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1、课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固组1.已知角的终边与单位圆交于点-45,35,则tan =()A.-43B.-45C.-35D.-342.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-64.若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 205.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.56.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点
2、,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-37.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.已知角的终边上一点P的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.56B.23C.53D.116导学号215005259.函数f()=2cos-1的定义域为.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.11.设角是第三象限角,且sin 2=-sin 2,则角2是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.二、
3、综合提升组13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是()A.若02,则sin tan B.若是第二象限角,则2为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =45D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度导学号2150052615.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.16.已知角的终边与480角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角的终边上(不是原点),则xyx2+y2的值等于.三、创新应用组
4、17.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则点B的纵坐标为()A.332B.532C.112D.132导学号2150052718.已知角的终边上有一点(a,a),aR,且a0,则sin 的值是.课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数1.D根据三角函数的定义,tan =yx=35-45=-34,故选D.2.Csin 0,在第一象限或第三象限.综上可知,在第三象限.3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.又拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.4.C(方法一)由tan 0可得kk+2(kZ),故2k20.(方
5、法二)由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选C.5.A连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.6.D依题意得cos =xx2+5=24x0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-20时,r=10k,sin =-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin +3cos=-310+310=0;当k0时,r=-10k,s
6、in =-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin +3cos=310-310=0.综上,10sin +3cos=0.11.四由是第三象限角,可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin 2=-sin 2,故sin 20.因此2只能是第四象限角.12.10,2设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大.13.B由=2k-5(kZ)及
7、终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.14.C若02,则sin 0,n0),则直线OB的倾斜角为3+.因为A(43,1),所以tan =143,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2,因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.18.22或-22由已知得r=a2+a2=2|a|,则sin =ar=a2|a|=22,a0,-22,a0.所以sin 的值是22或-22.