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1、精选学习资料 - - - - - - - - - ：1.1 二次函数撰写人：授课班级：审稿人：授课日期：学习目标：1. 经受对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义；2. 明白二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数；学习重点：1. 经受探究二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2. 能够表示简洁变量之间的二次函数；学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式；学习过程：一、自学预备：1. 设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独的值与它对应,x 叫做；那么就说 y 是 x 的 2. 我们已经学过的函数
2、有：一次函数、反比例函数,其中 的图像是直线,的图像是双曲线；我们得到它们图像的方法和步骤是： ； ；3. 形如y_,（y）的函数是一次函数,当 _k,（）的函数是x、0 时,它是函数,图像是经过 它的表达式仍可以写成： 二、提出问题（展现沟通）1一粒石子投入水中,式是的直线；形如函数,：激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径 r 之间的函数关系；为2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y 与长方形的长 xm 之间的函数关系式；3要给一个边长为x m 的正方形试验室铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线价格为每米 30元,假如其它费用为 1000元,那么总费用
3、 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是；三、归纳提高（争论归纳）：观看上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？；一般地,形如,（,且）的函数为 二次函数 ；其中 x 是自变量,函数；三个特点： 1、含有自变量的代数式是整式；2、自变量的最高次数为 2；3、二次项系数不能为 0. 留意 ：1、定义中只要求二次项系数 a 不为零（必需存在二次项）,一次项系数 b、常数项 c 可以为零；最简洁形式的二次函数：y ax a 0 例如, y-5x 2+100x+60000 和 y=100x 2+200x+1002都是二次函数我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a
4、 的关系 A a ,圆面积 s 与半径 r 的关系2s r 等也都是二次函数的例子22、二次函数 y ax bx c 中自变量 x 的取值范畴是,你能说出上述三个问题中自变量的取值范畴吗？名师归纳总结 四、例题精讲（小组争论沟通）：第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 函数 y=（m2）xm 222x1 是二次函数,就m= 练习：如 y=（m 2 m）xm22是二次函数,就m= （4）例 2以下函数中是二次函数的有（）1 y=x x； y=3（x1）22；y=（x 3）2 2x2； y=1x A1 个 B2 个 C3 个 D
5、4 个x2x2 2 y1 3 y22 xx1练习： 以下函数中,哪些是二次函数？1yx2yx 1x （ 5）yx12x1 x1 例3、写出以下各函数关系,并判定它们是什么类型的函数圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；y（元）与所存年数x某种储蓄的年利率是1.98%,存入 10000元本金,如不计利息税,求本息和之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm,求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系五、课堂训练6 61以下函数中,二次函数是（）Ay=6x 21 B y=6x 1 C y= x1 D y= x 21 2函数 y=（m n）x 2
6、mxn 是二次函数的条件是（） Am、n 为常数,且 m 0 Bm、n 为常数,且 m n C m、n 为常数,且 n Dm、n 可以为任何常数3半径为 3 的圆,假如半径增加 2x,就面积 S与 x 之间的函数表达式为（）A.S=2 （ x3）2 B.S=9 x C.S=4 x 2 12x9 D. S=4 x 212 x94. 以下函数关系中 , 满意二次函数关系的是 A. 圆的周长与圆的半径之间的关系 ; B. 在弹性限度内 , 弹簧的长度与所挂物体质量的关系 ;C. 圆柱的高肯定时 , 圆柱的体积与底面半径的关系 ;D. 距离肯定时 , 汽车行驶的速度与时间之间的关系 . 5. 已知菱形
7、的一条对角线长为 a,另一条对角线为它的 3 倍,用表达式表示出菱形的面积 S与对角线 a 的关系 _6. 如一个边长为 xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为 ycm 2 ,就 y _,其中 x 的取值范畴是；7. 一矩形的长是宽的 1.6 倍,就该矩形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式：S；8. 如图在长 200米,宽 80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请写出绿地面积 y 与路宽xm 之间的函数关系式：y；9. 如图, 用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y 与它与墙平行的边的长 x m 之间的函数关系式：y；名师归纳总结 10. 已知函数y m3m
8、 2x7是二次函数,求m的值第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 二次函数的图象与性质二次函数y2 ax 的图象（一）【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2 的图象；3把握二次函数 yax 2 的性质,并会敏捷应用 （重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,肯定要善于从图象上学习熟悉函数 . 【学习过程】一、学问链接：1.画一个函数图象的一般过程是；. 2.一次函数图象的外形是；反比例函数图象的外形是二、自主学习画二次函数yx2的图象 . 列表 : x 2 3 2 1 0 1 2
9、 3 yx描点 , 并连线图象可得二次函数yx2的性质 : 1. 二次函数 yx 2是一条曲线 , 把这条曲线叫做 _. 2. 二次函数 yx 2中, 二次函数 a_, 抛物线 yx 2的图象开口 _. 3. 自变量 x 的取值范畴是 _. 4. 观看图象 , 当两点的横坐标互为相反数时, 函数 y 值相等 , 所描出的各对应点关于_对称 , 从而图象关于 _对称 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 抛物线 yx2与它的对称轴的交点 , 叫做抛物线yx2 的_ _.因此 , 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的
10、 _ 6. 抛物线 yx 2 有_点 填“ 最高” 或“ 最低” . 三. 例题分析例 1. 在同始终角坐标系中, 画出函数 y1 2 x2, 的图象 . 解: 列表：归纳 : 抛物线y1 2 x2,y x2, 的二次项系数a_0; 顶点都是 _; 对称轴是_; 顶点是抛物线的最 _点 填“ 高” 或“ 低” . 例 2. 请在上图的直角坐标系中画出函数 y x 2,y 12 x 2 的图象 . 列表 : 归纳 : 抛物线 y x2,y 1 2 x2, y 2x2 的二次项系数a_0, 顶点都是 _, 对称轴是名师归纳总结 _, 顶点是抛物线的最_点 填“ 高” 或“ 低” . 第 4 页,共
11、 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yax2k的图象（二）【学习目标】1知道二次函数yyax2kk与y2 ax的联系2.把握二次函数ax2的性质,并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数yax2的性质学习,要构建一个学问体系；【学习过程】一、学问链接：y2x得到的；-1,3 ）,求这个函数的解析式；1.直线y2x1可以看做是由直线2. 如一个一次函数的图象是由y2x平移得到,并且过点（解：3. 由此你能估计二次函数yx2与yx22的图象之间又有何关系吗？猜想：, 画出二次函数；二. 探究新知 : 在同始终角坐标系中yx21,y
12、 x21 的图象 . 解: 先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 描点并画图名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 开口方向顶点对称轴有最高 低 点最值2y xyx 21 yx 21 观看图象得 : 2. 可以发觉 , 把抛物线 yx 2向_平移 _个单位 , 就得到抛物线 yx 21; 把抛物线 yx 2向 _平移 _个单位 , 就得到抛物线 yx 21. 3. 抛物线 yx 2,y x 21 与 yx 21 的外形 _. 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性y 5x 23
13、y7x 21 三. 理一理学问点1. yax2yax2k 开口方向顶点对称轴有最高 低 点最值a 0 时 , 当x _ 时 ,y有 最 _ 值 为_; 有 最 _ 值 为a 0 时 , 当x _ 时 ,y_. 增减性名师归纳总结 2. 抛物线 y2x2向上平移 3 个单位 , 就得到抛物线 _; 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线 y2x 2向下平移 4 个单位 , 就得到抛物线 _. 因此 , 把抛物线 yax 2向上平移 kk 0 个单位 , 就得到抛物线 _; 把抛物线 yax 2 向下平移 mm0 个单位 , 就得
14、到抛物线 _. 3. 抛物线 y 3x 2 与 y 3x 2 1 是通过平移得到的 , 从而它们的外形 _, 由此可得二次函数 y ax 2与 yax 2k 的外形 _. 五. 课堂巩固训练1. 填表函数草图开口顶点对称轴最对称轴右侧的增y3x2方向值减性y 3x21 y 4x 25 2. 将二次函数 y5x 23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _. 3. 写出一个顶点坐标为 0, 3, 开口方向与抛物线 y x 2 的方向相反 , 外形相同的抛物线解析式 _. 名师归纳总结 4. 抛物线 y4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_. 第 7 页,共 14 页5. 抛物线
15、 y x2h 的顶点坐标为 0,2,就 h_. 6. 抛物线 y4x2 1 与 y 轴的交点坐标为_, 与 x 轴的交点坐标为_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yaxh2的图象（三）【学习目标】1会画二次函数yya xh 2的图象；2.知道二次函数a xh 2与yax2的联系3.把握二次函数ya xh 2的性质,并会应用；【学习过程】一、学问链接：1.将二次函数yy2x2的图象向上平移2 个单位,所得图象的解析式为；2. 将抛物线1的图象向下平移3 个单位后的抛物线的解析式为；4x2二、自主学习7画出二次函数yx1 2,yx12的图象；先
16、列表：x4 3 2 1 0 1 2 3 4 yx21yx2110y归纳：（ 1）yx21的开口向,对称9y = x 2轴是直线,顶点坐标是；图象有最点,即 x = 时, y 有最87值是；即 x时, y 随 x的增6在对称轴的左侧,5大而；在对称轴的右侧,即x4时 y 随 x 的增大而；36543221 2 3 4 5 6 7 8 1xy x21可以看作由yx2向平移11 O1个单位形成的；2（2）yx21的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是, 图象有最点,即 x = 时, y 有最值是；在对称轴的左侧,即 x的右侧,即 x 时 y 随 x 的增大而时, y 随 x 的增大而；在对称轴；yx1
17、2可以看作由yx2向平移个单位形成的；三、学问梳理名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线yaxh 2特点：1.当a0时,开口向；当a0时,开口yax；ya x-h2；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线 3. yax22k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴左侧 四、课堂训练1. 填表2图象 草图 开口顶点对称最值对称轴右侧的增y1 2 x2方向轴减性y 5 x 3y3 x 32名师归纳总结 3. 抛物线y2x21 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；第 9 页,共 14 页4.抛物线y52 x
18、向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线y42 x 向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的表达式为_6抛物线y4x22与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标为_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yaxh2k的图象（四）【学习目标】 1会画二次函数的顶点式xy2axh2k的图象；2把握二次函数yahk的性质；【学习过程】一、学问链接：1.将二次函数y2-5 x 的图象向上平移2 个单位,所得图象的解析式为10y；x2. 将抛物线yx 的图象向左平移 23 个单位后的抛物线的解析式为；二、自主学习9y = x2在右图中做
19、出yx122的图象：87观看： 1. 抛物线yx122开口向；61 2 3 4 554 3顶点坐标是；对称轴是直线；2. 抛物线yx122和y2 x 的外形,位21置；（填“ 相同” 或“ 不同”）1 1 O3. 抛物线yx122是由y2 x如何平移得到4322的？答：3；三、 学问梳理yax2yax2k ya x-h2y a x h2 k 开口方向顶点对称轴最值增减性 对称轴右侧 2.抛物线ya x2h + k 与y2 ax 外形,位置不同,ya x2h + k 是由y2 ax平移得到的；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 3. 二次函数图象的平移规律：左右,上下；五、 课堂训练1. 二次函数y1x1 22的图象可由y1 x 22的图象（）,2A.向左平移 1 个单位,再向下平移2 个单位得到,对称轴是B.向左平移 1 个单位,再向上平移2 个单位得到C.向右平移 1 个单位,再向下平移2 个单位得到D.向右平移 1 个单位,再向上平移2 个单位得到2.抛物线y1x625开口,顶点坐标是3当 x时, y 有最值为；3.填表：4.函数y2x321的图象可由函数y2x2的图象沿 x 轴向平移个单位,名师归纳总结 再沿 y 轴向平移个单位得到；第 11 页,共 14 页5.如把函数y5x223的图象分别向下
21、、向左移动2 个单位,就得到的函数解析式为；6.顶点坐标为（2,3）,开口方向和大小与抛物线y12 x 相同的解析式为（）2A y1x223By1x22322Cy1x223Dy1x223227. 如抛物线 yax2k 的顶点在直线y 2 上 , 且 x1 时,y 3, 求 a.k 的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yax 2bxc的图象（五）【学习目标】1.能通过配方把二次函数yax2bxc化成ya x2 h +k 的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2熟记二次函数yax2bx2c的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yaxbx
22、c的图象【学习过程】一、学问链接：1. 抛物线y2x321的顶点坐标是；对称轴是直线6；当 x = 时 yy1 2 3x有最值是；当 x时, y 随 x 的增大而6增大；当 x时, y 随 x 的增大而减小；2. 二次函数解析式ya x2 h +k 中,很简洁确定抛物5线的顶点坐标为,所以这种形式被称作二次函数的4顶点式；3二、自主学习：2（一）、问题：（1）你能直接说出函数yx22x2的图1像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有方法解决问题（1）吗？754321 1 O解：yx22 x2的顶点坐标是,对称轴234是 . （3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的
23、图像性质. （4）用配方法把以下二次函数化成顶点式：yx22x2y1x22x52bxyax2bxc2（ 5 ） 归 纳 ： 二 次 函 数 的 一 般 形 式yaxc可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点名师归纳总结 式 ：；对称轴是, 因 此 抛 物 线y2 axbxc的 顶 点 坐 标第 12 页,共 14 页是,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法 ；用公式法写出以下抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；y2x23 x41x2y122 xx2yx24 xy2（二
24、）、用描点法画出x的图像 . 2（1）顶点坐标为；（列表时一般以对称轴为中心,对称取值）（2）列表：顶点坐标填在y（3）描点,并连线：有最 x值是；x（ 4）观看：图象有最点,即 x= 时,y时, y 随 x 的增大而增大；时 y 随 x 的增大而减小；该抛物线与y 轴交于点；该抛物线与 x轴有个交点 .三. 目标检测 : 11. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y2 x 221 的顶点坐标 . 2. 二次函数 y x 2mx中, 当 x 3 时 , 函数值最大 , 求其最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页