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1、课时分层训练(二十五)解三角形实际应用举例(对应学生用书第244页)A组基础达标一、选择题1如图388，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()图388A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80D由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图389所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()图389Aa km B.a kmC.a kmD2a kmB在
2、ABC中，ACBCa，ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABa.3如图3810，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()图3810A5 mB15 mC5 mD15 mD在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)4如图3811，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B
3、所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为 () 【导学号：79140138】图3811A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/hB设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得12221，解得v6.5如图3812，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45，在塔底D的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30，A、B的距离是84 m，则塔高CD为()图3812A24 mB12 mC12 mD36 mC设塔高CDx m，则ADx m，DBx m.又由题意得ADB9060150，在ABD中，利用余弦定理，得842x2
4、(x)22x2cos 150，解得x12(负值舍去)，故塔高为12 m二、填空题6已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_ km.1如图，由条件知，ACB8040120，设BCx km，则由余弦定理知9x244xcos 120，x0，x1.7在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高是_ m.如图，设塔AB高为h，在RtCDB中，CD200 m，BCD906030，BC(m)在ABC中，ABCBCD30，ACB603030，BAC120.在ABC中，由正弦定理得，AB(m)8(
5、2018福州质检)如图3813，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度为_ m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236. 【导学号：79140139】图381322.6由题意可得AB200，AC100，在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC105，则BC100141.42.236，又历时14 s，所以速度为22.6 m/s.三、解答题9如图3814，航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一
6、铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度(取1.4，1.7)图3814解如图，作CD垂直直线AB于点D，A15，DBC45，ACB30，又在ABC中，AB5042021 000，BCsin 1510 500()CDAD，CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为10 0007 3502 650(m)10如图3815，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船
7、甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上图3815(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解(1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .B组能力提升11一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点
8、B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA设水柱高度是h m，水柱底端为C(图略)，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m12在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A.BC.DD由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.则cos A
9、0，0A，0A.又a为最大边，A.因此角A的取值范围是.13如图3816，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图3816150根据题图，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，MN100150(m)14“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心，如图3817(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点
10、时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向. 【导学号：79140140】图3817(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得AD万米