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1、考点规范练42点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.(2017浙江温州模拟)若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或32.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.43.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.44.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹
2、方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=05.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.26.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是.7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y
3、=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.能力提升11.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解12.点P到点A
4、(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且MN=,则a=()A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-214.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(-,-4)(4,+)B.(-4,4)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)15.(2017宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是.16.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反
5、射光线所在直线的方程为.17.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.高考预测18.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0c,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.B.C.D.答案：1.C解析:若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y
6、=,显然两直线垂直.若k1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.2.B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d=2.3.A解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7|=|m+5|m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=
7、3.4.A解析:设AC的中点为O,则O.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.5.A解析:易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|=2.6.解析:利用两平行线间距离公式,得d=.7.解析:由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+.令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.8.0,10解析:由题意得
8、,点P到直线的距离为.又3,即|15-3a|15,解得0a10,故a的取值范围是0,10.9.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7,且m-1.则当m-7,且m-1时,l1与l2相交.(2)由解得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,解得m=-.则当m=-时,l1与l2垂直.10.解:作出草图如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由入射角等于反射角可得
9、AD所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为,即10x-3y+8=0.11.B解析:由题意,直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则不平行,因此a1b2-a2b10,所以二元一次方程组一定有唯一解.12.C解析:设P(x,y),由题意知=|x+1|且,所以或解得有两根,有一根.13.A解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为MN=,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.1
10、4.A解析:曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m4或m0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且,即c=或c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若点P满足条件,由点到直线的距离公式,有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立解得(舍去);联立解得所以存在点P同时满足三个条件.18.D解析:依题意得|a-b|=,当0c时,|a-b|=1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是.