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1、考前回扣回扣1函数的图象与性质1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a0时，值域为；反比例函数y(k0)的值域为yR|y02函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都
2、有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期3关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图
3、象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称4函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若
4、函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性5函数图象的基本变换(1)平移变换yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.(2)伸缩变换yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)6准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：yax (a0，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylog
5、ax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点；数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解1解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则2解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围3求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替4
6、判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响5准确理解基本初等函数的定义和性质如函数yax(a0，且a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，且a1)容易忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化1若函数f(x)则f(f(1)_.答案2解析f(f(1)f(214)f(2)2(2)22.2函数f(x)x22ax2在区间(，1上递减，则a的取值范围是_答案1，)解析函数f(x)x22ax2x22axa2a22(xa)2a22，
7、二次函数图象开口向上，对称轴为直线xa，且在区间(，1上递减，a的取值范围是1，)3(2017江苏南通天星湖中学质检)若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_答案1解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，f(2)f(2)，即解得a1，b2.经验证a1，b2满足题设条件，所以f(ab)f(1)1.4(2017江苏如东中学质检)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为_答案解析由题意得a对1x4恒成立，又22，1，max，a.5已知函数f(x)2，且满足f(a1)f(2)，则实数a的取值范围是_答案(1,3)解析因为f(x
8、)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x2x是单调增函数，故由偶函数的性质及f(a1)f(2)可得|a1|2，即2a12，即1a3.6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(1)2，则f(2017)_.答案2解析由题意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以4为周期的周期函数，所以f(2017)f(1)f(1)2.7已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是_答案解析因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增故由f(log2m)f(log4(m
9、2)，可得故有解得m2.综上可知，m的取值范围是.8定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.答案1解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4log2205，所以0log22041，14log2200.又因为f(x)f(x)，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.9若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是_答案解析因为函数f(x)单调递增，所以1a3.又由题意得7(3a)3，所以实数a的取值范围是.10已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)
10、的零点个数为_答案2解析当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x0时，g(x)3x2，f(x)2x.由于函数yf(x)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)0的根的个数当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，其根为x或x(舍去)所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.11设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_答案解析由题意可得函数f
11、(x)的图象如图所示，若存在互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)k，则k(3,4)，不妨令x1x2x3，则x1，x2x36，故x1x2x3.12定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)2，当x(0，2时，f(x)若当x(0,4时，t2f(x)3t恒成立，则实数t的取值范围是_答案1,2解析当x(0,1)时，f(x)x2x，函数无最大值，最小值为；当x1,2时，f(x)，函数最大值为1，最小值为；当x(2,3)时，f(x)2f(x2)22x210x10，函数值满足f(x)2；当x3,4时，f(x)2f(x2)22，函数值满足1f(x)0.综上，当x(0,4时，函数f(x)的最小值为，最大值为1.由t2f(x)3t恒成立，得1t2.