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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 我的高考数学错题本第 1 章 集合易错题易错点 1 遗忘空集致误在解题中假如思维不够缜密就有可能无视了B这种情形, 导由于空集是任何非空集合的真子集,致解题结果错误【例1】 设Ax x22 x30,Bx ax10, BA ,求 a的值1或a0【错解】A3,1,B1,从而a1或1 a3【错因】忽视了集合B的情形【正解】当 B时,得a1或1； B时,得a0所以a1或a33【纠错训练】已知Ax| 2axa3,Bx x1 或x5,假设AB=,求 a 的取值范畴【解析】由AB=,1假设 A,有 2 aa3,所以a32假设 A,就有2a3a13,解得1a2
2、aa522综上所述, a的取值范畴是x|1a2 或a32易错点 2 无视集合元素的三要素致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特殊是带 有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求【例 2】已知集合A1,4, a ,B1, a2, b ,假设 AB ,求实数 a , b 的值【错解】由题意得,4a2,解得a2或a2b2b2ab【错因】此题误认为两个集合相等就对应项相同,这明显违反了集合的无序性名师归纳总结 【正解】AB ,由集合元素的无序性,有以下两种情形：第 1 页,共 5 页14a2,解得a2或a2；abb2b22a2a,解得a0或a1
3、2,经检验a12与元素互异性冲突,舍去b4bbb4a2或a2或a0b2b2b4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】已知集合A1,4, a , 集合B2 1, a,假设 BA ,求 a 的值【错解】a24或a2a ,解得a2或a0或a1【错因】没有将运算结果代回到集合中检验,忽视了集合中元素的互异性,导致显现了增解【正解】a24或a2a ,解得a2或a0或a1,经检验当a1时,A1,4,1,与集合中元,素的互异性相冲突,舍去,所以a2或a0【纠错训练】已知集合A1,2,Bx ax30,假设 BA ,就实数 a 的值是A0,3,3 B 0,3 C3
4、,3 2 D 32【解析】假设BA ,就集合 B 是集合 A的子集,当 B,明显a0；当 B时,解得B3a就有3 a1或3 a2,解得a3或a3,即 a 的值为0,3,3,选 A22易错点 3 弄错集合的代表元【例 4】已知 A y y x 1 ,B , | x2y21,就集合 A B 中元素的个数为 _【错解】 1 个或无穷多个【错因】没有弄清集合 B 的代表元的含义【正解】集合 A 是一个数集,集合 B 是一个点集,二者的交集为空集,所包含的元素个数为 0【例 5】已知函数 y f x ,x , a b ,那么集合 x y , | y f , x , x y , | x 2 中元素的个数为
5、A1 A0 C0 或 1 D 1 或 2 【错解】不知题意,无从下手,蒙出答案 D 【错因】没有弄清两个集合打代表元,事实上, x y f x 、 y y f x 、 x y | y f x 分别表示函数 y f x 的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合【正解】此题中集合的含义是两个图象交点的个数,从函数值的唯独性可知,两个集合的交中之多有一个交点,应选Cx21,Bx yx2,就 AB_【纠错训练】 1已知集合Ay y,就 AB_【解析】Ay y1,Bx x0,所以ABx x1【纠错训练】 2设集合Ax y , |x2y5,Bx y , |x2y3【解析】由x2y53,解得x1,从而
6、AB1,2y2x2y易错点 4 忽视了题目中隐含的限制条件名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 6】【 2022 高考陕西,理1】设集合Mx x2x ,Nx| lgx0,就 MNA 0,1B 0,1,0C 0,1D ,1,1 ,应选 D【错解】x x2x0,1xlgx0x x1,所以x这个隐含的限制条件1,所以【错因】在解lgx0时,忽视了0,1 ,应选 A【正解】x x2x0,1xlgx0x0x,4】“x1“ 是 “log 1x20”的【纠错训练】 【2022 高考重庆,理2A、充要条件2B、充分不必要条件1C、
7、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【解析】log x0x21x,因此选 B2易错点 5 集合的交并运算弄反【例 7】【2022 高考山东,理1】已知集合Ax x24x30,Bx2x4,就 ABA 1,3B 1,4C 2,33,D 2,4【错解】由于Ax1x3,Bx2x4,所以ABx1x4,应选 B【错因】将集合的“ 交运算” 误认为是“ 并运算”,应选 C【正解】ABx1x3x2x4x2x3【纠错训练】 【2022 高考四川,理1】设集合Ax| x1x20,集合Bx|1x就 AB1C x|1x2D x| 2x3A x| 1x3B x| 1x【解析】Ax| 1x2,Bx|1x3,ABx| 1
8、x3,应选 A【错题稳固】名师归纳总结 1设集合M2 x xx ,Nx| lgx0,就 MN第 3 页,共 5 页A 0,1B 0,1C 0,1D ,1A【解析】Mx x2x 0,1,Nx| lgx0x| 0x1,所以 MN0,1 应选 A2集合 A = x | x a ,B = x | 1 x 2 ,假设 ARBR ,就实数 a 的取值范畴是Aa1Ba 2 C【解析】RBx x1,或x2,由于 ARBR ,所以 a2,选 C.3已知 A =x| 2x 5, B =a+1,2a 1.假设 BA ,就实数 a 的取值范畴是 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 【解析】 易知 B,所以应满意522a1,解得 2a3故实数 a 的取值范畴是2, 3 . a1名师归纳总结 - - - - - - -2 a1a14已知 A =x| 2x 5,B =x| a+1x2a 1.假设 BA ,就实数 a 的取值范畴是 _2a1a3【解析 】 当 B时,即a1 2a ,有 a2； 当 B,就52a1,解得2a3.2 a1a1综合 得 a 的取值范畴为a3.5已知集合A1 4 ,a a,集合 B1,2假设 BA,就实数 a 的取值范畴是 _214aa0a2【解析】11,解得 0a2,所以实数a 的取值范畴为0a2a24 a26知集合A2a,2a,Bx x24x3
10、0,AB,就实数 a 的取值范畴是12a0a1【解析】2a3,得 0a1,当a1,A1,3,B1,3不符合,所以0a1；2a2a7已知集合A x|1x3 ,B x|2mx1m假设 AB,就实数 m 的取值范畴是0, 【 解析】 由 AB,得：假设2m1m,即 m1 3时, B,符合题意；假设2m1m,即 m1 3时,需m11或m1解得 0m1 3.综上,实数m 的取值范畴是0, 331m2m38已知集合Ax x21,Bx ax1.假设 BA ,求实数 a 的值 . 1,0 ,或 1【解析】集合A 1,1,对于集合Bx ax1,所以当 B时, a=0；当B1 时,a=1；当B1时,a1.综上,
11、a 的值为1,0 ,或 1. 9假设集合Ax|2 xax10,xR ,集合B1,2,且 AB ,求实数 a的取值范畴【解析 】1假设 A,就a240,解得2a2；2假设 1A ,就2 1a10,解得a2,此时A1,适合题意； 3假设 2A,就222a10,解得a5,此时A2,1,不合题意 . 22综上,实数a 的取值范畴为 2, 2 10已知集合 A =x| 2 x 7 , B =x|m+1 x2m1,假设 ABA ,就实数 m的取值范畴是【解析】 ABA 就 BA 当 B =时, m+12m1,解得m2; 第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 B时,m1
12、2m1,解得 2m4所以实数 m的取值范畴是 m 4m122 m 1 711已知集合 A x a 1 x 4 a 1 , B x y x 35 x ,且 A B,就实数 a的取值范畴是 A. 0 a 1 B. 0 a 1 C. a 1 D. a 1【解析】 化简得 B x | x 35 x 0 x | 3 x 5当 A 时,A B 成立,即有 a 1 4 a 1 成a 1 4 a 1立,所以 a 0；当 A 时,要使 A B ,故需 a 1 3,解得 0 a 1综上,a 1 .应选 D. 4 a 1 512已知集合 A 2 x 8,B x a x 2 a 2,假设 A B = B ,就实数 a
13、 的取值范畴是 _,5 【解析】 由于 A B = B ,所以 B A,当 B 时,a 2 a 2,解得 a 2；当 B 时,需a 2 a 2满意 a 2,解得 2 a 5 .综上,实数 a 的取值范畴是 ,5 2 a 2 813已知集合 A 1,2,B x ax 3 0,假设 B A ,就实数 a 的值是3A0, ,3 B 0,32A【解析】由题可知：假设 BC3 ,3 D 32A ,就集合 B 是集合 A 的子集,集合 B有两种可能,一种是空集,一名师归纳总结 种是有限集,当集合B 是空集时,明显a=0,当集合 B 是有限集时,解得x3 ,就有 a31a3或者第 5 页,共 5 页a32a3；即 a 的值为0,3,3；a22- - - - - - -