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1、课时分层训练(二十三)简单的三角恒等变换(对应学生用书第242页)A组基础达标一、选择题1函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A.BCD2Cysin 2xcos 2x2sin，T.故选C.2(2018东北三省三校二联)函数f(x)sin xcos的值域为()A2,2B，C1,1DC由于f(x)sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin1,1，故选C.3化简：() 【导学号：79140128】A1BC.D2C原式，故选C.4已知sin 2，tan，则tan()等于()A2B1CDA由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2
2、.5(2018济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18.若m2n4，则()A8B4C2D1C由题意得n4m244sin2184cos218，则2，故选C.二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_.由题意知2k(kZ)，2k(kZ)，sin sin ，cos cos .又sin ，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2121.7已知cos()，cos()，则tan tan 的值为_因为cos()，
3、所以cos cos sin sin .因为cos()，所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .8(2018石家庄质检(二)在平面内将点A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为_. 【导学号：79140129】由题意得|OB|OA|，设射线OA与x轴正半轴的夹角为，则易得sin ，cos ，则xBcos.yBsin，所以点B的坐标为.三、解答题9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.10(2018合肥调研)已知函数f(x)sin xcos x.(1
4、)当f(x)时，求sin的值；(2)若g(x)f(2x)，求函数g(x)在上的值域解(1)依题意，sin xcos x(sin xcos x)22sin 2x1，cos 2x0，sinsin 2xcos cos 2xsin .(2)g(x)f(2x)sin 2xcos 2xsin，x，2x，sin.函数g(x)在上的值域为1，B组能力提升11(2018南宁、钦州第二次适应性考试)若，则3cos 2sin，则sin 2的值为()A.BC.DD由3cos 2sin，得3(cos2sin2)(cos sin )，又，得cos sin 0，所以cos sin ，两边平方可得1sin 2，则sin 2，
5、故选D.12(2018银川质检)关于函数f(x)2cos2sin x(x0，)，下列结论正确的是()A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值2，最小值0C由题意得f(x)2cos2sin xcos x1sin x2sin1，因为0x，所以x，sin1,02sin13.所以f(x)的最大值为3，最小值为0，故选C.13已知0，tan，那么sin cos _.由tan，解得tan ，即，cos sin ，sin2cos2sin2sin2sin21.0，sin ，cos ，sin cos .14(2017广东湛江一模)已知函数f(x)Acos(A0，0)图像相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设、，f，f，求tan(22)的值. 【导学号：79140130】解(1)函数f(x)Acos(A0，0)图像相邻两条对称轴的距离为，2，又f(0)1，A1，A2，f(x)2cos.(2)，f2cos2cos(2)2cos 2，cos 2，sin 2，则tan 2.，f2cos2cos 2，cos 2，sin 2，则tan 2.tan(22).