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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题八 立体几何1.2022 高考北京卷 某三棱锥的三视图如下列图,该三棱锥的表面积是 A 28 6 5B3065 C5612 5 D60 12 5 2.2022 高考陕西卷 将正方形 如图 1 所示 截去两个三棱锥, 得到图 2 所示的几何体, 就该几何体的左视图为 3.2022 高考天津卷 一个几何体的三视图如下列图 单位： m,就该几何体的体积为_ m 3. 4.2022 高考山东卷 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1, E 为线段 B1C 上的一点,就三棱锥 ADED 1 的体积为 _名师归纳总结 -
2、 - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5.2022 高考安徽卷 如四周体 ABCD 的三组对棱分别相等,即BC,就 _写出全部正确结论的编号 四周体 ABCD 每组对棱相互垂直四周体 ABCD 每个面的面积相等ABCD ,ACBD,AD从四周体 ABCD 每个顶点动身的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180连接四周体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分从四周体 ABCD 每个顶点动身的三条棱的长可作为一个三角形的三边长6.2022 高考课标全国卷 如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面, ACB9
3、0 ,1AC BC2AA1,D 是棱 AA1 的中点证明：平面 BDC 1平面 BDC ；平面 BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比7.2022 高考广东卷 如下列图,在四棱锥 PABCD 中,AB平面 PAD,AB CD,PDAD,E 是 PB 的中点, F 是 DC 上的点且 DF1 2AB, PH 为 PAD 中 AD 边上的高1证明： PH平面 ABCD ；2 如 PH1, AD2,FC1,求三棱锥EBCF 的体积；3 证明： EF平面 PAB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载
4、8.2022 高考福建卷 如图,在长方体 棱 DD 1 上的一点求三棱锥 A MCC 1的体积；ABCD A1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M 为当 A1MMC 取得最小值时,求证：B1M平面 MAC . 9.2022 高考浙江卷 如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D 1中, AD BC,ADAB,AB的交点2,AD 2,BC4,AA12,E 是 DD1的中点, F 是平面 B1C1E 与直线 AA1证明： EF A1D1；BA1平面 B1C1EF；求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值10.2022 高考湖南卷 如右图,在四棱锥PABCD 中, PA平面AB
5、CD ,底面ABCD是等腰梯形, AD BC,ACBD. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明： BDPC；如 AD4,BC2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为30 ,求四棱锥PABCD 的体积专题八立体几何1.B由三视图可得该三棱锥的直观图为下图 ,在直观图中, 作 SOAC 于 O,就 SO面 ABC,作 OGAB 于 G,连 SG,就 SG AB,由三视图知,CO3,BC4. 在 Rt AOG 及 Rt ACB 中,由 Rt AOGRt ACB,AO ABOG BC . OG2 4 4
6、18. 41ACB90 , SO4,AO2,在 Rt SOG 中, SGSO 2OG 21664 41720411241 5. S 表S SACS SBCS ABC S SAB1 2 4 5 1 2 44 23 21 2 4 51 2 12 41 541306 5. 2.B 由图 2 可知 AD 1为实线, B1C 在左视图中为虚线,所以左视图为 B. 3.30 由三视图知原几何体是由两个长方体及 1 个三棱柱组合而成,V 3 4（12） 12 4 30. 4.16 VD1 EDFVFEDD 11 3S D1DECD 1 6. 5.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页
7、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如下列图,利用特值法易知正确,错误,不肯定6.证明： 由题设知 BCCC1,BCAC,CC1ACC,所以 BC平面 ACC1A1. 又 DC1. 平面 ACC1A1,所以 DC 1BC. 由题设知 A1DC 1 ADC 45 ,所以 CDC 1 90 ,即 DC1 DC. 又 DC BCC,所以 DC1平面 BDC . 又 DC1. 平面 BDC1,故平面 BDC1平面 BDC . 设棱锥 BDACC 1的体积为 V1, AC1. 由题意得 V11 3 12 1 11 2. 又三棱柱 ABC A1B1C1 的体积 V 1,所以
8、 VV1 V111. 故平面 BDC1 分此棱柱所得两部分体积的比为 7.解： 1证明： 由于 AB平面 PAD,所以 PH AB. 11. 由于 PH 为 PAD 中 AD 边上的高,所以 PH AD. 由于 ABADA,所以 PH平面 ABCD . 2 连结 BH,取 BH 中点 G,连结 EG,由于 E 是 PB 的中点,所以 EG PH,由于 PH平面 ABCD ,所以 EG平面 ABCD ,就 EG1 2PH1 2,2 12 . VEBCF 1 3S BCFEG1 31 2FCADEG3 证明： 取 PA 中点 M ,连结 MD ,ME . 由于 E 是 PB 的中点,名师归纳总结
9、所以 ME 綊1 2AB. 第 5 页,共 7 页由于 DF 綊1 2AB,所以 ME 綊 DF ,所以四边形MEDF 是平行四边形,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 EF MD . 由于 PD AD,所以 MD PA. 由于 AB平面 PAD,所以 MD AB. 由于 PAABA,所以 MD 平面 PAB,所以 EF平面 PAB. 8.解： 由长方体 ABCD A1B1C1D1知,AD平面 CDD 1C1,点 A 到平面 CDD 1C1 的距离等于 AD1,又 S MCC 11 2CC1 CD 1 2 2 11,VAMCC 1
10、1 3ADSMCC 1 1 3. 将侧面 CDD 1C1绕 DD1逆时针转 90 绽开,与侧面当 A1,M,C 共线时, A1MMC 取得最小值由 ADCD 1,AA12,得 M 为 DD1 中点ADD 1A1 共面 如图 ,连接 C1M,在 C1MC 中, MC 12,MC2,CC12,CC 2 1 MC 2 1MC 2,得 CMC 190 ,即 CM MC 1,又由长方体 ABCD A1B1C1D1 知, B1C1平面 CDD 1C1,B1C1CM. 又 B1C1C1MC1, CM平面 B1C1M,得 CMB1M,同理可证, B1MAM ,又 AM MCM, B1M平面 MAC . 9.解
11、：由于 C1B1 A1D 1,C1B1.平面 ADD 1A1,所以 C1B1 平面 A1D1DA.又由于平面 B1C1EF平面 A1D1DAEF,所以 C1B1 EF. 所以 A1D1 EF. 由于 BB1平面 A1B1C1D1,所以 BB1B1C1. 又由于 B1C1B1A1,BB1B1A1B1,所以 B1C1平面 ABB1A1. 所以 B1C1BA 1在矩形 ABB1A1 中, F 是 AA1 的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan A1B1F tan AA1B2 2,学习必备欢迎下载即 A1B1F A
12、A1B. 又 B1FB1C1B1,故 A1B1F BA1B190 ,故 BA1B1F. 所以 BA1平面 B1C1EF. 设 BA1与 B1F 交点为 H.连结 C1H. 由知 BA1平面 B1C1EF,所以 BC1H 是 BC1 与面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中, AB2,AA12,得 BH 4 . 6在直角BHC 1 中, BC 12 5,BH 4,得6BH 30sinBC1HBC115 . 30所以 BC1 与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是 15 . 10.解： 证明： 由于 PA平面 ABCD ,BD. 平面 ABCD ,所以 PABD .又 ACBD,PA,
13、AC 是平面 PAC 内的两条相交直线,所以 BD平面 PAC. 而 PC. 平面 PAC,所以 BDPC. 设 AC 和 BD 相交于点 O,连结 PO,由 知, BD平面 PAC,所以 DPO 是直线PD 和平面 PAC 所成的角从而DPO 30 . 由 BD平面 PAC,PO. 平面 PAC 知, BDPO.在 Rt POD 中,由 DPO 30 得 PD2OD. 由于四边形ABCD 为等腰梯形, ACBD,所以AOD , BOC 均为等腰直角三角形,从而梯形 ABCD 的高为1 2AD1 2BC1 2 423,于是梯形9. ABCD 的面积 S1 2 42 3名师归纳总结 在等腰直角三角形AOD 中,OD 2 2 AD22,所以 PD2OD 4 2,PAPD2AD2第 7 页,共 7 页4. 故四棱锥 PABCD 的体积为 V1 3 S PA1 3 9 412. - - - - - - -