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1、课时规范练9指数与指数函数一、基础巩固组1.化简664x12y6(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x3.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)4.(2017河南南阳一模)已知x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1abcB.acbC.cabD.bca6.已知x,yR,且2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是()A
2、.x-y0B.x+y0C.x-y07.下列说法中,正确的是()任取xR,都有3x2x;当a1时,任取xR都有axa-x;y=(3)-x是增函数;y=2|x|的最小值为1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.A.B.C.D.8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-3)0=()A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x3导学号215005139.(2017四川资阳调研)已知f(x)=13x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为.10.函数y=14x-12x+1在-3,2上的值域是.11.若函数f
3、(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)内单调递增,则实数m的最小值等于.12.(2017江西南昌模拟)已知函数y=9x+m3x-3在区间-2,2上单调递减,则m的取值范围为.二、综合提升组13.(2017河北衡水中学调研,理4)已知f(x)=x2x-1,g(x)=x2,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数14.(2017辽宁大连一模,理12)已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2-m(m0),当x1+x2=1
4、时,不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是()A.(-,0)B.0,12C.12,1D.(1,+)导学号2150051415.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.三、创新应用组16.(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.5.A由0.20.6,00.40.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.6.D因为2x+3
5、y2-y+3-x,所以2x-3-x2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-13x为增函数,f(x)f(-y),所以x-y,即x+y0.7.B中令x=-1,则3-12-1,故错;中当x0时,axa-x,故错;中y=(3)-x=33x,由0330等价于f(|x-3|)0=f(2).f(x)=2x-4在0,+)内为增函数,|x-3|2,解得x5.9.g(x)=3x-2设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P(2-x,y)在f(x)=13x的图象上,f(2-x)=132-x=3x-2=g(x).10.34,57令t=12x,由x-3,2,
6、得t14,8.则y=t2-t+1=t-122+34t14,8.当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.11.1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示.因为函数f(x)在m,+)内单调递增,所以m1.故实数m的最小值为1.12.m-18设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x-2,2,所以t19,9.又因为y=9x+m3x-3在-2,2上递减,t=3x在-2,2上递增,所以y=t2+mt-3在19,9上递减.得-m29,解得m-18.13.Ah(x)=f(x)+
7、g(x)=x2x-1+x2=x22x+12x-1,h(-x)=-x22-x+12-x-1=x22x+12x-1=h(x),h(x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选A.14.D由题意,得f(x1)-f(x2)f(1)-f(0)恒成立.x1+x2=1,f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(1-1)恒成立.设g(x)=f(x)-f(1-x),f(x)=ex+mx2-m(m0),g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),则g(x)=ex+e1-x+2m0,g(x)在R上单调递增.不等式g(x1)g(1),x11,故选D.15.(1,+)令ax-x-a=0,即
8、ax=x+a.当0a1时,y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.16.D作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.abf(c)f(b),结合图象知0f(a)1,a0,02a1.f(a)=|2a-1|=1-2a1,f(c)1,0c1.12cf(c),1-2a2c-1,2a+2c2,故选D.17.1由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),e-x=g(-x)-h(-x).g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,e-x=g(x)+h(x),联立,解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex).mg(x)+h(x)0,12m(ex+e-x)+12(e-x-ex)0,也即mex-e-xex+e-x=1-21+e2x.1-21+e2x1,m1.故m的最小值为1.