《2022年湖南省湘潭市湘潭县一中-高二开学数学试卷-解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘潭县一中-高二开学数学试卷-解析版.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省湘潭市湘潭县一中 2022 -2022 年高二（下）开学数学试卷（2 月份） -解析版3.-.-309. 如实数x,y满意 .- 2.+ 2 0,就 x+y（）2022-2022 学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二（下）开学数学试卷（2 A. 有最小值无最大值 B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值 D. 无最小值也无最大值月份）.- .+ 2 010. 已知 x,y 满意不等式组 2.+ .- 2 0,就目标函数 z=x+3y 的最大值为（）. 0一、挑选题（本大题共 12 小题,共 60.0 分）A. -2 B. 1 C. 6 D
2、. 81. 在 ABC 中, AC=2,.= 22,ACB=135 ,过 C 作 CD AB 交 AB 于 D,就 CD =（）11. 不等式 ax 2+bx+c0 的解集为 x|-1x 2 ,就不等式 a（x 2+1）+b（x-1）+c2ax 的解集为（）2 5A. 5 B. 2 C. 3 D. 5 A. .|0 . 3 B. .|. 3 C. .|- 2 . 1 D. .|. 12 .+ 2.02.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=5,c=2,cosA= 3,就 b=（）12. 设 x,y 满意约束条件 .- . 0,就.= .+ .的最大值是（）.- 4 0A
3、. 2 B. 3 C. 2 D. 3A. -4 B. 0 C. 8 D. 123. 锐角三角形 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2. = 3.,a=1,就 ABC 周长的二、填空题（本大题共 4 小题,共 20.0 分）最大值为（）13. 如 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,且 a2+a9+a19=6,就 S19=_A. 3 + 1 B. 2 + 1 C. 3 D. 414. 等差数列 an 的公差 d 0,a3 是 a2,a5 的等比中项, 已知数列 a2,a4,a .1,a .2, , a ., 4. 在 ABC 中, A=60 ,B=45 , b=2,
4、就 a 等于（）为等比数列,数列 kn的前 n 项和记为 Tn,就 2Tn+9=_A. 2 B. 3 C. 3 D. 6115. 在 ABC 中, tanA=-3, ABC 的面积 S ABC=1,P0为线段 BC 上肯定点,且满意 CP0= 3BC,如 P 为线段5. 已知数列 an和 bn 首项均为 1,且 an-1an（n2）, an+1an,数列 bn 的前 n 项和为 Sn,且满意2SnSn+1+anbn+1=0,就 S2022=（）BC 上任意一点,且恒有 . . . .0. . .0. . ,就线段 BC 的长为 _.1A. 2022 B. 2022 1C. 4037 D. 40
5、37 1 16. 已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c,且 4c 9a,如不等式 f（x） 0 恒成立,就 .0-.-1的取值范畴是 _三、解答题（本大题共 6 小题,共 70.0 分）6. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“ 诸葛亮领八员将,每将又分八个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵” 就 17. ABC 的内角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c,已知 2c.cosC+c=a.cosB+b.cosA该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）（1）求角 C；1A. 78 7 - 8 人 B. 78 9
6、- 8 人 C. 8 + 78 7 - 8 人 D. 8 + 78 9 - 8 4人（2）如点 P 在边 AB 上,且 BP=2,. 3,求 CP+CB 的最大值9 2 17. 等比数列 an中, a1= 8,q= 3,an= 3,就 n=（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn,如 a2+a3=8,S5=25,就该数列的公差为（）A. -2 B. 2 C. -3 D. 31 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.如图,在 ABC 中, AB=2,AC=4,线
7、段 BC 的垂直平分线交线段AC22.0）,剩下的员工平均每人每年制造的利润可以提高0.4x%（I）如要保证剩余员工制造的年总利润不低于原先1000 名员工制造的年总利润,就最多调整出多少于点 D,且 DA-DB=1（1）求 cosA 的值；名员工从事第三产业？（2）求 BCD 的面积 S（）如要保证剩余员工制造的年总利润不低于原先1000 名员工创遣的年总利润条件下,如要求调整出的员工制造出的年总利润始终不高于剩余员工制造的年总利润,就a 的取值范畴是多少？2-.已知函数 .= . 2+.（）求函数 f（ x）的定义域,判定并证明函数 f（x）的奇偶性；（）是否存在这样的实数 k,使 f（k
8、-x2）+f（2k-x4）0对一切 .- 2,2 恒成立,如存在,试求出 k 的取值集合；如不存在,请说明理由19.3 2已知数列 an满意 a1= 2,an+1=2an-.+3 .+1-1 .+2（nN*）1（1）如 bn=an-.+1,证明： bn为等比数列；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn20. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,且 4S1,3S2,2S3成等差数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=n.an,设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,求 Tn21.某单位有员工1000 名,平均每人每年制造利润10 万元,为了增加企业竞争力,打算优
9、化产业结构,名师归纳总结 调整出 x（xN* ）名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年制造利润为10（a-0.8x%）万元（ a第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省湘潭市湘潭县一中 2022 -2022 年高二（下）开学数学试卷（2 月份） -解析版答案和解析三角形 ABC 是锐角三角形,1.【答案】 A 【解析】解：由于AC=2,ACB=135由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AB.BCcosACB=4+8+2 22=20,1=（b+c）2-3bc,即 AB=2,b
10、c=S ABC= AC.BC.sinACB= AB.CD,b0,c0,即22=2 .CD,（b+c）24bc即 CD=,bc=应选：Ab+c 2,当且仅当 b=c=1 时等号成立先依据余弦定理求出 AB=2,再依据三角形面 积公式即可求出ABC 周长a+b+c 的最大 值为1+2=3此题考查了余弦定理和三角形的面 积公式,考查了运算才能和 转化才能,属于中档 题应选：C2.【答案】 D 【解析】由正弦定理,可求sinA,结合已知条件求出A的值,再利用余弦定理,基本不等式可求bc=解：a=,c=2,cosA=,解得b+c2,即可得解 ABC 的周长的最大 值由余弦定理可得：cosA= = =,整
11、理可得：3b2-8b-3=0,此题考查了正弦定理和余弦定理,基本不等式在解三角形中的 应用,考查了转化思想,属于中解得：b=3 或-（舍去）档题应选：D4.【答案】 D 【解析】由余弦定理可得 cosA=,利用已知整理可得 3b2-8b-3=0,从而解得 b 的值解：ABC 中,A=60 ,B=45 ,b=2,此题主要考 查了余弦定理,一元二次方程的解法在解三角形中的 应用,考查了运算才能和 转化 由正弦定理可得,思想,属于基础题就 a= = =3.【答案】 C 【解析】应选：D解：,由正弦定理可得,代入即可求解由正弦定理得,0C,此题主要考 查了正弦定理求解三角形,属于基本公式的 简洁应 用
12、sinC 03 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.【答案】 D 兵,结合等比数列的前n 项和公式 运算可得答案【解析】解：an-1an（n2）,an+1an,此题考查数列的 应用,涉及数列的求和,留意建立数列的模型,属于基 础题 anan+1an,7.【答案】 B 【解析】an=an+1,另外：a1a2a1,可得 a2=a1=1,an=12SnSn+1+anbn+1=0,2SnSn+1+bn+1=0,2SnSn+1+Sn+1-Sn=0,解：依据题意,等比数列an 中,a1=,q=,an=,就有 an=a1
13、qn-1=（ ）（ ）n-1=,解可得：n=4；应选：B依据题意,结合等比数列的通 项公式可得 an=a1qn-1=（ ）（ ）n-1=,解可得 n 的值,即可得-=2答案此题考查等比数列的通 项公式,关键是把握等比数列的通 项公式的形式,属于基 础题8.【答案】 B 【解析】解：等差数列 an 的前 n 项和 Sn,设公差 为 d,如a2+a3=2a1+3d=8,S5=25=5a1+10d,解得 d=2,应选：B数列 是等差数列,首 项为 1,公差为 2=1+2（n-1）=2n-1,Sn=S2022=应选：D由条件利用等差数列的通 项公式和前 n 项和公式,求出该数列的公差an-1an（n2
14、）,an+1an,可得anan+1an,an=an+1,另外：a1a2a1,可得a2=a1=1,可得an=1根此题主要考 查等差数列的通 项公式和前 n 项和公式的 应用,属于基础题 据 2SnSn+1+anbn+1=0,可得2SnSn+1+Sn+1-Sn=0,通过转 化,利用等差数列的通 项公式即可得出此题考查了数列 递推关系、不等式的性 质、等差数列的通 项公式及其性 质,考查了推理才能与9.【答案】 A 的可行域,【解析】运算才能,属于中档 题解：如图即为实 数 x,y 满意6.【答案】 A 得 A（ , ）【解析】由图易得：当x=,y=时,解：依据题意,该问题 中有 8 名将官,82名
15、先 锋,83名旗头,84名队长 ,85名甲 头,86名士兵,就该问题 中将官、先锋、旗头、队长 、甲头、士兵共有 8+82+83+84+85+86=（87-1）,x+y 有最小 值没有最大值应选：A应选：A依据 题意,分析可得该问题 中有8名将官,82名先锋,83名旗头,84名队长 ,85名甲 头,86名士先由约束条件画出可行域,再求出最 优解,利用目标函数的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何意 义,推出结果湖南省湘潭市湘潭县一中2022 -2022 年高二（下）开学数学试卷（2 月份） -解析版结合三个二次的关
16、系可求得要求解的不等式的解集借助于根与系数的关系求出两个根,再此题主要考 查线 性规划的 应用,利用数形结合是解决本 题的关键此题考查了一元二次不等式的解法,考 查了二次方程的根与系数关系, 训练 了借助于 “三个二10.【答案】 C 次”的关系求解一元二次不等式的方法,是基础题【解析】12.【答案】 C 解：由x,y 满意不等式 组作出可行域如 图,【解析】解：先依据x,y 满意约束条件 画出可行域,然后平移直 线 0=x+y,化目 标函数 z=x+3y 为 y=-x+,由图可知,当直线 y=-x+过 A（0,2）时,直线在 y 轴上的截距最大, z 有最大 值为 6应选：C由约束条件作出可
17、行域,化目 标函数 为直线方程的斜截式,数形 结合得到最 优解,把最优解的 坐标代入目 标函数得答案当直线 z=x+y 过点,解得A（4,4）时,z 最大 值为 8应选：C此题考查了简洁 的线性规划,考查了数形 结合的解 题思想方法,是中档 题先依据 约束条件画出可行域,再利用几何意 义求最 值,只需求出直线 z=x+y 过点 A（4,4）时,z 最大值即可11.【答案】 A 【解析】解：由于不等式 ax2+bx+c0 的解集 为x|-1x2 ,所以-1 和 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两根且 a0,此题主要考 查了简洁的线性规划,以及利用几何意 义求最 值,属于中档题13.【答案】
18、38 【解析】解：a2+a9+a19=6,a1+d+a10-d+a19=6,所以,由 a（x2+1）+b（x-1）+c2ax,得：ax2-（2a-b）x+a-b+c0,设 ax2-（2a-b）x+a-b+c=0 的两根 为 x3,x4,就 ,a1+（a1+a19）+a19=6, ,联立 得：x3=0,x4=3,由于 a0,所以ax2-（2a-b）x+a-b+c0 的解集 为x|0 x3,所以不等式 a（x2+1）+b（x-1）+c2ax 的解集 为x|0x3 应选：Aa1+a19=4,S19=38,故答案 为：38 依据等差数列的性 质和求和公式可求出a1+a19=4,再依据求和公式 运算即可
19、依据 题目给出的二次不等式的解集, 结合三个二次的关系得到a0,且有,此题主要考 查了等差数列的性 质和求和公式,属于基 础试题然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式, 设出该不等式 对应 的二次方程的两根,5 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.【答案】 3 n+2+2n 作 AD BC 于 D,就 BD=DP 0=P0C=a依题意可得【解析】解：由a3是 a2,a5 的等比中 项得 a32=a2a5,设 AD=h ,tan即（a1+2d）2=（a1+d）a1+4d）,tanA=-3, ABC
20、的面 积 SABC =1,又 d 0,a1=0,tan（CAD+BAD ）=,又数列 a2,a4, , 为等比数列,. a=可得 该数列的公比 为 q=3,故答案 为；所以=a2.3n+1=d.3n+1,又=a1+（kn-1）d=（kn-1）d,就 kn=3n+1+1,前 n 项和记为 Tn=（9+27+ +3n+1）+n 设 AC 中点 为 M,由极化恒等式可得：,=+n=,PMP0M 恒成立,MP0BC作AD BC 于 D,设 AD=h,tan. a=可得 2Tn+9=3n+2+2n此题考查了向量的极化恒等式的 应用,及三角运算,属于难题 故答案 为：3n+2+2n名师归纳总结 由已知 a
21、3 是 a2 与 a5 的等比中 项,我们可构造一个关于数列基本量（首 项与公差）的方程,解方16.【答案】 （-,-1 16）（3,+）得 x2-4kx+4k+8=0,第 6 页,共 9 页【解析】程可以找到首 项与公差的关系,又由数列 a2,a4, , 为等比数列,就我们解：如不等式 f（x）0 恒成立,就可以得到 该数列的公比,进而给出该数列的通 项公式,进一步 给出数列 k n 的通项 kn,由数列,的分 组求和和等比数列的求和公式, 运算可得所求和又由 4c9a,此题考查等比数列中 项性质和等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考 查数列设 x=,y=,就,的分 组求和,考查
22、方程思想和运算才能,属于中档 题就=1+,15.【答案】 6令 z=,就 z 表示区域内的点（x,y）与P【解析】解：如图,设AC 中点为M,由极化恒等式可得：,（1,-2）连线的斜率,且恒有,就 PMP0M 恒成立由于A（-3, ）,所以kPA=-,MP0BC设直线 PB：y=k（x-1）-2,联立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省湘潭市湘潭县一中 2022 -2022 年高二（下）开学数学试卷（2 月份） -解析版 =16k2-16k-32=0. k=-1,k=2,此题主要考 查了和角正弦公式及余弦定理,基本不等式在求解三角形中的 应用,属于
23、学问的简由图可知,z（-,-）（2,+）,单综合故答案 为（-,-）（3,+）18.【答案】 （此题满分为 12 分）解：（ 1）依题意得 BD=DC,如不等式 f（x）0 恒成立,就,设 x=,y=,就,就 = 由于 AC=DA+DC=4,DA-DC =1,5 3所以 .= 2, DC=DB= 2,=1+,令z=,就 z表示区域内的点（x,y）与P（1,-2）连线 的斜率,结合图象利用. 2 +.2-.2 4PA 和 PB 的斜率可得在 ABD 中, cosA= 2.= 5 （5 分）4此题考查了二次函数的性 质与图象,属难题 （2）由（ 1）知 cosA= 5,317.【答案】 解：（ 1
24、）2c.cosC+c=a.cosB+b.cosA,所以 sinA= 5,由正弦定理可得,2sinCcosC+sinC=sinAcosB+sinBcosA,36即 2sinCcosC+sinC=sin（ A+B）=sinC,在 ABC 中, BC2=AB 2+AC 2-2AB.AC.cosA= 5,sinC 0,又由 .= .,即 sinC= .=55,cosC=0,0C ,所以 S= 12CD.CB.sinC= 12326 5555= 10 （912 分）1C= 2.,（留意：仍可以用ABC的面积减去 ABD的面积进行求解）【解析】（ 2）令 CP=x,CB=y,BCP=,1 1. . 3,
25、C= 2.,（1）依题意得 BD=DC ,可求,DC=DB=,利用余弦定理可求 cosA 的值；1cos = 3,（2）由同角三角函数基本关系式可求 sinA,依据余弦定理,正弦定理,三角形面 积公式即可求.2+.2-4 BCP 中,由余弦定理可得,cos = 2. 解13= .+.2-2.-42.,此题主要考 查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角形面 积公式在解三角形整理可得, .+ .2= 4 + 8.34 + 83 .+.22,中的应用,考查了转化思想,属于基 础题解不等式可得,0.+ .23,3 2 3 1即 CP+CB 的最大值 2319.【答案】 证明（ 1）数列
26、an 满意 a1= 2,an+1=2an-.+ .+1-.+2,【解析】1所以： .+1 = .+1 -.+1.+2,2 3 1 1 1（1）由已知结合正弦定理,两角和的正弦公式可求 cosC,进而可求 C =2.-.+ .+1-.+2- .+1-.+2,1 1（2）令CP=x,CB=y,BCP= ,由,及（1）所求的C 可求 cos,然后在 BCP 中,由 =2.- 2 .-.+1,1余弦定理及基本不等式即可求解 CP+CB 的最大 值=2.-.+1,.+1就：.= 2（常数）7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - -
27、- - 故：数列 bn 为等比数列（ 2）由于数列 bn 为等比数列,（）从事第三产业的员工制造的年总利润为.10（a-125） x 万元,就： .-1 .+1= 3 2-2 .2.-1 ,从事原先产业的员工的年总利润为1 10（1000-x）（ 1+ 250x）万元,整理得： .= 2.-1+1 .+1,. 1就 10（a-125）x10（1000-x）（ 1+ 250x）,就： .= 1 + 21+ 22+ . + 2.-1 +（1 -1 2+1 2-1 3+ . +1 .-1 .+1）,即 ax-.2 1125 1000+4x-x-250x2,=2.- 1 + 1 -1 .+1,所以 a
28、x.2 250+1000+3 x,=2.-1 .+1.即 a250+1000 .+3,在 x（0,750恒成立,【解析】（1）直接利用等比数列的定 义的应用和 递推关系式的整理和 应用求出 结果由于.250+1000 .24=4,当且仅当.250=1000 .,即 x=500 时等号成立所以 a7,又 a0,所以 0a7,（2）利用（1）的结论 ,进一步求出数列的通 项公式,最终利用分 组法和裂 项相消法求出数列的和故 a 的取值范畴为（0, 7此题考查的学问要点：等比数列的定义的应用,分组法和裂 项相消法在数列求和中的 应用,主【解析】要考 查同学的运算才能和 转化才能,属于基 础题型20.
29、【答案】 解：（ 1）依题意得 6S2=4S1+2S3,即 6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3）,.3化简得 2a2=a3,即 q= .2=2,所以 an=2 n（）依据题意可列出10（1000-x）（1+0.4x%）10 1000,进而解不等式求得x的范 围,确定问题的答案（）依据题意分 别表示出从事第三 产业 的员工制造的年 总利润和从事原先 产业的员工的年 总名师归纳总结 （ 2）由（ 1）知 an=2 n,就 .= .2.,利润,进而依据 题意建立不等式,依据均 值不等式求得 a的取 值范畴第 8 页,共 9 页所以 . .= 1 2 + 2 22 + 3 23 + . +
30、 .- 1 2.-1 + . 2. 2.= 1 22 + 2 23 + 3 24 + . +此题主要考 查了基本不等式在求最 值问题 中的 应用考查了同学 综合运用所学知 识,解决实际.- 1 2.+ . 2.+1 -得 -.= 2 + 22 + 23 + . + 2.- . 2.+1,问题的才能所以 -.=21-2.- . 2.+1,22.【答案】 解：（ ）由2-.2+.0 得 -2x2,1-2整理得 . .= .- 1 2 .+1 + 2【解析】所以 f（x）的定义域为（-2,2）；（1）由已知得公比,进一步可得通 项公式；f（-x）=lg2+.2-.=-lg2-.2+.=-f（x）,f
31、（x）是奇函数（2）由（1）得bn,然后用裂项求和得 Tn（）假设存在满意题意的实数k,就此题考查了等比数列的通 项公式及其前 n 项和公式、“裂项求和 ”,考查了推理才能与 运算能令 t=2-.2+.=4-2+.=4 2+.-1,x（-2,2）,2+.力就 t 在（ -2,2）上单调递减,又y=lgt 在（ 0,+）上单调递增,于是函数f（x）在（ -2,2）上单调递减,21.【答案】 解：（ ）由题意得： 10（1000-x）（ 1+0.4x%） 10 1000已知不等式f（k-x 2）+f（2k-x 4）0. f（k-x2）-f（ 2k-x4）即 x2-750x0,又 x0,所以 0x
32、750. f（k-x2）f（x4-2k）. -2k-x 2x4-2k2,由题意知 -2k-x2x4-2k2 对一切 x-2,2恒成立,即最多调整750 名员工从事第三产业,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .2- 2对一切 x- 2,2恒成立,湖南省湘潭市湘潭县一中2022 -2022 年高二（下）开学数学试卷（2 月份） -解析版得不等式组.2.4 - 1.3.4 + .2.0.1,即 k.0故不存在满意题意的实数 k【解析】（）真数大于0解不等式可得定 义域；奇偶性定义判定奇偶性；（）假设存在实数 k 后,利用奇偶性和 单调 性去掉函数符号后 变成详细不等数 组,然后转化为最值即可得此题考查了函数的定 义域、奇偶性、单调 性、函数的恒成立属难题 9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页