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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正多边形与圆教学设计教学目标：（1）使同学懂得正多边形概念,初步把握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学,培育同学归纳才能；通过正多边形与圆关系定理的教学 培育同学观看、猜想、推理、迁移才能；（3）进一步向同学渗透 教学重点：“特殊 一般 ” 再“ 一般 特殊 ” 的唯物辩证法思想正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理教学难点：对定理的懂得以及定理的证明方法教学 活动 设计：（一）观看、分析、归纳：观看、分析： 1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方
2、形的边、角性质的共同点老师 组织同学进行,并可以提问同学问题（二）正多边形的概念：（1 ）概念：各边相等、 各角也相等的多边形叫做 正多边形 假如一个正多边形有条边,就叫正 n边形等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形nn 3（2）概念懂得：请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边 形, .）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形,由于边不肯定相等菱形不是正多边形,由于角不肯定相等（三）分析、发觉：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发觉：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成 nn 3等份：1依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形；2经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形我们以 n=5 的情形进行证明已知： O 中,= = = = ,TP、PQ 、QR、RS、ST 分别是经过点 A、B、C、 D、 E 的 O 的切线求证：（ 1 ）五边形 ABCDE 是 O 的内
4、接正五边形；（2）五边形 PQRST 是 O 的外切正五边形证明：（略）引导同学分析、归纳证明思路：弧相等说明： 1 要判定一个多边形是不是正多边形,除依据定义来判定外,仍可以依据这个定理来判定,即：依次连结圆的nn 3等分点,所得的多边形是正多迫形；经过圆的nn 3等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形2要留意定理中的“ 依次 ” 、“ 相邻 ” 等条件3此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以依据它判定一多边形为正多边形或根 据它作正多边形（五）初步应用 P157练习1、口答矩形是正多边形吗.菱形是正多边形吗.为什么. 2求证：正五边形的对角线相等形3如图,已知点A、B、C、D
5、、E是O的5等分点,画出O的内接和外切正五边（六）小结：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问：（ 1 ）正多边形的概念（外切正 n 边形学习必备欢迎下载n边形和圆的2）n等分圆周n 3可得圆的内接正才能和方法： 正多边形的证明方法和思路,正多边形判定才能（七）作业教材 P172习题 A 组 2、3教学设计示例2 教学目标：（1）懂得正多边形与圆的关系定理；（2）懂得正多边形的对称性和边数相同的正多边形相像的性质；（3）懂得正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（4）通过正多边形性质的教学培育同学的探究、推理、
6、归纳、迁移等才能；教学重点：懂得正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆” 的懂得教学 活动 设计：（一）提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要 n等分n 3圆周就可以得 n边形 反过来, 是否每一个正多边形都有一个外接 到的圆的内接正 n边形和圆的外切正 圆和内切圆呢？（二）实践与探究：组织同学自己完成以下 活动 实践： 1 、作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？2、作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？探究 1 ：当三角形为正三角
7、形时,它的外接圆和内切圆有什么关系？探究 2 ：（ 1 ）正方形有外接圆吗？如有外接圆的圆心在哪？正方形对角线的交点 （2）依据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？（三）拓展、推理、归纳：（1）拓展、推理：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过正五边形 ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD同理,点 E 在 O 上所以正五边形 ABCDE有一个外接圆OO为 由于正五边形 ABCDE的各边是O中相等的弦,所以弦心距相等因此,以
8、点 圆心,以弦心距 OH为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形 ABCDE仍有一 个以 O 为圆心的内切圆（2）归纳：正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上 它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径其他两个顶点到圆心的距离都等于半径正五边形的各顶点共圆五边形有外接圆圆心到各边的距离相等正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离照此法证明,正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆正多边形的外接圆 或内切圆的圆心叫做 正多边形的中心,外接圆的半径叫做 正多边形的半径 ,内切圆的半径叫做
9、正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正多边形的中心角正 n 边形的每个中心角都等于多少？（3）巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3、如正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是边心距是 _,它的每一个内角是 _度,半径是 _4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等（四）正多边形的性质：1、各边都相等2、各角都相等观看正三角形、 正方形、正五边形、有几条对称轴？正六边形是不是轴对称图形？假如是,它们又各应名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载n3、正多边形都是轴对称图形,一个正 n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正边形的中心边数是偶数的正多边形仍是中心对称图形,它的中心就是对称中心4、边数相同的正多边形相像它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相像比,面积的比等于相像比的平方5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆以上性质, 老师 引导同学自主探究和归纳,可以以小组的形式讨论,这样既培育同学的探究问题的才能、培育同学的讨论意识,也培育同学的协作学习精神（五）总结学问：（ 1 ）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等
11、概念；（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质才能：探究、推理、归纳等才能方法：证明点共圆的方法（六）作业 P159中练习1、2、3教学设计示例 3 教学目标：（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；（2 ）通过证明和画图提高同学综合运用分析问题和解决问题的才能；（3）通过例题的讨论,培育同学的探究精神和不断更新的创新意识及选优意识教学重点：综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题,对详细图形的证明所给出的一般的证明方法,仍要留意与前面所学学问的联想和化归要懂得通过教学难点： 综合运用学问证题教学 活动 设计：（一）学问回忆1什么叫做正多边形？2什么是正多边形的中
12、心、半径、边心距、中心角？3正多边形有哪些性质？边、角、对称性、相像性、有两圆且同心 4正n边形的每个中心角都等于5正多边形的有关的定理名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）例题讨论：例 1 、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形已知：如图,在五边形 DE、EA与O分别相切于ABCDE中,A=B=C=D=E,边AB、BC、CD、A 、B 、C 、D 、E 求证：五边形ABCDE是正五边形明显证五条边相等分析： 要证五边形 即可ABCDE是正五边形, 已知已具备了五个角相等,老师引导同学分析,同学
13、动手证明证法 1 ：连结 OA 、OB 、OC ,五边形 ABCDE 外切于 O BAO= OAE , OCB= OCD , OBA= OBC ,又 BAE= ABC= BCD BAO= OCB 又 OB=OB ABO CBO , AB=BC ,同理BC=CD=DE=EA五边形 ABCDE是正五边形证法 2 ：作 O 的半径 OA 、OB 、 OC ,就 OA AB,OB BC、OC CDB= C= 1= 2= = 同理= ,即切点 A 、 B 、C 、D 、E 是 O 的 5 等分点所以五边形ABCDE是正五边形反思 ：判定正多边形除了用定义外,仍经常用正多边形与圆的关系定理 1来判定,证明
14、关键是证出各切点为圆的等分点由同样的方法仍可以证明“ 各角相等的圆外切 n边形是正边形 ”此外,用正多边形与圆的关系定理 1中“把圆n等分,依次连结各分点,所得的多边形是圆内接正多边形”仍可以证明 “各边相等的圆内接 n边形是正n边形 ” ,证明关键是证出各接点是圆的等分点；拓展 1 ：已知：如图,五边形 ABCDE内接于O,AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形 ABCDE是正五边形（证明略）分小组进行证明竞赛,并归纳同学的证明方法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展 2 ：已知：如图,同心圆F、G、H、M、N
15、学习必备欢迎下载O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆,切点分别为求证：五边形 ABCDE是正五边形（证明略）同学独立完成证明过程,对 B、C层同学 老师 赐予准时指导,最终可以应用实物投影展 示同学的证明成果,特殊是对证明方法好,步骤推理严密的同学赐予夸奖例 2 、已知：正六边形 ABCDEF求作：正六边形 ABCDEF 的外接圆和内切圆作法： 1 过 A、B、C 三点作 O O 就是所求作的正六边形的外接圆圆2、以O为圆心,以O到AB的距离OH为半径作圆,所作的圆就是正六边形的内切用同样的方法,我们可以作正 练习： P161 n边形的外接圆与内切圆1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形2、口答以下命题是真命题吗.假如不是,举出一个反例1各边相等的圆外切多边形是正多边形；2各角相等的圆内接多边形是正多边形3、已知：正方形ABCD求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆（三）小结 学问： 复习 了正多边形的定义、概念、性质和判定方法才能与方法：重点 复习 了正多边形的判定正多边形的外接圆与内切圆的画法（四）作业名师归纳总结 教材 P172 习题 4、5 ；另 A 层同学： P174B组 3 、4 第 7 页,共 7 页- - - - - - -