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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河北九年级第一轮数学复习第一章数与式课时【考点链接】一、有理数的意义1实数的有关概念 1 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应 . 2 实数 a 的相反数为 _. 如 a , b 互为相反数,就ab= . 3 非零实数 a 的倒数为 _. 如 a , b 互为倒数,就ab= . 4肯定值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的肯定值；即一个正数的肯定值等于它；0 的肯定值是；负数的肯定值是它的； a a0 即 a = 0 a=0 -a a0 ,就 a b；如 a-b=0,就 a b,如 a-b2,就32 ；如a =1,就 a b
2、 b；如a 0、b0,如a 1,就 a b b近似估算法找中间值法4n 个非负数的和为 0,就这 n 个非负数同时为 0. 例如：如 a + b + 2c =0,就 a=b=c=0. 【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 3 分）比较大小：6 8（填“ ” 、“ =” 或“ ” ）32. （ 2022 年, 2 分） 1 等于（）A 1 B1 C 3 D3 3. （ 2022 年, 2 分）运算 3 2 的结果是A5 B5 C6 D6 课时 3整式及其运算【考点链接】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.
3、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式 . 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母,依据代数式里的运算关系,运算后所得的 叫做代数式的值 . 3. 整式（ 1）单项式：由数与字母的 也是单项式） . 单项式中的 叫做这个单项式的次数 . 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 叫做这个单项式的系数；单项式中的全部字母的2 多 项 式 ： 几 个 单 项式 的 叫 做 多 项 式 . 在 多 项 式 中 , 每 个单 项 式 叫做多项式的 , 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 . 不含字母的项叫做 . 3 整式：与统称整式 . 也分别相等的项叫
4、4. 同类项：在一个多项式中,所含相同并且相同字母的做同类项 . 合并同类项的法就是 字母的指数；相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和5. 幂的运算性质 : am an= ； amn= ； am a n_； abn= . 6. 乘法公式：1 abcd； （2）（ab）a b ；3 a；4a b2 . b27. 整式的除法 单项式除以单项式的法就：把、分别相除后, 作为商的因式； 对于只在被除武里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法就：先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商【河北三年中考试题】12022 年, 2 分 运算a232 a 的结果是（）mnA
5、3a2B4a2C3a4D4a42. （ 2022 年, 2 分）以下运算中,正确选项（）A4mm3Bmn C（m2 3）6 mDm2m2m32022 年, 2 分 以下运算中,正确选项A200Baaa2C93Da32a6课时 4因式分解【考点链接】1. 因式分解： 就是把一个多项式化为几个整式的 式都不能再分解为止的形式 分解因式要进行到每一个因名师归纳总结 2. 因式分解的方法：,第 4 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , . 3. 提公因式法：mambmc_ _. ,4. 公式法 : a2b2a22abb2a22abb2 . 5.
6、 十字相乘法：x2pqxpq6因式分解的一般步骤: 一“ 提” （取公因式） ,二“ 套” （公式）7易错学问辨析（1）留意因式分解与整式乘法的区分；（2）完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,仍可以表示单项式、多项式. 【河北三年中考试题】课时 5分式【考点链接】1. 分式：整式A 除以整式 B,可以表示成A B的形式,假如除式B 中含有,那么称A B为分式如,就A B有意义；如,就A B无意义；如,就A B0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分4通分：依
7、据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分 . 5约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n 个分式的；6分式的运算（用字母表示）名师归纳总结 加减法法就：同分母的分式相加减： . 第 5 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 异分母的分式相加减： . 乘法法就： . 乘方法就： . 除法法就： . 【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 3 分）当 x2时,分式x31无意义2. （ 2022 年, 7 分）已知x,求11x22x1的值xx3. （ 2022 年, 8 分）已知 a = 2,b1,
8、求1a2b21的值a2aba4. （ 2022 年, 2 分）化简a2bb2b的结果是aaAa2b2BabCabD1 课时 6二次根式【考点链接】一、平方根、算术平方根、立方根1如 x2=a（ a 0）,就 x 叫做 a 的,记作a ；叫做算数平方根,记作；2平方根有以下性质：正数有两个平方根,他们互为； 0 的平方根是 0；负数没有平方根；3假如 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作3 a ；二、二次根式 1二次根式的有关概念式子aa0叫做二次根式留意被开方数a 只能是并且根式 . 的二次根式, 叫做最简二次根式被开方数所含因数是,因式是,不含能简二次根式名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 6 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数 2二次根式的性质a 0（a0）；几个二次根式,叫做同类二次根式a2（ a 0）a2；（a0, b 0）； （a0,b 0）. aabb3二次根式的运算 1 二次根式的加减：；,先把各个二次根式化成再把分别合并,合并时,仅合并不变 . 2 二次根式的乘除法二次根式的运算结果肯定要化成；【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 2 分）在实数范畴内,x 有意义,就x 的取值范畴是（）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 0 其次章方程（组）与不等式（组）课时 7一次
10、方程及方程组【考点链接】一、等式与方程的有关概念1等式及其性质 等式：用等号“=” 来表示关系的式子叫等式. 性质：假如ab,那么ac； 假如ab,那么 ac；假如abc0,那么a c . 2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程 . 方程的解与解方程不同 . 一元一次方程：在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 a 0 . 3. 解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法名师归纳总结 - - - - -
11、- -第 7 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程 . 2. 二元一次方程组：由2 个或 2 个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. . 3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有个解 . 4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组消元方程 . 转化消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有消元和消元法两种 . 6易错学问辨析：（ 1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,
12、要留意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏乘没有分母的项；解方程时肯定要留意“ 移项” 要变号 . （ 2）二元一次方程有很多个解,它的解是一组未知数的值；（ 3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值；（ 4）利用加减法消元时,肯定留意要各项系数的符号 . 【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 3 分）图 8 所示的两架天平保持平稳,且每块巧克力果冻巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,就一块巧克力的质量是 g50g 砝码图 8 2. （ 2022 年, 3 分）如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在
13、桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 1,另一根露3出水面的长度是它的 1两根铁棒长度之和为 55 cm,5此时木桶中水的深度是 cm图 9 3. （ 2022 年,2 分）小悦买书需用48 元钱,付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张设所用的 1 元纸币为 x 张,依据题意,下面所列方程正确选项名师归纳总结 Ax5 12x48Bxx5 x1248第 8 页,共 45 页Cx12 x548D5 12x 48- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 8一元二次方程及其应用【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次
14、数是 的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 . 其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2a a 0 或 x b 2a a 0 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . （2）配方法：用配方法解一元二次方程 ax 2bx c o a 0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项, 使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为2 x m n 的形式,假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出
15、方程的解 . 假如 n0,就原方程无解 .2（ 3）公式法：一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式是2b b 4 ac 2x 1,2 b 4 ac 0 .2 a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 3. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式为 . ,1x2 . 实数根,即（1）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0有两个（2）b24ac=0一元二次方程有相等的实数根,即x 1x2
16、 . （3）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0实数根 . 4 一元二次方程根与系数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如关于 x 的一元二次方程2 axbxc0a0有两根分别为1x ,2x ,那么x 1x2,x 1 x2 . 5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步；【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 2 分）某县为进展训练事业,加强了对训练经费的投入,2007 年投入 3 000万元,估量 2022 年投入 5 000 万元设训练经费的年平均增长率为 x ,依据题意,下
17、面所列方程正确选项（）A3 0001 x 25 000 B3 000 x 25 0002 2C3 0001 x 5 000 D3 0001 x 3 0001 x 5 0002.（2022 年,3 分）已知 x = 1是一元二次方程 x 2 mx n 0 的一个根,就 m 2 2 mn n 2的值为课时 9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（ 1）去分母,在方程的两边都乘以（ 2）解这个整式方程；,约去分母,化成整式方程；名师归纳总结 （ 3）验根, 把整式方程的根代入,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是第 10 页,共 45
18、页原方程的增根,必需舍去. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设帮助未知数,并用含帮助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得 到的关于帮助未知数的新方程,求出帮助未知数的值； 把帮助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值； 检验作答 . 4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要留意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型（ 1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,就这个
19、三位数是；日历中前后两日差,上下两日差；（ 2）体积变化问题；（ 3）打折销售问题利润 = -成本；利润率 = 100. （ 4）行程问题；（ 5）训练储蓄问题利息 = ；本息和 = =本金 （1+利润 期数） ；利息税 = 贷款利息 =贷款数额 利率 期数；6易错学问辨析：（1） 去分母时,不要漏乘没有分母的项【河北三年中考试题】. （2） 解分式方程的重要步骤是检验；1. （ 2022 年, 8 分）解方程：x11x21 组 课时 10一元一次不等式【考点链接】1不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一个不
20、等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2不等式的基本性质：名师归纳总结 （ 1）如 a b ,就 a +cbc；ab ）；c第 11 页,共 45 页（ 2）如 a b , c 0 就 acbc （或c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）如 a b , c 0 就 acbc （或ab ）. cc3一元一次不等式： 只含有 未知数, 且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 ax b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为 1. 4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一
21、次不等式组 . 一般地,几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集 . 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情形：（已知 a b ）x a 的解集是 x a ,即“ 小小取小”；x a的解集是 x b ,即“ 大大取大”；x b x bx a的解集是 a x b ,即“ 大小小大中间找”；x bx a的解集是空集,即“ 大大小小取不了”. x b6求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有很多多个,但其特殊解在某些范畴内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集,然后再找到相应答案 . 7易错学问辨析：（ 1）不等式的解集用数轴来表示时,留意
22、“ 空心圆圈” 和“ 实心点” 的不同含义. （ 2）解字母系数的不等式时要争论字母系数的正、负情形. 如不等式 axb（或 axb）（a0）的形式的解集：当a0时,xb（或xb）aa当a0时,xb（或xb）aa【河北三年中考试题】名师归纳总结 1. （ 2022 年, 2 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1 所示,第 12 页,共 45 页就这个不等式组可能是（）4 10 图 1 Ax4,Bx4,Cx4,Dx ,1）x1x1x1x2. （ 2022 年, 2 分）把不等式2x 4 的解集表示在数轴上,正确选项（- 2 0 A 0 2 B - 2 0 02 C D - -
23、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 函数及其图像 课时 11. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与 _一一对应2. 依据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限 其次象限 第三象限 第四象限3. x 轴上的点 _坐标为 0, y 轴上的点 _坐标为 0. 4各象限角平分线上的点的坐标特点名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标；其次、四象限角平分线上的点,横、纵坐标；5. Px,y 关于 x 轴对称的
24、点坐标为 _,关于 y 轴对称的点坐标为 _,关于原点对称的点坐标为 _. 以上特点可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横坐标相同,纵坐标；关于 y 轴对称的两点：横坐标,纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均；6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是 _、_、_8. 求函数自变量的取值范畴时,第一要考虑自变量的取值必需使解析式有意义；自变量以整式形式显现,它的取值范畴是；自变量以分式形式显现,它的取值范畴是；自变量以根式形式显现,它的取值范畴是；例如：yx有意义,就自变量x 的取值范畴是 . y1有意义,就自变量x 的取值范畴是x【河北三年中考试题】1.
25、 （ 2022 年, 2 分）如图 4,正方形 ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上, 且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直如小正方形的边长为 x ,且 0 x10,阴影部分的面积为 y ,就能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）x y y y y A D 100 100 100 100 B C O 10 x O 10 x O 5 10 x O 10 x 图 4 ABCD2. （ 2022 年, 2 分）如图 6 所示的运算程序中,y 与 x 之间的函数关系输入 x所对应的图象应为（）取相反数 2 名师归纳总结 4 第 14 页,
26、共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y y 4 y y 4 -2 O x- 2 O xO 2 xO D 2 x- 4 B - 4 A C 3. （2022 年, 2 分）一艘轮船在同一航线上来回于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地动身后所用时间为 t （h）,航行的路程为 s（km）,就 s 与 t 的函数图象大致是（）s s s s O t O t O t O t A B C D 课时 12. 一次函数【考点链接】
27、1正比例函数的一般形式是 _一次函数的一般形式是 _. 2. 一次函数 y kx b 的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是：； ； . 4. 一次函数 y kx b 的图象与性质k、b 的符号 k0b0 k0 b 0 k0 b 0 k0b0 图像的大致位置名师归纳总结 经过象限第象限第象限第象限第象限第 15 页,共 45 页性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而而- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 一次函数 ykxb 的性质k0直线上升y 随 x 的增大而；k
28、0直线下降y 随 x 的增大而 . 【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 8 分）如图 11,直线1l 的解析表达式为y3x3,且1l 与 x 轴交于点 D ,直线2l 经过点 A,B,直线1l ,2l 交于点 C l1 y l 2 （1）求点 D 的坐标；O D 3 A （4,0）x （2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC的面积；3（4）在直线2l 上存在异于点C的另一点P,使得2B C ADP与ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标图 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. （ 2022
29、 年, 12 分）某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块, A 型板材规格是60 cm 30 cm, B型板材规格是 40 cm 30 cm现只能购得规格是 150 cm 30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B型板材,共有以下三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三y 单位： cm 60 A 型板材块数1 2 0 30 B 型板材块数2 m n A 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁张、按裁法三裁z 张,且所裁出的A、 B两种型号的板材刚好够用150 B 40 （1）上表中, m = ,n = ；（2
30、）分别求出y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）如用 Q表示所购标准板材的张数,求Q与 x 的函数关系式,并指出当 x 取何值时 Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材B 40 多少张？图 15 课时 13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地,假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y或（ k 为常数, k 0）的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号第k 0 x 第k 0 x 图像的大致位置y y o o 经过象限象限象限名师归纳总结 性质在每一象限内y 随 x 的增在每一象限内y 随 x 的增大第 17 页,共 45 页大而而3 k 的
31、几何含义：反比例函数yk x k 0 中比例系数k 的几何意义,即过双曲线yk xk 0 上任意一点P 作 x 轴、 y 轴垂线,设垂足分别为A、 B,就所得矩形OAPB的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为 . 【河北三年中考试题】1. （ 2022 年, 3 分）点P2m31, 在反比例函数y1的图象上,就my x x2. （ 2022 年, 2 分）反比例函数y1（x0）的图象如图3 所示,x随着 x 值的增大, y 值（）B减小O A 增大 C 不变D先减小后增大图 3 3. （ 2022 年, 9 分）如图 13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点 O与坐标原点重合,顶点A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 的坐标为（ 4,2）过点 D（0, 3）和 E（ 6,0）的直线分别与 AB,BC交于点 M,N（1）求直线 DE的解析式和点 M的坐标；（2）如反比例函数 y m（x 0）的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通x过运算判定点 N是否在该函数的图象上；（3）如反比例函数 y mx（x0）的图象与MNB有公共点,请直接写出 m的取值范畴y DM BA N O C Ex 图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 45 页精选学习资料 - - - - -