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1、名师总结优秀知识点高中数学必修3（新课标）第三章概 率（知识点）3.1 随机事件的概率及性质1、基本概念：（1）必然事件 ：一般地， 在条件 S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件 ：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件 ：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；（4） 随机事件 ： 在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；（5）确定事件与随机事件统称为事件 ，一般用大写字母表示A、B 、C表示 . （6）频数与频率 ：在相同的条
2、件S下重复 n 次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件 A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A出现的 频率 ：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率 。（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。 我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（8）任何事件的概率是01 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质1）一般地、对于事件A 与事件 B，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A（或称 事件 A 包含于事件B） ，记作或不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作 C1=D1. 一般地，若，且，那么称 事件 A 与事件
4、 B 相等 ，记作 A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件 B 的并事件 （或 和事件 ） ，记作(或 A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件 B 的交事件 （或 积事件 ） ，记作(或 AB). 5）若为不可能事件（? ） ，那么称 事件 A 与事件 B 互斥 .不可能同时发生. 6）若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A 与事件 B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在01 之间，即0P(A)1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与 B互斥时，满足加
5、法公式：P(A B)= P(A)+ P(B) ；若事件A与 B为对立事件，则 AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点3.2 古典概型基本概念：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；基本事件有如下特点：任何两个基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 古典概型的特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模
6、型，简称 古典概型 。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m个基本事件，则事件A 发生的概率. 2、古典概型的概率计算公式：=总的基本事件个数包含的基本事件个数A3.3 几何概型基本概念：1、 几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例， 则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称为 几何概型 . 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）2、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 ；如果事件nAAA,21任意两个都是互斥事件，则称事
7、件nAAA,21彼此互斥 . 如果事件A，B 互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点如果事件nAAA,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件 . 事件 A 的对立事件记作A)(1)(, 1)()(APAPAPAP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页