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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 10.2.2 排列组合的应用 教案 周 波 一、教学目标 ：1懂得并能娴熟把握求排列组合的一般方法,对不同题型寻求到一种恰当的解答方 式；2. 进一步培育同学分析问题、解决问题的才能,体验数学思想方法的发觉和运用带来 的解题便利,体会数学的有用价值和魅力；二、教学重点与难点：教学重点：常见排列组合题型的归纳求解,几类思想方法的传授；教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘,有序排列、无序组合的区分联系；三、学情分析 ：高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中同学学习的重难点,同样仍是高考的必考内容； 现在许多同学都对这部分内容感到难,
2、遇到这些问题不会做 ,这也就成了学习中麻烦的事 ,基于此 ,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究；三、教学方法与教学手段：本节课以老师为引导,同学为主体,争论为主线的教学原就,采纳情境教学、操作发 现、直观演示的教学方法；以“ 不会才教,以教诲学” 作为教学路径,利用多媒体帮助教 学等手段,通过合作沟通、动手操作、自主探究的学习方法,使同学在一系列活动中感知 排列组合,让同学欢乐学习、高效学习；大屏幕四、教学过程【创设情境】高三、七班举办元旦联欢会问题 1. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人,需要选 持人, 1 名作候补主持人,有多少种不同的方法？问题 2. 甲、乙、丙三人作为联欢会的
3、候选人,需要选选法？比较这两个问题有什么区分？1 2 名主持节目,其中 1 名作正主2 名主持节目,有多少种不同的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【设计意图】情境教学,引出课题；【大纲下载】 1. 懂得排列、组合的概念；2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3. 能解决简洁的实际问题；【设计意图】明确本节课的学习目的和要求；【回来教材】1. 排列、组合的定义；2. 排列数组合数的公式；3. 常见的排列组合的解题技巧：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排 问 题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；这些
4、技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原就；【设计意图】复习上节课内容,为本节课作铺垫,温故而知新,承上启下；【授人以渔】例一：联欢会要从 7 个不同的文艺节目中选4 个编成一个节目单,假如某女生的独唱节目肯定不能排在其次个节目的位置上,就共有多少种不同的排法？解法一：（从特别位置考虑）A 6A 16 3720A4解法二：（从特别元素考虑）如选：A1 3A3如不选：66就共有A1 3A34 A 720 6解法三：（排除法）A4A3720 76评注 ：特别优先原就是解有限制的排列组合问题的总原就,对有限制的元素和有限制 的位置肯定要优先考虑；【设计意图】培育同学多方面考虑问题的才能,学会一题多解；
5、例二： 甲、乙两人从 6 门课程中各选 3 门,求甲、乙所选的课程中至少有一门不同的 选法有 种；6 门课程中各选 3 门不同的选法种数减去 3 门课 解法一：从反面考虑,甲、乙两人从 程都相同的选法种数 : 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲、乙两人从 6 门课程中各选 3 门不同的选法种数为C6 3C6 3,又甲乙两人所选的3 门课程都相同的选法种数为C6 3 C3 3 种,因此满意条件的不同选法种数为C6 3C6 3C6 3C3 3380 种；解法二：从正面考虑,就必需分恰有1,2,3 门不同这三类：.1
6、 门不同 C6 3C3 2C3 1=180种.2 门不同 C6 3C31C3 2=180 种.3 门不同 C6 3 C 3 3=20 种所以一共 180+180+20=380种评注： 正难就反原就也是解决排列组合问题的总原就,假如从正面考虑不易突破,一般查找反面途径； 此题假如从正面考虑没有应用间接法来得简洁；如当问题中含有 “ 至少” ,“ 最多” 等词语时,易用此原就；【设计意图】培育同学解决问题的才能,锤炼同学的思维意识,表达数学的转化思想；例三： 将 4 名同学安排到 3 个试验室预备试验,每个试验室至少安排 1 名同学的不同安排方案共有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种
7、 答案 C 解析: 先将 4 名同学分成三组,人数分别为 2,1,1,共有 C4 26 种,再将这三组分配到 3 个试验室,有 A3 36 种,由分步乘法计数原理,不同安排方案共有 6 6 36 种；评注 ：先取后排原就也是解排列组合问题的总原就,特别是排列与组合的综合问题,该原就防止了不必要的重复与遗漏如本例简洁分步：先从4 名老师中取 3 名老师分给 3所学校有A 种方法,再将剩下的 1 名老师分给 3 所学校有 3 种挑选,就共有3 A4372种安排方案,就有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）问题时一般采纳先取后排原就；因此,处理多元素少位置【设计意图】培育同学分析问题的才能
8、,学会分步提炼概括,分散教学难点；【畅谈感受】通过这节课的学习,你有什么收成？通过同学的回答,总结：1解排列组合题的基本规律,即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘；2解决排列、组合问题的四个原就 : 策略针对原就；特别优先原就；先取后排原就；正难就反原就； 3能够依据题意挑选适当的排列方法,同时留意考虑问题的全面性,此外能够借助一 题多解检验答案的正确性；【设计意图】梳理学问关系,提炼思想方法；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【自助餐】从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数,1 能组成
9、多少个没有重复数字的七位数？2 上述七位数中, 3 个偶数排在一起的有几个？31 中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个？4 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,可以组成 _个没有重复数字且能被 5 整 除的五位数 结果用数字表示 ；5 联欢会要从 4 名男生, 2 名女生中选 4 人演小品,假如要求至少有 1 名女生参与,有多少种选法？6 有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内,恰有一个盒子不放球,有多少种放法？答案1 100800 2 14400 3 5760 4 216 5 14 （6）144 解析： 1 分三步完成：第一步,在4 个偶数中取 3 个,有 C
10、4 3 种情形；其次步,在 5 个奇数中取 4 个,有 C5 4 种情形；第三步, 3 个偶数和 4 个奇数进行排列,有 A7 7 种情形；所以符合题意的七位数有 C4 3C5 4A7 7100800 个；2 上述七位数中, 3 个偶数排在一起的有C4 3C5 4A5 5A3 314400 个；3 上述七位数中, 3 个偶数排在一起, 4 个奇数也排在一起的有C4 3C5 4A33A4 4A2 25760个；4 如末尾为 0,就可以组成没有重复数字且能被 5 整除的五位数为 A5 4 个；如末尾为5,就可以组成没有重复数字且能被 5 整除的五位数为 C4 1A4 3 个,所以一共有 A5 4C
11、4 1A4 3216 个 ；（5）共有 C6 4-C4 4=14 种；6 为保证“ 恰有一个盒子不放球” ,先从四个盒子中任意拿出去 1 个,即将 4 个球分成 2,1,1 的三组,有 C4 2 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可由分步乘法计数原理知,共有放法 :C4 1C4 2C3 1A2 2144 种【设计意图】拓展同学思维进展空间,培育同学举一反三的才能；【分层作业】1. 必做题：题组快练 59 No.8 、11、12、13； 2. 思 考：排列组合专题争论例 2 3. 学习后记：小论文排列、组合问题的异同4 名师归纳总结 - - - - - -
12、-第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【设计意图】作业的设计,便于老师有效把握和调剂教学进程,同样也使同学巩固新 知,娴熟解题方法,拓展同学学习空间,并为下节课打好基础；附：1 板书设计3 4 10.2.2 排列组合应用2 定义：公式：展现板 应用：【设计意图】课件并不能代表一切,美观大方的板书重点突出,浓缩了教学内容；【课后反思】102.2 排列组合应用教学设计说明 本节课的定位是排列组合问题的简洁应用原就,我以老师为引导,同学为主体,争论 为主线的教学原就,采纳了“ 问题解决” 的教学模式,分层实现教学目标；通过合作沟通、动手操作、自主探究的学习方法,提
13、高课堂的学习效率；第一通过对两个问题的比较,让同学参与活动,在对比分析过程中,激发同学的学习 爱好,使其初步感受到排列组合的区分,同时也在同学的思维中出现了排列组合的模型,引出课题排列组合的应用；在复习环节中,我将旧学问的检查有机地融合在同学对新 学问的探求过程中,力求新知导入的自然、快捷、高效；例题能让同学在感受数学源自生活的同时,体会已有学问不足以解决新问题的 “ 窘迫” ,从而产生内源性的驱动力,极力参与到问题的提出、争论、总结和应用等环节中,提高主 体参与的深度与广度；为了让同学更好地把握排列组合的应用,教学时着重强调排列组合 的区分、解决问题的规律与原就,让同学动手实践、自主探究、合作沟通总结体会,让学 生在以后的学习过程中遇到相关的排列组合实际问题时有“ 抓头” ,能够自觉地把实际问 题演化成排列组合的问题,很娴熟的找到解决问题的方法和手段；这主要表达在例题和练 习的反馈教学中；由于同学的基础参差不齐,为此,在教学中要顾及全局,留意提高差生的学习爱好和 学习才能,耐心讲解,耐心辅导；在争论和点评过程中会显现各种情形,老师要敏捷处理,让同学“ 学” 有所“ 思”,“ 思” 有所“ 得” ,“ 练” 有所“ 获” ；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页