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1、我的高考数学错题本第 2 章 命题与简易逻辑易错题易错点 1 四种命题的结构不明致误【例 1】 命题甲：2x或3y；命题乙：5xy，则（）A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C 甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【错解】盲目的无法判断选D 【错因】不知道四个命题之间的转换关系【正解】为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲乙、乙甲但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转化为判断其逆否命题是否正确“甲乙” ，即“2x或3y”“5xy” ，其逆否命题为： “5xy”“2x且3y”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真
2、命题选B【纠错训练】 【2015 高考山东，文5】设mR，命题“若0m，则方程20 xxm有实根”的逆否命题是 ( ) A若方程20 xxm有实根，则0mB若方程20 xxm有实根，则0mC若方程20 xxm没有实根，则0mD若方程20 xxm没有实根，则0m【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 易错点 2 充分必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果 A=B成立，则 A是 B的充分条件， B是 A的必要条件；如果B=A成立，则A 是 B的必要条件， B是 A的充分条件；如果AB ，则 A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必
3、要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。【例2】命题“对任意实数1,2x，关于x的不等式20 xa恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A4a B4a C3a D3a【错解】 A【错因】充分条件和必要条件颠倒致错，设“对任意实数1,2x，关于x的不等式20 xa恒成立”为真命题对应的a的取值为集合A，选项中a的取值范围为集合B，则 B 是 A 的必要不充分条件，因此AB，但BA【解析】即由“对任意实数x1,2，关于x的不等式20 xa恒成立”可推出选项，但由选项推不出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
4、 - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - “对任意实数x1,2，关于x的不等式20 xa恒成立”因为x1,2，所以21,4x，20 xa恒成立，即2xa， 因此4a；反之亦然故选C【纠错训练】 【2015 高考安徽，理3】设:12,: 21xpxq，则p是q成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由0:22xq，解得0 x，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选 A易错点 3 命题的否定和否命题弄混淆【例 3】 【 2015 高考湖北，文3】命题 “0(0,)x，
5、00ln1xx” 的否定是（）A0(0,)x，00ln1xxB0(0,)x，00ln1xxC(0,)x，ln1xxD(0,)x，ln1xx【错解】 B 【错因】误认为命题的否定就是否命题【正解】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x，ln1xx，故应选C【纠错训练】 【2015 高考浙江，理4】命题 “*,( )nNf nN且( )f nn的否定形式是（）A*,( )nNf nN且( )f nnB*,( )nNf nN或( )f nnC*00,()nNf nN且00()f nnD*00,()nNf nN或00()f nn【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D易错点
6、4 逻辑联结词理解不准致误【例 4】已知命题:pRx，2lgxx，命题:qRx，1xe，则（）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题pq是真命题 D命题pq是假命题【错解】 B 【错因】认为pq中，只要有一个为真，则pq为真【正解】取11000 x，则112lg10001000，110001e，故命题p为真，命题q为假，由复合命题的真值表可知命题pq是真命题，选C【纠错训练】 【 2015 北京西城区二模】设命题p：函数1( )xfxe在R上为增函数；命题q：函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
7、 - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - ( )cos()f xx为奇函数则下列命题中真命题是（）Apq B()pq C()()pq D()pq【解析】由题意可知，命题p是真命题，( )cos()cosf xxx为偶函数，q是假命题，从而可知()pq是真命题，故选D易错点 5 错把 “ 命题否定 ” 等同于 “ 取补集 ”【例 5】写出命题 “ 对任意一个实数x，都有1025x” 的否定是【错解】 对任意一个实数x，都有1025x【错因】原命题的反面是： 存在一个实数x ， 使得1025x或125x没有意义， 而不是简单地把“1025x”的范围取补集变成“1025
8、x”.【解析】 原命题的否定是：“ 存在一个实数x，使得1025x或 250 x” ，或 “ 存在一个实数x，使得250 x” 【纠错训练】命题:p实数x满足不等式201xx，且命题p是假命题，求实数x取值范围【解析 】201xx等价于(1)(2)0 xx且1x，即2x或1x，则:2px或1x；: 21pxQ命题P是假命题，命题p是真命题，实数x取值范围21x. 【错题巩固训练】1条件 “01ab” 是“1ab或1ab” 的条件（填 “ 充分不必要 ”“必要不充分 ”“充要条件”“既不充分也不必要条件” ）【解析】01ab说明,a b同号，（ i）当0,0ab且01ab时，1ab； (ii)当
9、0,0ab且01ab时，1ab.故条件 “01ab” 可以推出 “1ab或1ab”.当11ab,时，满足1ab或1ab，但不满足01ab，故条件“1ab或1ab” 不可以推出“01ab”.因此条件 “01ab” 是“1ab或1ab” 的充分不必要条件. 2条件 “2acb” 是“, ,a b c成等比数列 ” 的条件（填 “ 充分不必要 ”“必要不充分 ”“充要 ”“既不充分也不必要 ” ）【解析】2acb成立，有可能是0abc，不是等比数列，故答案是必要不充分3“3a” 是“ 直线220axy和直线3(1)20 xay平行 ” 的条件（填 “ 充分不必要 ”“必要不充分 ”“充要 ”“既不充
10、分也不必要” ）【解析】 直线的法向量满足( ,2) / /(3,1)aa，(1)60a a，即260aa，解得3a或2，其中3a时，直线重合 ,故答案 :既不充分也不必要条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4若abcR,，写出命题 “ 若0ac，则20axbxc有两个不相等的实数根” 的逆否命题是【解析】 若20axbxc没有两个不相等的实数根，则0ac5已知命题:p21xxmR ,，命题:q指数函数(3)xym是增函数若命题p
11、q为真，命题pq为假，则实数m的取值范围是【解析】 命题p为真时，即2min(1)xm，解得1m.命题q为真时，即31m，解得2m. 命题q为假时， 即031m，解得23m.命题pq为真， 命题pq为假， 则p真q假或p假q真，即123mm或12mm，解得12m. 6已知命题:p函数20.5log(2)yxxa的值域是R，命题:q指数函数(52 )xya是增函数若命题pq为真，命题pq为假，则实数a的取值范围是【解析】p真：函数20.5log(2)yxxa的值域是R，即22txxa中的t能取到(0),的每一个数，则只要保证440a，解得1a .q真：521a，解得2a.q假：0521a，解得522a.由题意， “p真q假” 或 “p假q真” ，即1522aa或12aa.解得实数a的取值范围是12a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -