《2022年沪科版初中数学七级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沪科版初中数学七级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结精品知识点一席教育七年级数学下册第六章实数知识讲解 +题型归纳 +测试卷基础A、提高 B 知识讲解一 、 实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、 正方向和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应二 、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a 的相反数是 -a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。 非 0 实数 a 的倒数为 1/a.0 没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0； 绝对值是
2、它本身的数是非负数 （0 和正数） ；倒数是它本身的数是 1. 三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做 a 的平方根。数 a 的平方根记作（a=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数 a 的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为 a 立方根 。数 a 的立方根用3a表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四
3、、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。 绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a| a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零b）几个不为
4、0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为 0 4.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 实数都得 0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方 : 在 an中，a 叫底数， n 叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是 0 b）a0=1（a 不等于 0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、 开方，接着算乘除，最后是加减。五实数大小比较的方
5、法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若 a-b0 则 ab；若 a-b0 则 a1 则 ab；a/b1 则 a1 则 ab；a/bb C. 一正一负时，正数 负数4）平方法： a、b 均为正数时，若 a2b2，则有 ab；均为负数时相反5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）题型归纳经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数： 0. 23，1.010010001 ，3，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001 ，3，是无理数故选 C 举一反三：【变式 1】下列说法中正确的
6、是（）A、的平方根是 3B、1 的立方根是 1C、=1 D、是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9，9 的平方根是 3， A 正确1 的立方根是 1，=1，是 5 的平方根， B、C、D都不正确【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点 A表示的数是（）A
7、、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知 |AO|=， A 表示数为，故选 C【变式 3】【答案】 = 3.1415 ， 9310 因此 3-90，3-100 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选 B 举一反三：【变式 1】 1） 1.25 的算术平方根是 _；平方根是 _.2） -27立方根是 _. 3）_，_，_. 【答案】 1）；.2）-3. 3），【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2（3）x=-4 类型三
8、数形结合3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为 _ 解析：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（）A1 B1C2D2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点【答案】选C 变式 2 已知实数、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四实数绝对值的应用4化简下列各
9、式：(1) |-1.4|(2) | -3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解： (1) =1.414 1.4|-1.4|=1.4-(2) =3.14159 3.142 |-3.142|=3.142- (3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| =说明：这里对 |2x-3| 的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2
10、+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| (x+3)20, (x+3)2+10 |x2+6x+10|= x2+6x+10 举一反三：【变式 1】化简：【答案】=+-=类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数 a, b 的值。分析：已知等式左边分母不能为 0，只能有0，则要求a+70，分子+|a2-49|=0 ，由非负数的和的性质知：3a-b=0 且a2-49=0 ，由此得不等式组从而求出 a, b 的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - -
11、 - - - - - - - 名师总结精品知识点解：由题意得由(2)得 a2=49 a=7 由(3)得 a-7， a=-7 不合题意舍去。只取 a=7 把 a=7 代入 (1) 得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求。举一反三：【变式 1】已知 (x-6)2+|y+2z|=0 ，求 (x-y)3-z3的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z| 0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】 已知那么 a+b-c 的值为 _ 【答案】初中阶段的三个非负数：，
12、a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六实数应用题6有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+138 x2=225 x=15 边长为正， x=-15 不合题意舍去，只取 x=15(cm) 答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
13、（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（ 1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为 =大正方形的面积 =，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点一个长方形的面积=。所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 所以
14、有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。类型七易错题7判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是 15. （3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数解析：（ 1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示 225 的算术平方根，即=15.实际上，本题是求 15 的平方根，故的平方根是. （3）注意到，当x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当 x=2 时，x=0. （4） 错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数 . 类型八引申提高8 （1） 已知的整数部分为a，
15、小数部分为b，求 a2-b2的值. （2）把下列无限循环小数化成分数：（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，（2）解： (1) 设 x=则-得9x=6 . (2) 设则-，得99x=23 . (3) 设则-，得99
16、9x=107 ，.测试卷基础A、提高 BA组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（）AB. C. D. 2. 的平方根是 ( ) A4 B. C. 2D. 3. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是 4 的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A3 个B. 2 个C. 1个D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B.有理数C. 无理数D. 实数5对于来说（）A有平方根B只有算术平方根C. 没有平方根D. 不能确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页
17、，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点6在（两个“ 1”之间依次多 1 个“0”）中，无理数的个数有（）A3 个B. 4 个C. 5个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（）AB. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（）A-2 与B.-与C. 与D. 与9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）A0B. 4C. 0或-4D. 0 或 4 10 已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）AB. C. D. 二、耐心填一填11 的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。12 的算术平方根是 _，
18、=_。13 _ 的平方根等于它本身，_ 的立方根等于它本身，_ 的算术平方根等于它本身。14 已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _ 。15 填入两个和为6 的无理数，使等式成立：_+_=6 。16 大于，小于的整数有 _个。17 若 2a-5与互为相反数，则a=_，b=_ 。18 若 a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_。19 数轴上点 A，点 B 分别表示实数则 A、B 两点间的距离为_。20 一个正数 x的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则 a=_ ，x=_ 。三、认真解一解21 计算 + 4 9 + 2（） （结果保留3 个有效数字）22 在数轴上表示下列各数和它们
19、的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点参考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D 二： 11、，-3 12、3，13、0；0，；0，114、15 、答案不唯一 如：16、5 17、18、-1519、2 20、1，9 三：21 、-17-9 2 -36 37.9 22 、B组（提高）一、选择题：1
20、的算术平方根是（ ）A0.14 B0.014CD2的平方根是（ ）A6 B36C6 D3下列计算或判断：3 都是 27 的立方根；的立方根是 2；，其中正确的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个4在下列各式中，正确的是（ ）A; B;C;D5下列说法正确的是（ ）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数6下列说法错误的是（ ）ABC2 的平方根是D7若，且，则的值为（ ）ABCD8下列结论中正确的是（ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
21、 - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点一的无理数 ; C. 两个无理数之和一定是无理数;D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6C0 或-6D-12 或 6 10下列计算结果正确的是（ ）ABCD二填空题 :11下列各数： 3.141、0.33333 、0.3030003000003 （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加 2）、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有 _.（填序号）12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13算术平方根等于它本身的数是_；立方
22、根等于它本身的数是_. 14. 的相反数是 _；绝对值等于的数是 _15一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题：16计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)17已知，且 x 是正数，求代数式的值。18观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。参考答案：一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 二填空题 :11、；. 12、；0.6. 13、；. 14、； 15、3. 三、解答题： 16、计算或化简： (1)
23、(2) (3)(4) (5)(6)17 、解：25x2=144 又x 是正数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点x=18、解：图中阴影部分的面积17，边长是边长的值在4 与 5 之间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -