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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1为了得到函数y3x的图象，可以把函数yx的图象()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度答案D解析y3x1xx1，故它的图象是把函数yx的图象向右平移1个单位长度得到的故选D.2(2017山西太原二模)函数f(x)的图象大致为()答案D解析函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且图象关于x1对称，排除B，C；取特殊值，当x时，f(x)2ln 0.故选D.3函数f(x)ln (x21)的图象大致是()答案A解析依题意，得f(x)ln (x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，
2、故排除C；因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D.故选A.4(2017乐山模拟)函数f(x)的部分图象如图所示，则f()()A4B2C2D.答案A解析由函数的图象可得A2，根据半个周期，解得2.由图象可得当x时，函数无意义，即函数的分母等于零，即sin0.再由|0时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x0时，其函数值y0，且当x0时，其函数值y0.故选A.7(2015浙江高考)函数f(x)cosx(x且x0)的图象可能为()答案D解析解法一：(性质特值排除法)该函数的定义域为，0)(0，显然定义域关于原点对称函数yx是奇函数，ycosx为偶函数，所以f(x)cosx为奇
3、函数，所以排除A，B；取x，则f()cos0，故排除C.故选D.解法二：(特值排除法)f()cos0，故排除B.故选D.8(2017达州期末)已知函数f(x)xcosx，f(x)是f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和f(x)的大致图象是()答案C解析由f(x)xcosx，得f(x)cosxxsinx，当x0时，f(0)0，f(0)1，排除B，D；当f(x)0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f(x)0时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排除A.故选C.9(2018郑州模拟)函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6D8答案D解
4、析图象法求解在同一坐标系中，分别作出函数y与y2sinx(2x4)的图象，y的对称中心是(1,0)，也是y2sinx(2x4)的中心，当2x4它们的图象在x1的左侧有4个交点，则x1右侧必有4个交点不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x8x2x7x3x6x4x52.故选D.10(2017杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是
5、()A(，0)B(0,1)C.D(0，)答案B解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln (x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可当直线ykx1与yln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又yln x的导数为y，则km1ln m，k，解得m1，k1，可得函数yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点故选B.二、填空题11(2018咸阳模拟)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_答案5解析由2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x
6、)1作出函数yf(x)的图象由图象知y与yf(x)的图象有2个交点，y1与yf(x)的图象有3个交点因此函数y2f2(x)3f(x)1的零点有5个12设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为_答案g(x)2|x|解析画出函数f(x)x(x0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)2|x|.13(2018南昌大联考)已知f(
7、x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案解析先画出yx22x在区间0,3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间3,4内，即得f(x)在区间3,4上的图象如图所示，其中f(3)f(0)f(3)0.5，f(2)f(1)f(4)0.5.函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)等价于yf(x)的图象与直线ya有10个不同的交点，由图象可得a.14(2017湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x1)，且当0x1时，f(x)
8、x(1x)，若关于x的方程f(x)kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是_答案(52，1)32解析因f(x)f(x1)，故f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数yf(x)，x0,1的图象，再借助函数满足的条件f(x)f(x1)及周期性，画出函数yf(x)的图象如图，易知仅当直线ykx位于l1与l2之间(不包括l1，l2)或与l3重合时满足题意，对yx(1x)求导得y12x，y|x01，l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1x2时，易得f(x)f(x1)(x1)1(x1)x23x2，令x23x2kx0，得x2(3k)x20，令(3k)280，解得k32，由此易知l3的
9、斜率为32.同理，由2x3时，f(x)x25x6，可得l1的斜率为52.综上，52k1或k32，故应填(52，1)32三、解答题15已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1，0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.16已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图象如图所示(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是减区间；(1,2，3，)是增区间(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1