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1、考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.02.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.D.-3.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+34.(2017广州深圳调研)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1B.0C.2D.45.曲线f(
2、x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或79.(2017江西
3、上饶模拟)若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.C.D.10.已知直线ax-by-3=0与f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则=.11.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.能力提升13.若函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图象,则f(-1
4、)=()A.B.-C.D.-15.(2017河南郑州三模)已知f(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 017的值为()A.B.C.D.16.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0)处的切线方程是.高考预测17.若函数f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则f=.答案：1.A解析:=-=-f(1)=-=-.2.C解析:由题意可得y=ln x的定义域为(0,+),且y=.设切点为(x0,ln x0),则
5、切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为.3.C解析:令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,f(x)=4x-1,f(1)=1,f(1)=3,所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.4.B解析:由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,故f(3)=-.g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).又由题图
6、可知f(3)=1,g(3)=1+3=0.5.C解析:f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A解析:由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A解析:设曲线上两点P(x1,
7、y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有T性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A项,f(x)=cos x,显然k1k2=cos x1cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f(x)=(x0),显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f(x)=ex0,显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f(x)=3x20,显然k1k2=33=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.A解析:因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则在该
8、点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.9.B解析:因为定义域为(0,+),所以y=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=.故所求的最小值为.10.-解析:对函数f(x)=xex求导可得f(x)=xex+x(ex)=ex(x+1),则函数f(x)=xex在点P(1,e)处的切线的斜率为k=f(1)=e1(1+1)=2e.又直线
9、ax-by-3=0与切线垂直,则有=-.11.log2e解析:y=,k=,切线方程为y=(x-1),所围三角形的面积为S=1log2e.12.2,+)解析:f(x)=x2-ax+ln x,f(x)=x-a+.f(x)存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+-a=0有解,a=x+2(x0).13.D解析:由y=f(x)的图象知y=f(x)在(0,+)内单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+)内也单调递减,故可排除A,C.又由图象知y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.14.D解析:
10、f(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的图象开口向上,故排除.若f(x)的图象为,则a=0,f(-1)=;若f(x)的图象为,则a2-1=0.又对称轴x=-a0,a=-1,f(-1)=-.15.A解析:f(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则.所以S2 017=1-+=1-.16.x-y+4=0解析:f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=,g(x)=.h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-=ex+e-x+2x2+2.h(x)=ex-e-x+4x,即h(0)=1.又h(0)=4,切线方程为x-y+4=0.17.5解析:f(x)=-2f(1)x+5,f(1)=1-2f(1)+5,解得f(1)=2,f=2-2+5=5.