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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 傅里叶变换有限长序列 把 n 看成xxn可看成周期序列 n的一个周期 ；x nNR Nnn 的以 N 为周期的 周期延拓 ；有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）：XkDFTxnN1xn Wnk N WNnk xn x n Nn n0 xnRxnIDFTXk1N1Xkx n NNk0长度为 N 的有限长序列xn ,其离散傅里叶变换Xk 仍是一个长度为N 的有限长序列；名师归纳总结 xn与 Xk 是一个有限长序列离散傅里叶变换对,已知 xn 就能唯独地确定Xk ；第 1 页,共 17 页同样已知 Xk 也就唯独地确定xn；实际上 xn与 X
2、k 都是长度为N 的序列（复序列）都有N 个独立值,因而具有等量的信息；有限长序列隐含着周期性；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 循环卷积过程为：最终结果为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（见课本 ）课本3、线性卷积 （有可能会让画出卷积过程或结果）以下为 PPT 上的相关题目：名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 运算分段卷积：种）重叠相加法和重叠保留法（肯定会考一重叠相加法解题基本步骤 :将长序列匀称分段,每段长度为 M；基于 DFT 快速卷积法,通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1 个重叠点相加,得到最终的卷积结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
4、页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述: yn2 xn1xn1yn3yn11483试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构；式中 xn和 yn分别表示系统的输入和输出信号；解： 将原式移项得y n 3 y n4Z 变换,1 得到1yn2 2xn 1xnX1z183将上式进行Yz 3Yz z11Yz zXz 1z 4831z1z1z2Hz 31311481 依据系统函
5、数 Hz, 依据 Masson 公式,题 1 解图（一）所示；画出直接型结构如名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2将 Hz的分母进行因式分解：Hz 11z111z13 111z124Hz 11z1z1z2 1111 3z1z11z1331z111 1482411z11依据上式可以有两种级联型结构: Hz 3 1111z1z1画出级联型结构如题1 解图（二）（a所示24113 1画出级联型结构如题1 解图（二）（b所示Hz 11z11 2z143 将 Hz进行部分分式绽开：名师归纳总结 Hz 111 3z1zHzzz
6、11A1zB11第 10 页,共 17 页311 2 11zz1z 1z24424Hz 1071Hz 10z7z110117z313333 12z3 1 z 41 21zzzz244- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据上式画出并联型结构如题 1 解图（三）所示；3. 设系统的差分方程为 yn= a+byn1abyn2+xn2+a+bxn1+ab 式中 , |a|1, |b|1, xn和 yn分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构；解：1 直接型结构；将差分方程进行Z 变换,得到Yz= a+bYzz1abYzz2+Xzz2a+b
7、Xzz1+ab Hz Yz abab b z1z2 2得到Xz 1az1abz依据 Masson 公式画出直接型结构如题3 解图（一）所示；2 级联型结构； 将 Hz的分子和分母进行因式分解,名师归纳总结 Hz az1bz1H1z H2z z1bb第 11 页,共 17 页1az1 1bz1依据上式可以有两种级联型结构:H2zH1zz1aza111bz1画出级联型结构如题3 解图（二） a所示H2z z1H1z z1a1bz11az1画出级联型结构如题3 解图（二） b所示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：
8、依据 Ap 、As 、 s、 p,确定滤波器阶次 N 和截止频率 c；P161 【例 6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器,指标如下：1 通带截止频率： p=0.2 ；通带最大衰减： Ap=7 dB；解：N2 阻带截止频率： s=0.3 ；阻带最小衰减： As=16dB；lg100 . 71 /1 .1061 2.7932lg0. 2/0 .3由 p,得:由 s,得：QcQc02.10 .49856100.7603.0. 5122101.61在上面两个 c 之间选 c=0.5；最终可得（级联型）：H ass0 .1250.25 0.5 s20 .5 s五、脉冲响应不变法（P177 第 6
9、.3 节）156-158 页 脉冲响应不变法的优点：时域靠近；使数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照模拟滤波器的单位冲 激响应,即时域靠近良好；线性频率关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 模拟频率 和数字频率 之间呈线性关系 = T；脉冲响应不变法的缺点：混叠失真效应 因此,只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波 器）,而且高频衰减越快,混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器,由于它们 在高频部分不衰减,因此会产生混叠现象；六、双线性变换法名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共
10、 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七,与试验相关此题中老师会给出类似于以下表达式的信号：S t 23cos2 50t3 0/1801.5cos 275t90/180要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码） 来达到滤除其中的部分信号,并画出你所设计的滤波器的频响曲线,并标明 s、 p,以及滤波后信号的时域波形（波形中要表达相位特点）；1）脉冲响应不变法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=fp/Fs*2*pi; % 临界频率采纳角频率表示Ws=fs/Fs*
11、2*pi; % 临界频率采纳角频率表示OmegaP=Wp*Fs; OmegaS=Ws*Fs; n,Wc=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=buttern,Wc,s; Bz,Az=impinvarb,a,Fs; 2）双线性法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=fp/Fs*2*pi; % 临界频率采纳角频率表示Ws=fs/Fs*2*pi; % 临界频率采纳角频率表示OmegaP=2*Fs*tanWp/2; % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tanWs/2; n,W
12、c=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=buttern,Wc,s; 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Bz,Az=bilinearb,a,Fs; 注：要好好看试验中关于低通,高通,带通,带阻的设计代码；带通：fp1=40; Rs=25; % 通带截止频率fs1=30; % 阻带截止频率fp2=60; % 通带截止频率fs2=70; % 阻带截止频率Rp=1; Wp1=fp1/Fs*2*pi; Ws1=fs1/Fs*2*pi; Wp2=fp2/Fs*2*pi; Ws2=fs2/Fs*
13、2*pi; Wp=Wp1,Wp2; % 向量 Ws=Ws1,Ws2; % 向量带阻：fp1=30; Rs=25; % 通带截止频率fs1=40; % 阻带截止频率fp2=70; % 通带截止频率fs2=60; % 阻带截止频率Rp=1; Wp1=fp1/Fs*2*pi; Ws1=fs1/Fs*2*pi; Wp2=fp2/Fs*2*pi; Ws2=fs2/Fs*2*pi; Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; S 如tc信3o号sts表i达n2式2t为705t就相关代码为：1 低通滤波器代码fp=110; % 通带截止频率 fs=130; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp
14、=fp/Fs*2*pi; Ws=fs/Fs*2*pi; %1: 脉冲响应不变法 OmegaP=Wp*Fs; OmegaS=Ws*Fs; 临界频率采纳角频率表示n,Wc=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=buttern,Wc,s; % 指明为高通滤波器 Bz,Az=impinvarb,a,Fs;名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）双线性变换法 OmegaP=2*Fs*tanWp/2; OmegaS=2*Fs*tanWs/2; % 频率预畸n,Wc=buttordOmegaP,O
15、megaS,Rp,Rs,s; b,a=buttern,Wc,s; Bz,Az=bilinearb,a,Fs;2 高通滤波器fp=280; % 通带截止频率 fs=260; % 阻带截止频率 Rp=1; Rs=25; Wp=fp/Fs*2*pi; Ws=fs/Fs*2*pi; 2: 双线性变换法%临界频率采纳角频率表示 %临界频率采纳角频率表示OmegaP=2*Fs*tanWp/2; % 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tanWs/2; n,Wc=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=butter2*n,Wc,high,s; Bz, Az=bilinearb,a,
16、Fs; 3 带通滤波器fp1=130; % 通带截止频率 fs1=110; % 阻带截止频率fp2=255; % 通带截止频率 fs2=265; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp1=fp1/Fs*2*pi; Ws1=fs1/Fs*2*pi; Wp2=fp2/Fs*2*pi; Ws2=fs2/Fs*2*pi; Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; 2: 双线性变换法 OmegaP=2*Fs*tanWp/2; % 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tanWs/2; n,Wc=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=butter2*n,Wc,s;
17、Bz,Az=bilinearb,a,Fs; 4 带阻滤波器的代码如下：fp1=110; % 通带截止频率 fs1=240; % 阻带截止频率 fp2=265; % 通带截止频率 fs2=255; % 阻带截止频率 Rp=1; Rs=25; Wp1=fp1/Fs*2*pi; Ws1=fs1/Fs*2*pi; Wp2=fp2/Fs*2*pi; Ws2=fs2/Fs*2*pi; 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; 2: 双线性变换法 OmegaP=2*Fs*tanWp/2; % 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tanWs/2; n,Wc=buttordOmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s; b,a=butter2*n,Wc,stop,s; Bz,Az=bilinearb,a,Fs; 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页