事 An显现的 频率 ：名师归纳总结 对于给定的随机大事A,假如随着试验次数的增加,大事 A 发生的频率 f nA 稳固在某第 1 页,共 4 页个常数上,把这个常数记作P（A）,称为大事A的概率 ；（7）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值n A ,它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多
3、,n这种摇摆幅度越来越小,接近某个常数； 我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点上反映了随机大事发生的可能性的大小 大事的概率；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个（8）任何大事的概率是01 之间的一个确定的数,它度量该大事发生的的可能性. 2 概率的基本性质1）一般地、对于大事 A 与大事 B,假如大事 A 发生,就大事 B 肯定发生,这时称 大事B 包含大事 A（或称 大事 A 包含于大事 B）,记作 或 不行能大事记作 .,任何大事都包含不行能大事 . 2）假如大事 C1发生,那
4、么大事 D1 肯定发生,反过来也对,这时我们说这 两个大事相等,记作 C1=D1. 一般地,如,且,那么称 大事 A 与大事 B 相等 ,记作 A=B. 3）如某大事发生当且仅当大事 A 发生或大事 B 发生,就称此大事为大事 A 或大事 B 的并大事 （或 和大事 ）,记作 或 A+B. 4）如某大事发生当且仅当大事 A 发生且大事 B 发生,就称此大事为大事 A 与大事 B 的交大事 （或 积大事 ）,记作 或 AB. 5）如 为不行能大事（. ）,那么称 大事 A 与大事 B 互斥 .不行能同时发生 . 6）如 为不行能大事,为必定大事,那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事 .有且仅
5、有一个发生 . 任何大事的概率在 01 之间,即0PA1. 必定大事的概率为1,不行能大事的概率为0. （4）当大事 A 与 B互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB ；如大事 A 与 B 为对立事名师归纳总结 件,就 AB 为必定大事,所以PAB= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3.2 古典概型基本概念：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；基本领件有如下特点：任何两个基本领件是互斥的；. 任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和古典概型的
6、特点：试验中全部可能显现的基本领件只有有限个；m每个基本领件显现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 ,简称 古典概型 ；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A 包含了其中的个基本领件,就大事A 发生的概率. 2、古典概型的概率运算公式：=A包含的基本领件个数总的基本领件个数3.3 几何概型基本概念：1、 几何概型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度的概率模型为 几何概率模型 ,简称为 几何概型 . 在几何概型中,大事 A 的概率的运算公式如下：构成大事 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）2、互
7、斥大事：不行能同时发生的两个大事称为 互斥大事 ；（面积或体积） 成比例, 就称这样名师归纳总结 假如大事A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥 . 第 3 页,共 4 页假如大事A,B 互斥,那么大事A+B发生的概率,等于大事A,B 发生的概率的和,即：P AB P A P B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如大事A 1,A 2,A n名师总结优秀学问点彼此互斥,就有：P A 1 A 2 A n P A 1 P A 2 P A n 对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为 对立大事 . 大事 A 的对立大事记作 AP A P A ,1 P A 1 P A 对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事 .3、几何概型的特点：1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件显现的可能性相等名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页