《2022年沪科版初中数学七年级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沪科版初中数学七年级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一席训练七年级数学下册名师总结精品学问点三、平方根与立方根第六章实数学问讲解 +题型归纳 +测试卷基础A、提高 B 1.平方根：假如一个数的平方等于a,这个数叫做 a 的平方根；数 a 的平方根记作a（a=0）学问讲解特性：一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根仍是零；负数没有平方根；一 、 实数的组成正数 a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根,零的算术平方根仍是零；开平方 :求一个数的平方根的运算,叫做开平方；2.立方根：假如一个数的立方等于 a,就称这个数为 a 立方根 ；数 a 的立方根用 3 a 表示；1、实数又可分为正实数
2、,零,负实数 2.数轴：数轴的三要素原点、 正方向和单位长度； 数轴上的点与实数 一一对应任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的 立方根,零的立方根是零；开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算,叫做开立方；二 、相反数、肯定值、倒数四 、实数的运算1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；数 a 的相反数是 -a；正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零 . 性质：互为相反数的两个数之和为 0；2.肯定值：表示点到原点的距离,数 a 的肯定值为 | a |3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 非 0 实数 a 的倒数为 1/a.0 没有倒数；有
3、理数的加法法就：a）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；b异号两数相加； 肯定值相等时和为 0；肯定值不相等时, 取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值. 任何数与零相加等于原数；2.有理数的减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；4.相反数是它本身的数只有0；肯定值是它本身的数是非负数 （0 和正数）；3.乘法法就：第 1 页,共 11 页倒数是它本身的数是1. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点a）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；零乘以任何数都C.一正一负时,正数 负数得
4、零4）平方法： a、b 均为正数时,如 a2b2,就有 ab；均为负数时相反b）几个不为 0 的有理数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数5倒数法：两个实数,倒数大的反而小（不论正负）的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正题型归纳,1.010010001 , 3c）几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为 0 经典例题4.有理数除法法就：类型一有关概念的识别a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正,异号得负,并把肯定值相1下面几个数： 0. 23除；0 除以任何非 0 实数都得 0；b）除以一个数等于乘以这个数的倒数； ,其中,无理数的个数有（）A、1B、2C、3 D、 4 5.有理数的乘
5、方 : 在 an中,a 叫底数, n 叫指数解析：此题主要考察对无理数概念的懂得和应用,其中,a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数；01.010010001 , 3 ,是无理数1C、= 1 的任何次幂都是 0 应选 C 举一反三：b）a0=1（a 不等于 0）【变式 1】以下说法中正确选项（）6.有理数的运算次序：A、的平方根是3B、1 的立方根是a）同级运算,先左后右b）混合运算,先算括号内的,再乘方、 开方,接着算乘除,最终是加减；D、是 5 的平方根的相反数五 实数大小比较的方法【答案】此题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,1）数轴法：数轴上右边的点表示的
6、数总大于左边的点表示的数都不正确=9,9 的平方根是3, A 正确2）比差法：如 a-b0 就 ab；如 a-b0 就 a1 就 ab；a/b1 就 a1 就 ab；a/bb 【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点名师总结精品学问点A,就点 A举一反三：表示的数是（）【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 _；平方根是 _.2） -27立方根是 _. 3_. A、1B、1.4C、D、【答案】 1）；.2
7、） -3. 3）,【答案】此题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知 |AO|=, A 表示数为【变式 2】求以下各式中的,应选 C（1）（2）（3）【变式 3】【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2 （3）x=-4 类型三数形结合【答案】 = 3.1415 , 93 10 因此 3 -90, 3 -10 0 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,就 A,B 两点的距离为 _ 解析：在数轴上找到A、B 两点,举一反三：类型二运算类型题,就以下结论正确选项（）【变式 1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点 B 关2
8、设于点 A 的对称点为 C,就点 C 表示的数是（）A. B. A1 B1C 2D2 第 3 页,共 11 页C. D. 名师归纳总结 解析：（估算）由于,所以选 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】选C 、在数轴上的位置如下列图：名师总结精品学问点=|2x-3| = 变式 2 已知实数说明：这里对 |2x-3| 的结果实行了分类争论的方法,我们对化简【答案】：这个肯定值的基本概念要有清晰的熟悉,并能敏捷运用；5 |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|x+32+1| x+320, x+32+10 |x2+6x+10|= x2+6x+
9、10 类型四实数肯定值的应用3 -举一反三：=+4化简以下各式：【变式 1】化简：【答案】1 |-1.4|2 | -3.142| 3 |-| 4 |x-|x-3| x=5 |x2+6x+10| 分析：要正确去掉肯定值符号,就要弄清肯定值符号内的数是正数、类型五实数非负性的应用 负数仍是零,然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值；名师归纳总结 解： 1 =1.414 1.4|=-5已知：=0,求实数 a, b 的值；|-1.4|=1.4-分析：已知等式左边分母不能为 0,只能有0,就要求2 =3.14159 3.142 a+70,分子+|a2-49|=0 ,由非负数的和的性质知：3a-b=0 且|
10、-3.142|=3.142- 3 , |-a2-49=0 ,由此得不等式组从而求出 a, b 的值；4 x3, x-3 0, |x-|x-3|=|x-3-x| 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm；解：由题意得由2 得 a2=49 a= 7 由3 得 a-7, a=-7 不合题意舍去；只取 a=7 把 a=7 代入 1 得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求；举一反三：解：设新正方形边长为 xcm ,依据题意得 x2=112+13 8
11、x2=225 x= 15 边长为正, x=-15 不合题意舍去,只取 x=15cm 答：新的正方形边长应取 15cm ；举一反三：【变式 1】已知 x-62+ +|y+2z|=0 ,求 x-y3-z3 的值；【变式 1】拼一拼,画一画：请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形；（4 个解： x-62+ +|y+2z|=0 长方形拼图时不重叠）且x-620, 0, |y+2z| 0, 几个非负数的和等于零,就必有每个加数都为 0；（1）运算中间的小正方形的面积,聪慧的你能发觉什么？解这个方程组得（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方
12、形边长多3cm 时,大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2,求中间小正方形的边长.x-y3-z3=6-23-13=64+1=65 解析：（ 1）如图,中间小正方形的边长是：【变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为 _ 【答案】中学阶段的三个非负数：,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六实数应用题11cm 的正方形和一个长为13cm ,宽为 8cm 的,所以面积为 =,第 5 页,共 11 页大正方形的面积 =6有一个边长为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个长方形的面积=；,名师总结精品学问点（3）当 x=0
13、 或 2 时,（4）是分数所以,解析：（ 1）错在对算术平方根的懂得有误,算术平方根是非负数.故答：中间的小正方形的面积（2）表示 225 的算术平方根,即=15.实际上,本2 发觉的规律是：（或题是求 15 的平方根,）故的平方根是. 大正方形的边长：,小正方形的边长：（3）留意到,当x=0 时,=,明显此式无意义,即,发生错误的缘由是忽视了“ 负数没有平方根” ,故x又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 0,所以当 x=2 时, x=0. 所以有,化简得：（4）错在对实数的概念懂得不清. 形如分数,但不是分数,它是无理数 . 将代入,得：2.5 cm；的平方根是15. 类型八引申
14、提高cm答：中间小正方形的边长8（1）已知的整数部分为a,小数部分为b,求 a2-b2的值. 类型七易错题（2）（2）把以下无限循环小数化成分数：7判定以下说法是否正确（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分,第一判定这个算（1）的算术平方根是 -3；术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由的整数部分a=5, 得,名师总结精品学问点999x=107 ,.的小数部分测试卷基础A、提高 BA 组（基础）一、细心
15、选一选（2）解： 1 设 x=A1以下各式中正确选项（）C. D. 就B. -得9x=6 . 2. 的平方根是 A4 B. C. 2D. 3. 以下说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-22 设就. 是 4 的平方根带根号的数都是无理数；其中正确的说法有（）-,得A3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个99x=23 4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B.有理数C. 无理数D. 实数3 设就5对于来说（）-,得A有平方根B只有算术平方根C. 没有平方根D. 不能确定名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总
16、结精品学问点12 的算术平方根是 _=_；6在（两个“1” 之间13 _的平方根等于它本身,_的立方根等于它本身,_的算术依次多 1 个“0” ）中,无理数平方根等于它本身；的个数有（）14 已知x 的算术平方根是8,那么 x 的立方根是 _；A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个15 填入两个和为6 的无理数,使等式成立：_+_=6；7面积为 11 的正方形边长为x,就 x 的范畴是（）16 大于,小于的整数有 _ 个；AB. C. D. 17 如 2a-5 与互为相反数,就a=_, b=_；8以下各组数中,互为相反数的是（）18 如 a =6,=3 ,且 ab0,就 a-b=_；19
17、 数轴上点 A,点 B 分别表示实数就 A、B 两点间的距A-2 与B. - 与C. 与D. 与离为 _；20 一个正数 x的两个平方根分别是a+2 和 a-4,就 a=_,x=_；9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）三、仔细解一解 21 运算A0B. 4C. 0或-4D. 0 或 4 10 已知一个自然数的算术平方根是a ,就该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） +AB. C. D. 4 9 + 2 （） （结果保留3 个有效数字）二、耐心填一填名师归纳总结 11 的相反数是 _,肯定值等于的数是 _,22 在数轴上表示以下各数和它们的相反数,并把这些数和它们的 =_相反数按从小到大
18、的次序排列,用“” 号连接：第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结参考答案：一: 1、B 2、 D 3、 B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D 精品学问点A 6 B36C 6 D二： 11、, -3 12、3,3以下运算或判定：3 都是 27 的立方根；的立13、0；0,；0,114、15 、答案不方根是 2；,唯独 如：16、5 17、18、-1519、2 其中正确的个数有（ ）20、1,9 三：A1 个B2 个C3 个D4 个4在以下各式中,正确选项（ ）21 、-17-9 2 -36 37.9
19、A; B;C;22 、B组（提高）一、挑选题：D5以下说法正确选项（ ）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数6以下说法错误选项（ ）ABC2 的平方根是1的算术平方根是（ ）DA0.14 B0.014CD7如,且,就的值为（ ）2的平方根是（ ）ABCD8以下结论中正确选项（ ）名师归纳总结 - - - - - - -A数轴上任一点都表示唯独的有理数; B数轴上任一点都表示唯 第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一的无理数 ; C. 两个无理数之和肯定是无理数;D. 数轴上任意两点之间仍有很多个点4 5的值；
20、9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）6A0 B 6C0 或-6D-12 或 6 10以下运算结果正确选项（ ）17已知,且 x 是正数,求代数式ABCD18观看右图,每个小正方形的边长均为1,图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？二填空题 :估量边长的值在哪两个整数之间；把边长在数轴上表示出来；参考答案：11以下各数： 3.141 、 0.33333 、 、 0.3030003000003 （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加 2）、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有 _.（填序号）一、挑选题：12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 1、A 2、C 3、B 4、B 5、B
21、 6、D 7、B 8、D 9、C 10、 B ；. 13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 二填空题 :11、；. 12、；0.6. 13、14. 的相反数是 _；肯定值等于的数是 _15一个正方体的体积变为原先的27 倍,就它的棱长变为原先的_14、； 15、3. 4 倍. 三、解答题： 16、运算或化简： 1 2 3三、解答题：16运算或化简：2 5617 、解：25x2=144 1 又x 是正数3名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点x=18、解：图中阴影部分的面积 17,边长是边长的值在 4 与 5 之间名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页