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1、新编人教版精品教学资料课时作业 A 组基础稳固 1设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为() A.3VB.32VC.34VD23V解析： 设底面边长为x，侧棱长为h，则34x2hV，S32x23x h32x24 3Vx， S3x4 3Vx2，令 S 0，x34V， x34V时， S取得极小值也是最小值答案： C 2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为s43t32t2，那么速度为0 的时刻是 () A1 秒末B0 秒C2 秒末D0 秒末或 1 秒末解析： 由题意可得t0，s 4t24t，令 s0，解得 t10，t21. 答案： D 3内接于半径为R 的半
2、圆的周长最大的矩形的宽和长分别为() A.R2和32RB.55R 和455RC.45R 和75RD以上都不对解析： 设矩形一边的长为x，则另一边的长为2R2x2，则 l2x4R2x2(0 xR)，l24xR2 x2，令 l0，解得 x155R，x255R(舍去 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页当 0 x0；当55RxR 时， l0)，L35x224 000，令 L 0，得 x240 000. x200. 经检验，当x200 时利润最大答案： A 5将边长为1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其
3、中一块是梯形，记 S梯形的周长2梯形的面积，则 S的最小值是 () A.3233B.1633C.833D.433解析： 如下图，设ADx m(0 x1)，则 DEADx m，梯形的周长为x2(1 x)1 3x(m)，又 S ADE34x2(m2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页梯形的面积为3434x2(m2)， s433x26x91x2(0 x1)， s8 333x1 x31 x2 2，令 s0 得 x13或 3(舍去 )，当 x(0，13)时， s0，s 递减，当x(13， 1)时， s0，s递增故当x13时，
4、 s 的最小值是3233. 答案： A 6将长为 72 cm 的铁丝截成12 段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则容器的高为_解析： 设容器的底面边长为x，高为 h，则 8x4h72， h18 2x(0 x9) 容积 Vx2hx2(182x)18x22x3. V36x6x26x(6x) 当 0 x0；当 6x9 时， V0，t(8,9)时， y0，所以 t8 时， y 有最大值答案： 8 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页8在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的
5、弦，则梯形面积最大时，梯形的上底长为r 的_倍解析： 设梯形的上底长为2x，高为 h，面积为 S， hr2x2，S2r2x2r2x2(rx) r2x2. Sr2x2x rxr2x2r2rx2x2r2x2r2x rxr2x2. 令 S 0，得 xr2，h32r. 当 x 0，r2时， S0；当r2xr 时， S0. 当 xr2时， S取极大值也是最大值故当梯形的上底长为r 时，它的面积最大，2xr1. 答案： 1 9某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元(6x11)，年销售为u 万件，假设已知5858u 与 x2142成正比，且售价为10 元时，年销量为28 万件(1)求年销售利润y 关于售价
6、 x 的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解析： (1)设5858uk x2142，售价为 10 元时，年销量为28 万件，585828k 102142，解得 k2. u 2 x21425858 2x221x18. y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x0；当 x(9,11)时， y0)元(1)将该厂日盈利额表示成日产量x 件的函数；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(3) 解析： (1)由 b 与 x 的对应规律得次品率为b2100 x(x N,1x89)故日产量x 件中， 次品数为bx 件，正品数为 (xbx)件，则日
7、盈利额： Ta(xbx)a2bxa(x3x100 x)(xN，且 1x89)(2)Ta13 100 x 3x100 x2a1300100 x2令 T 0，则 100 x103，x100 103，当 1x100103时， T 0，函数 T 单调递增；当 100 103x89 时， T0，函数 T 单调递减所以当 x100 10383 时， T 取最大值因此，要获得最大盈利，该厂的日产量应定为83 件B 组能力提升 1某公司生产一种产品，固定成本为20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，假设总收入R 与年产量x(0 x390)的关系是 R(x)x3900 400 x,0 x390
8、， 则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是() A150 B200 C250 D300 解析：由题意可得总利润P(x)x3900300 x20 000， 0 x390， 由 P(x)0， 得 xx0；当 300 x390 时， P(x)0，f(x)是递增的；x23，2时， f(x)0)，且 C(4,2)因为 222 p 4，所以 p12. 故曲线段 CO 的方程为y2x(0 x4，y0)设 P(y2，y)(0y 2)是曲线段OC 上的任意一点，则|PQ| 2y，|PN|4y2，所以工业园区面积S |PQ| |PN|(2y)(4y2) y3 2y24yS 3y24y4. 令 S 0，得 y12
9、3， y2 2. 又因为0y0，S 是 y 的增函数；当y (23，2)时， S0，S是 y 的减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页所以 y23时， S取到极大值此时 |PQ|2y83，|PN|4 y2329. 所以 S83329256279.5. 又因为 y0 时， S8；y2 时， S0，所以 Smax(km2)所以把工业园区规划成长为329km，宽为83km2. 6. 如下图，有 块半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴、上底 CD的端
10、点在椭圆上，记CD 2x，梯形面积为S. (1)求 S以 x 为自变量的函数表达式，并写出其定义域；(2)求 S的最大值解析： (1)依题意，以AB 的中点 O 为原点， AB 为 x 轴，建立直角坐标系xOy，则点 C 的横坐标 x，纵坐标y 满足方程x2r2y24r21(y0)，解得 y 2r2x2(0 xr)，故 S12(2x 2r)2r2x22(rx)r2x2，其定义域为 x|0 xr(2)记 f(x)4(xr)2(r2x2)，0 xr，则 f(x)8(xr )2(r 2x)令 f(x)0，得 x12r. 从而，当0 x0；当r2xr 时， f (x)0，所以 fr2是 f(x)的最大值因此，当xr2时， S也取得最大值，最大值为fr2332r2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页即梯形面积S的最大值为3 32r2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页