2022年数字信号处理教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数字信号处理教案余月华名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课程特点 : 本课程是为电子、 通信专业三年级同学开设的一门课程,它是在同学学完了信号与系统的课程后, 进一步为学习专业学问打基础的课程；本课程将通过讲课、练习使同学把握数字信号处理的基本理论和方法；课程内容包括： 离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等；本课程规律性很强 , 很细致 , 很深刻；先难后易 , 前三章

2、有肯定的难度 , 倘能努力学懂前三章 或前三章的 80 00 , 后面的学习就会简单一些；只要在课堂上用心听讲 , 一般是可以听得懂的 , 但即便能听懂 , 习题仍是难以顺当完成；这是由于数字信号分析技巧性很强 , 只了解基本的理论和方法 , 不辅以相应的技巧 , 是很难顺当应用理论和方法的；论证训练是信号分析课基本的 ,也是重要的内容之一 , 也是最难的内容之一；因此 , 懂得证明的思维方式 , 学习基本的证明方法 , 把握表达和书写证明的一般语言和格式 , 是信号分析教学贯穿始终的一项任务；鉴于此 , 建议的学习方法是：预习 , 课堂上仔细听讲 , 必需记笔记 , 但要留意以听为主 , 力

3、争在课堂上能听懂七、八成； 课后不要急于完成作业 , 先仔细整理笔记 , 补充课堂讲授中太简或跳过的推导 , 阅读教科书 , 学习证明或推导的表达和书写；基本把握了课堂教学内容后, 再去做作业；在学习中 , 要养成多想问题的习惯；课堂讲授方法 : 1. 关于教材 : 数字信号处理作者 丁玉美 高西全 西安电子科技高校出版社2. 内容多 , 课时紧 : 高校课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容许多 , 因此 , 内容重复的次数少 , 讲课只留意思想性与基本思路 , 具体内容或推导特殊是同类型或较简的推理论证及推导运算 , 可能讲得很简 , 留给课后的学习任务一般很重；. 3. 讲解的重点 :

4、概念的意义与懂得 , 理论的体系 , 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路 , 具有代表性的证明方法 , 解题的方法与技巧,某些精细概念之间的本质差别 . 在教学中 , 可能会写出某些定理证明 , 以后一般不会做特殊具体的证明表达 . 4. 要求、辅导及考试：a. 学习方法 : 适应高校的学习方法 , 尽快进入角色；课堂上以听为主 , 但要做课堂笔记,课后肯定要仔细复习消化 , 补充笔记, 一般课堂教学与课外复习的时间比例应为 1 : 3 ；b. 作业 : 大体上每两周收一次作业 , 一次收清；每次重点检查作业总数的三分之一；作业的收交和完成情形有一个较具体的登记c. 辅导 : 大体两

5、周一次；, 缺交作业将直接影响学期总评成果；d. 考试 : 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容；课程的基本内容与要求名师归纳总结 第一章时域离散信号与时域离散系统；第 2 页,共 24 页1.熟识 6 种常用序列及序列运算规章；2.把握序列周期性的定义及判定序列周期性的方法；3.把握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）4.把握 LSI 系统的线性移不变和时域因果稳固性的判定；其次章时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 娴熟把握傅里叶正反变换的定义基本性质和定

6、理；2. 明白周期序列的两种频域分析方法；3. 重点把握利用傅里叶变换对系统进行频域分析 第三章 时域离散信号与系统的 Z 变换分析方法 1. 娴熟把握 Z 正变换和其反变换的运算方法；2. 重点把握 Z 变换收敛域的定义、收敛域的特点、收敛域的确定及收敛域与极点的关系；3. 熟识典型序列 Z 变换的收敛域（双边,因果,左、右序列）；4. 把握 Z 变换的主要性质与定理（共轭对称性,时移、频移性质,时域卷积性质等）,并 能娴熟运用这些定理进行运算和证明；5. 把握 Z 变换的意义及与DTFT （离散时间傅里叶变换）的关系；6. 重 点 掌 握LSI系 统 的Z域 描 述 系 统 函 数HzYz

7、与 系 统 频 响XzH ejwY ejw的物理意义；Xejw7. 重点把握 LSI 系统 Z 域因果稳固性的判定；8. 把握 Z 变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系,把握 S 域到 Z 域的映射关 系；第四章离散傅里叶变换Z 变换 ZT 、连续信号傅里叶变换CTFT 、离散傅里叶1. 握 DFT 的定义、物理意义及与变换 DTFT 和傅里叶级数 DFS 的关系；2. 重点把握 DFT 隐含周期性的意义；3. 明白 DFS 变换对的定义及性质；4. 重点把握 DFT 的一些重要性质及应用（线性,圆周共轭对称性,时域、频域循环移位 性质,圆周卷积和性质）；5. 把握频域抽样理论的意义及

8、应用；6. 明白利用 DFT 运算模拟傅里叶变换对CTFT 和离散傅里叶级数DFS的方法；7. 明白序列的抽取与插值及其频谱的关系；第五章 快速傅里叶变换 1. 明白 FFT 与 DFT 的关系：只是运算方法的改进,基本没有引入新的物理概念；2. 把握 FFT 算法的原理：利用DFT 的运算规律及其中某些算子的特殊性质（nk W N的周期性和对称性） ,找出削减乘法和加法运算次数的有效途径；3. 把握基 -2 DIT FFT 和基 -2 DIF FFT 算法的基本思想及特点（算法思想,运算量,运 算流图,结构规章等） ；4. 把握线性卷积和线性相关的 FFT 算法；第六章 模拟信号数字处理 1

9、. 明白模拟信号数字处理的原理；2. 重点把握奈奎斯特抽样定理及其意义,熟识连续信号采样前后的频谱关系及内插复原 过程；明白抱负抽样信号与实际抽样信号的频谱差别；3. 把握用 FFT 对模拟信号进行频谱分析的方法步骤及其近似性；名师归纳总结 第七章数字滤波器的基本结构第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.重点把握IIR DF 的系统函数名师精编优秀教案Hz的实现结构、各结构的特点及对滤波器性能的影响；2.重点把握FIR DF 的系统函数Hz 的实现结构（直接型结构,级联结构,频率采样、线性相位结构）及其特点；第八章 IIR DF

10、的设计方法1、2、c、st）的描述及意义,弄懂设计规章1. 重点把握和懂得滤波器设计指标（幅度平方响应,相位相应,群推迟）的意义；2.重点把握最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统Hz的零极点的特点及其应用；3. 重点把握由模拟滤波器H as 映射到数字滤波器Hz 的方法：冲激响应法和双线性变换法；4. 把握由模拟低通原型到数字各型滤波器的设计步骤（从技术指标到完成设计的全过 程）；5. 明白直接在数字域设计IIR DF 的方法；hn、H及零点的约束,明白第九章FIR DF 的设计方法1. 重点把握FIR DF 线性相位的概念,即线性相位对四种 FIR DF 的频响特点；2. 把握 F

11、IR DF 窗函数的设计方法及特点,熟识六种窗函数的特点,把握窗长对频谱的 影响；3. 懂得频率抽样设计法的概念及理论依据,把握设计步骤及要点；4. 明白设计 FIR DF 的最优化方法 5. 比较 IIR DF 和 FIR DF 的优缺点；参考文献目录 1. Alan S.Oppenheim,Alan S.Willsky ,S.Hamid Nawab,Signals and SystemsSecond Edition （英文版）,北京,电子工业出版社,2002 2. A.V.奥本海姆, R.W.谢弗, J.R.巴克,离散时间信号处理（其次版）,刘树棠,黄建 国译；西安,西安交通高校出版社,2

12、001 3. 程佩青,数字信号处理教程（其次版）,北京,清华高校出版社,2001 4. 程佩青,数字信号处理教程 2002 习题分析与解答（其次版） ,北京,清华高校出版社,5. 胡广书,数字信号处理理论、算法与实现（其次版）,北京,清华高校出版社,2003 6. 丁玉美, 高西全, 数字信号处理 （其次版）,西安,西安电子科技高校出版社,2001 7. 高西全,丁玉美,数字信号处理（其次版）学习指导,西安,西安电子科技高校 出版社, 2001 名师归纳总结 8. 全子一,周利清,门爱东,数字信号处理基础,北京,北京邮电高校出版社,2002 第 4 页,共 24 页- - - - - - -精

13、选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案9. Edward W. Kamen,Bonnie S. Heck,Fundamentals of Signals and SystemsUsing the Web and MATLAB Second Edition （英文版）,北京,科技出版社,2002 10. 应先珩 ,冯一云, 窦维蓓,离散时间信号分析和处理,北京,清华高校出版社, 2001 11. Paulo S.R. Diniz , Eduardo A.B. da Silva , Sergio L.Netto , Digital Signal ProcessingSy

14、stem Analysis and Design（英文版）,北京,电子工业出版社,2002 12. Chi-Tsong Chen,Digital Signal Processing Spectral Computation and Filter Design（英文版）,北京,电子工业出版社,2002 13. 彭启琮,李玉柏,管庆,DSP 技术的进展与应用,北京,高等训练出版社,2002 14. 彭启琮, TMS320C54X 有用教程,成都,电子科技高校出版社,2000 15. 彭启琮,李玉柏,DSP 技术,成都,电子科技高校出版社,1997 16. 彭启琮,李玉柏,管庆,DSP 技术,成都,

15、电子科技高校出版社,1995 17. （美）维纳 .K.恩格尔,约翰 .G.普罗克斯,数字信号处理使用 MA TLAB ,刘树棠译,西安,西安交通高校出版社；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第一讲（ 2 学时）绪论 要点 ：一：数字信号处理的学科概貌 二：数字信号与系统的特点 三：数字信号处理系统的基本组成 四：数字信号处理的应用 五：数字信号处理的进展方向 其次讲（ 2 学时）第一章 时域离散时间信号与时域离散系统 内容：一 序列的运算1.乘法和加法 2. 移位、翻转及尺度变换 二 几种常用序

16、列：单位采样序列 n 矩形序列 RNn 实指数序列 单位阶跃序列 un 正弦序列 三 序列的周期性 四 用单位抽样序列来表示任意序列 要求：6. 熟识 6 种常用序列及序列运算规章；7. 把握序列周期性的定义及判定序列周期性的方法；作业： P28 1, 4 第三讲（2 学时）内容：一 线性系统 二 移不变系统 三 单位抽样相应与卷积和 四 线性移不变系统的性质 五 因果系统 六 稳固系统 要点：1.满意叠加原理的系统称为线性系统；设 x1n和 x2n分别作为系统的输入序列,其输 出分别用 y1n 和 y2n表示,即y1n=T x1n,y2n=T x2n 那么线性系统肯定满意下面两个公式：T x

17、1n+x2n = y1n+y2n 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案Ta x1n =ay y1n 2. 假如系统对输入信号的运算关系 T在整个运算过程中不随时间变化,或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,就这种系统称为时不变系统,用公式表示如下：yn=T xnyn-n0=T xn-n0 3. 设系统的输入 xn= n ,系统输出 yn的初始状态为零,定义这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应,用 hn表示；换句话说,单位取样响应即是系统对于 n的零状态响应；用公式表示为hn=T

18、nhn和模拟系统中的 ht单位冲激响应相类似,都代表系统的时域特点；设系统的输入用 xn 表示,根据 1.2.13 式表示成单位采样序列移位加权和为x n x m nm m4. 线性卷积听从交换律、结合律和安排律；它们分别用公式表示如下：xn*hn=hn*xn xn* h1n*h2n =xn*h1n*h2n xn* h1n+h2n =xn*h1n+xn*h2n 5. 假如系统 n 时刻的输出, 只取决于 n 时刻以及 n 时刻以前的输入序列,而和 n 时刻以后的输入序列无关, 就称该系统具有因果性质,或称该系统为因果系统；假如 n 时刻的输出仍取决于 n 时刻以后的输入序列,在时间上违反了因果

19、性,系统无法实现, 就系统被称为非因果系统；因此系统的因果性是指系统的可实现性；线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满意下式：hn=0,n0 满意上式的序列称为因果序列,因此, 因果系统的单位取样响应必定是因果序列；因果系统的条件从概念上也简单懂得,由于单位取样响应是输入为 n的零状态响应,在 n=0时刻以前即 n0 的方向递推,是一个因果解；但对于差分方程,其本身也可以向 n0 的方向递推,得到的是非因果解；因此差分方程本身并不能确定该系统是因果仍是非因果系统,仍需要用初始条件进行限制；作业 ：P3010, 13,14 第五讲（2 学时）其次章FT内容一： 傅里叶变换的

20、定义j j nX e x n enx n 1 X e j e j nd2二： 傅里叶变换的特点1. X je 是 的连续函数2. X je 是 的周期函数,周期为 23. X je 存在的条件是序列肯定可和4.由 X je 可得到 x（n）的幅度谱、相位谱、能量谱作业：P482. 3,6 第六讲（2 学时）傅里叶变换的一些性质内容：一：共轭对称与共轭反对称序列的定义；二：傅里叶变换的奇、偶、虚、实对称性；三：实序列的奇、偶、虚、实对称性；要点：名师归纳总结 1.如序列分为共轭对称与共轭反对称重量第 8 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

21、x n xen x名师精编优秀教案o n x n 1 xn XRej2就有x n o 1 xn2DTFTxen 1XejXej2DTFTxon 1XejXejjXIej2即序列的共轭对称部分xen 的 DTFT 对应着序列DTFT 的实部, 而序列的共轭反对称部分xon 的 DTFT 对应着序列DTFT 的虚部乘 j；2.如序列分为实部与虚部x n x rn jxin xrn1xnxn 2xin1xnxn2j就有DTFTxrn1XejXejXeejxin 的 DTFT2DTFTjxin1XejXejXoej2即序列的实部xrn 的 DTFT 对应着序列DTFT 的共轭对称重量, 序列的虚部对应

22、着序列DTFT 的共轭反对称重量3.对于实序列,其DTFT 只有共轭对称部分,共轭反对称部分为零；HejHeejHejHej因此实序列的DTFT 的实部是偶函数,虚部是奇函；第七讲（2 学时）时域卷集于频域卷积定理重点讲解（参考教材）作业：名师归纳总结 P488,9,12 第八讲（2 学时）第 9 页,共 24 页第三章ZT - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案内容 ：引言 信号和系统的分析方法有两种,即时域分析方法和频率分析方法；在模拟领域中,为了在频率域进行分 信号一般用连续变量时间 t 的函数表示,系统就用微分方程描述；析, 用拉

23、普拉斯变换和傅里叶变换将时间域函数转换到频率域；而在时域离散信号和系 统中,信号用序列表示,其自变量仅取整数,非整数时无定义,而系统就用差分方程 描述； 频域分析是利用 Z 变换或傅里叶变换这一数学工具；其中傅里叶变换指的是序列 的傅里叶变换,它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的,但都是线性变换,许多性质是 Z 变换分析系统和信号频域特 类似的；本章学习序列的傅里叶变换和 Z 变换,以及利用 性；本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础；变换的定义与收敛域 一： Z 变换的定义 二： Z 变换的收敛域 1. 有限长序列 2. 右边序列 3. 左边序列 4. 双边序列 2.3 Z 反变换

24、一 围线积分法 留数法 二 部分分式绽开法 三 幂级数绽开法 要点1.序列 xn的 Z 变换定义为对 n 求和是在 要求级数肯定可和,X z x n znn式中 z 是一个复变量,它所在的复平面称为z 平面；留意在定义中,之间求和, 称为双边Z 变换； Z 变换存在的条件是等号右边级数收敛,即x n znnZ 变量取值的域称为收敛域；一般收敛域用环状域表示：2. 序列的特性打算其R xzR xZ 变换收敛域要求1. 娴熟把握 Z 正变换和其反变换的运算方法；2. 重点把握 Z 变换收敛域的定义、收敛域的特点、收敛域的确定及收敛域与极点的关系；3. 熟识典型序列Z 变换的收敛域（双边,因果,左、

25、右序列）；作业 ：P78 1.（1）（3）（5） 3, 5 第九讲（2 学时）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案Z 变换的基本性质和定理内容一 线性二 序列的移位设 Xz=ZT x（n）, R x-|z|R x+ R x-|z|R x+ R x-|z|R x+ a 为常数|a|R x-|z|a|R x+ 就ZTx nm zmXz , 三 乘以指数序列（Z 域尺度变换）设 Xz=ZT x（n, yn=anx（ n）, 就 Yz=ZT a nx（n）=X z/a 四 序列的线性加权设X z ZT x

26、 n R xzR xn*就ZT nx n zdX z R xzR xdz五 共轭序列 x n Z*X z ZT x n ,R xz R xX*Z*ZT X* ,R xz R xZT X* X* n znnx n Z*n*X*Z*n六 翻褶序列如Xz=ZT x（n）就ZTx n X1z七 初值定理设 xn是因果序列, Xz=ZT x（n）就x 0 lim x X z 八 终值定理如 xn是因果序列, 其 Z 变换的极点, 除可以有一个一阶极点在 z=1 上,其它极点均在单位圆内,就lim xx n lim x 1z1X z 九 有限项累加特性名师归纳总结 如Xz=ZT x（n）就1Xz 第 11

27、 页,共 24 页n0xmzzZT -m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案十 序列的卷积和 x n y n R xzRxzRX z ZT x n ,Y z ZT y n ,RyzRyW z ZT X z Y z RRminR,R yRmaxR,Ry十一 序列相乘（ Z 域复卷积定理）假如ZT xn=Xz ,R x-|z|R x+ ZT hn=Hz, R h|z|Rh+ yn=xnhn 就Yz 1jcXzHvv1dvR xR hzR xR h2v十二 帕塞瓦定理要求：把握 Z 变换的主要性质与定理（共轭对称性,时移、频移性质,时域卷积性

28、质等）,并能娴熟运用这些定理进行运算和证明；作业：P786 第十讲（2 学时）补充内容序列的 Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系问题：（1）连续信号的拉普拉斯变换和的离散信号的Z 变换均为变换域信号的描述,它们的共同点是什么？引入这些变换对信号分析和系统分析有什么价值？（2）连续信号的拉普拉斯变换及其抽样信号的Z 变换是否存在对应关系？一： Z 变换与拉普拉斯变换之间对应关系Xz zst eXas Xest1kXssjk2TT二： Z 变换与傅里叶变换之间对应关系Xz ze j j Xej1kXsjjk2TT要点（1）.S 平面到 Z 平面的映射关系（2.）数字频率与模拟频率之

29、间的关系Xejw与 Xaj 之间有什么关系,数字频率 与模拟频率 f 之间有什么关系,这在数字信号数字处理中,是很重要的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第十一讲（2 学时）离散系统的系统函数、系统的频率响应 内容：一： LSI 系统变换域因果稳固性判定；系统稳固要求收敛域包含单位圆；假如系统因果且稳固,收敛域包含点和单位圆,那 么收敛域可表示为r|z|,0r1 二：系统函数和差分方程的关系 三：频率响应的意义；四：频率响应的几何确定法；五：无限长单位冲激响应（IIR ）与有限长单位冲激响

30、应（FIR）Hz要点：H z Y z iMb zi1.系统函数的描述N0a ziX z i02.用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳固性；因果 可实现 系统其单位脉响应hn肯定满意当n0 时, hn=0,那么其系统函数的收敛域肯定包含点,即点不是极点,极点分布在某个圆的圆内,收敛域在某个圆外；系统稳固要求收敛域包含单位圆；假如系统因果且稳固,收敛域包含点和单位圆,那么收敛域可表示为r|z|,0r1 3. 利用系统的极零点分布分析系统的频率特性；靠近单位圆的零点打算频率响应的波谷,靠近单位圆的极点打算频率响应的波峰；要求：1. 重 点 掌 握LSI系 统 的Z域 描 述 系 统 函 数Hz

31、Yz 与 系 统 频 响XzH ejwYejw的物理意义；Xejw2.重点把握 LSI 系统 Z 域因果稳固性的判定；作业：P787 8 10 第十二讲（2 学时）离散傅里叶变换DFT 内容：引言 离散傅里叶变换的几种可能形式名师归纳总结 一：连续时间、连续频率傅里叶变换（CTFT ）第 13 页,共 24 页二：连续时间、离散频率傅里叶级数（CFS）三： 离散时间、连续频率序列傅里叶变换（DTFT ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四：离散时间、离散频率离散傅里叶变换（DFT ）周期序列的离散傅里叶级数（DFS）离散傅里叶级数的性

32、质要求：1.把握连续信号傅里叶变换CTFT 、离散傅里叶变换DTFT 和傅里叶级数 DFS 、离散傅里叶变换（ DFT ）的内在关系；2.明白 DFS 变换对的定义、性质及与Z 变换 ZT 的关系；作业：P90 1,2,3 第十三讲（2 学时）离散傅里叶变换（DFT）有限长序列的离散频域表示内容 一： DFT 的定义设 xn是一个长度为NN的有限长序列,nk就定义 xn的 N 点离散傅里叶变换为Xk1n WNnkxn0N1xn 1Xk WNNk0二： DFT 隐含的周期性 三： DFT 与 ZT 的关系 离散傅里叶变换的性质 一：线性 二：序列的圆周（循环）移位 要点：1. 任何周期为N 的周

33、期序列都可以看作长度为N 的有限长序列xn的周期延拓序列,而xn就是周期序列的一个周期；2. DFT 变换对中,xn与 Xk 均为有限长序列,但由于W Nnk的周期性,使 DFT 隐含周期性,且周期均为N；3.设序列 xn的长度为 N,就其 DFT 为单位圆上的Z 变换作业：P91 4 三：共轭对称性 四： DFT 形式下的帕塞瓦定理 五：圆周卷积和要点：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列.为了区分于DTFT 所定义的共轭对称或共轭反对称 序列, 分别用x

34、epn 和xopn 表示即有限长共轭对称序列和共轭反对称序列；犹如任何实函数都可以分解成偶对称重量和奇对称重量一样,任何有限长序列xn都可以表示成其共轭对称重量和共轭反对称重量之和,x n x epn xopn 3.DFT 的奇、偶,虚、实对称性如x nx epn x op n xepn1xn NxNnNR Nn2xOpn1xnNxNnNRNn2就有1DFT x ep n X k X K X R k 21DFT x op n X k X K X I k 2即有限长序列的周圆共轭对称部分 xep n 的 DFT 对应着序列 DFT 的实部, 而有限长序列的周圆共轭反对称部分 xop n 的 DFT 对应着序列 DFT 的虚部乘 j；如 x n x r n x i n x r n 1 x n x n 21xi n x n x n 2就有名师归纳总结 DFTxrn1XkXNKNR NkXepk第 15 页,共 24 页2DFTjxin 1XkXNKNRNkXopk2即有限长序列的的实部xrn 的