《2022年数列知识点练习题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列知识点练习题讲解.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、等差数列的有关概念：学习必备欢迎下载1、等差数列的判定方法：定义法 a n 1 a n d d为常数 ）或 a n 1 a n a n a n 1 n 2；2、等差数列的通项：a n a 1 n 1 d 或 a n a m n m d ；3、等差数列的前 n 和：S n n a 1 a n ,S n na 1 n n 1d ；2 24、等差中项： 如 a A b 成等差数列,就 A 叫做 a 与 b 的等差中项,且 A a b；2提示 ：（ 1）等差数列的通项公式及 前 n 和公式中, 涉及到 5 个元素：1a 、 d 、 n 、a 及S
2、,其中 a 、d 称作为基本元素； 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2；（ 2 ） 为 减 少 运 算 量 , 要 注 意 设 元 的 技 巧 , 如 奇 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为 ,a2 , d ad a ad a2d （ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为 ,a3 , d ad ad a3d , （公差为2 d ）5、等差数列的性质：（1）当公差d0时,等差数列的通项公式a na 1n1 ddna 1d 是关于 n 的一次函数, 且斜率为公差d ；前 n 和S nna 1n n1ddn2a 1dn 是关
3、于 n 的二次222函数且常数项为0. （2）如公差d0,就为递增等差数列, 如公差d0,就为递减等差数列, 如公差d0就为常数列；（ 3）当 m n p q 时,就有 a m a n a p a q,特殊地,当 m n 2 p 时,就有a m a n 2 a . 4 如 a n 、 b n 是 等 差 数 列 , 就 ka n 、 ka n pb n k 、 p 是 非 零 常 数 、 a p nq p q N *、S n , S 2 n S n , S 3 n S 2 n, 也成等差数列, 而 a a n 成等比数列； 如 a n 是等比数列,且 na 0,就 lg a n 是等差数列 .
4、 （5）在等差数列 a n 中,当项数为偶数 2n 时,S 偶S 奇 nd；项数为奇数 2 n 1 时,S 奇 S 偶 a 中,S 2 n 1 2 n 1 a中 （这里 a中 即 a ）；S 奇：S偶 n : n-1；. 名师归纳总结 （ 6 ） 如 等 差 数 列 a n、 nb的 前 n 和 分 别 为A 、B , 且A nf n , 就第 1 页,共 6 页Bn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a n2n1anA 2n1f2n1学习必备欢迎下载. b n2n1 b nB2n17 “ 首正” 的递减等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和；“
5、 首负” 的递增等 差 数 列 中 , 前 n 项 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 项 之 和 ； 法 一 ： 由 不 等 式 组a n 0或 a n 0 确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前 n 项是关于a n 1 0 a n 1 0n 的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要留意数列的特殊性 n N *；上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想）,由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？8假如两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数 . 留意 ：公共项仅是公共的项,其项数不肯定相同,即争
6、论 a n b . 二、等比数列的有关概念：1、等比数列的判定方法：定义法 a n 1 q q 为常数 ）,其中 q 0, a n 0 或 a n 1 a na n a n a n 1 n 2；2、等比数列的通项：a n a q n 1或 a n a q n m；n3、等比数列的前 n 和：当 q 1 时,S n na ；当 q 1 时,S n a 11 q a 1 a q；1 q 1 q特殊提示： 等比数列前 n 项和公式有两种形式,为此在求等比数列前 n 项和时, 第一要判定公比 q 是否为 1,再由 q 的情形挑选求和公式的形式,当不能判定公比 q 是否为 1 时,要对 q 分 q 1
7、和 q 1 两种情形争论求解；4、等比中项： 如 a A b 成等比数列,那么 A叫做 a 与 b 的等比中项； 提示 ：不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个ab ；如已知两个正数a b a b 的等差中项为 A,等比中项为 B,就 A 与 B 的大小关系为 _（答： AB）提示 ：（ 1）等比数列的通项公式及 前 n 和公式中,涉及到 5 个元素：1a 、 q 、n 、a 及S ,其中 a 、q 称作为基本元素； 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2；（ 2） 为削减运算量,要留意设元的技巧,如奇数个数成等比,可设为 ,a2
8、, a a aq aq 2 （公比为 q ）；但偶数个数成等比时,不能设为a3 , a , aq , aq 3, ,q q q q因公比不肯定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为2 q ；如有四个数,其中前三名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,其次个数与第三名师归纳总结 个数的和为12,求此四个数； （答： 15, ,9,3,1 或 0,4,8,16）第 3 页,共 6 页5. 等比数列的性质：（ 1 ）当 mnpq时,就有a m
9、a napa ,特殊地,当mn2p 时,就有a ma na p2. 2如 an是等比数列,就|an|、a pnqp qN*、 ka n成等比数列；如a n 、b n成等比数列, 就 a b n、an成等比数列；如 an是等比数列, 且公比q1,b n就数列S n,S 2nS n,S 3 nS 2n, 也是等比数列；当q1,且 n 为偶数时,数列S n,S 2nS n,S 3nS 2n, 是常数数列0,它不是等比数列.3 如a 10,q1,就 an为递增数列；如a 10,q1,就 an为递减数列；如a 10,0q1,就 a n为递减数列； 如a 10,0q1,就 an为递增数列； 如q0,就an
10、为摇摆数列；如q1,就 an为常数列 . 4当q1时,Sn1a1qn1a 1qaqnb,这里ab0,但a0,b0,q是等比数列前n 项和公式的一个特点, 据此很简单依据S ,判定数列 a n是否为等比数列；5 S m nS mm q S nS nn q S . 如设等比数列an的公比为 q ,前 n 项和为S ,如S n1,S n,S n2成等差数列,就q的值为 _（答： 2）6在等比数列a n中,当项数为偶数2n 时, S 偶qS 奇；项数为奇数2n1时,S 奇a 1qS 偶. 7假如数列 an既成等差数列又成等比数列,那么数列an是非零常数数列,故常数数列 an仅是此数列既成等差数列又成等
11、比数列的必要非充分条件；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等差数列1. 设 a n是等差数列, 求证：以 bn=a 1a2nannN*为通项公式的数列nb为等差数列；2.1 等差数列 a n中,a 1030,a2050,就通项anT n_ 1a2.1 答： 2n10；2.2 首项为 -24 的等差数列,从第10 项起开头为正数,就公差的取值范畴是2.2 （答：8 3d3）15 2,就3.1 数列an中,ana n11 2n2,nN*,a n3,前 n 项和S n2 , n 3.1 （答：a 13,n10）；3.2 已知数列an的前 n
12、 项和S n12n2 n ,求数列 |a n|的前 n 项和3.2 （答：T n12nn2n6,nN*N*） . n212n72n6,n5.1 等差数列 an中,S n18,ana n1a n23,S 31,就 n _ 5.1（答： 27）；5.2 等差数列的前n 项和为 25,前 2n 项和为 100,就它的前3n 和为；5.2（答： 225）5.3 在等差数列中,S1122,就a _ 5.3（答： 2）；5.4 项数为奇数的等差数列an中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数 5.4（答： 5；31）名师归纳总结 5.7 设a 与 b 是两个等差数列, 它们的前 n 项和
13、分别为S 和T ,如Sn3n1,第 4 页,共 6 页Tn4n3那么an_ b n5.7（答：6 8n2）n75.8等差数列 an 中,a 125,S 9S ,问此数列前多少项和最大？并求此最大值；5.8（答：前 13 项和最大,最大值为169）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.9 如 an是等差数列, 首项a 1学习必备欢迎下载0, 2003a20040,就使前 n 项和S n00,a2003a2004成立的最大正整数 n 是 5.9（答： 4006）5.10 在等差数列a n中,a 100,a 110,且a 110| a|,S 是其前 n 项
14、和,就（）A、S S 2S 10都小于 0,S 11,S 12都大于 0B、S S 2S 19都小于 0,S 20,S 21都大于 0C、S S 2S 都小于 0,S 6,S 7都大于 0D、S S 2S 20都小于 0,S 21,S 22都大于 05.10（答： B）等比数列：1.1. 一个等比数列 a 共有 2n1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,就an1为_ 1. 1（答：5 6）；S=4a n1+1 n2且a =1,如bnan12an,求证：数列b 1.2 数列 a n中,是等比数列；2. 等比数列 an中,a 1an66,a an1128,前 n 项和S 126,求n和 q
15、 . 2. （答：n6,q1或 2）a3a 6a9923.1 等比数列中, q 2,S99=77,求3.1 （答： 44）；3.210kn0Ck的值为 _ n1n3.2 （答： 2046）；5.1 在等比数列 an中,a3a 8124,a a7512,公比 q 是整数,就a 10=_ 5.1 （答： 512）；5.2 各项均为正数的等比数列a n中,如a5a 69,就log3a 1log3a 2log3a 105.2 （答： 10）；名师归纳总结 5.3已 知a0且a1, 设 数 列 nx满 足l o gxn11l o gn nN* , 且第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学
16、习资料 - - - - - - - - - x 1x2x 100100,就x 101学习必备欢迎下载. x 102x 2005.3 （答：100a100）；S 为其前 n 项和,如S 3013S 10,S 10S 30140,就S 20的an中,5.4 在等比数列值为 _ 5.4 （答： 40）5.5 如 an是等比数列,且S n3nr ,就 r 5.5 （答： 1）an5.6设数列an的前 n 项和为S （nN）, 关于数列an有以下三个命题：如,an1nN,就an既是等差数列又是等比数列；如Snan2bna、bR就an是等差数列；如S n11n,就an是等比数列；这些命题中,真命题的序号是5.6（答：）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页