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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1给出下列结论：当a1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x2且x；若5a0.3,0.7b0.8，则ab0.其中正确的是()ABCD答案B解析(a2) 0，a30，故错误a0，ab0，错误故选B.2设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析如图所示，设f(x)x3，g(x)x2，f(0)g(0)，f(1)g(2)，f(3)g(3)，.x0(1,2)故选B.3(2017北京模拟)已知函数f(x)ax，其中a0且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2
2、，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da2答案A解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)a x1a x2ax1x2a01，故选A.4.(2018沈阳模拟)若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围为()A(，8)0，)B(8，4)C8，4D(，8答案D解析a4，令3xt(t0)，则因为4，所以4，a44，所以a的范围为(，8故选D.5(2018南昌质检)定义在R上的偶函数f(x2)，当x2时，f(x)ex12(e为自然对数的底数)，若存在kZ，使方
3、程f(x)0的实数根x0(k1，k)，则k的取值集合是()A0B3C4,0D3,0答案D解析偶函数f(x2)的图象关于y轴对称，函数yf(x)的图象关于x2对称当x2时，f(x)ex12，f(x)ex12在(2，)上单调递增，且f(1)0.由零点存在定理可知，函数f(x)ex12在(1,0)上存在零点由函数图象的对称性可知，当xf(cx)D大小关系随x的不同而不同答案A解析f(1x)f(1x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x0，则3x2xf(2x)f(3x)f(2x)故选A
4、.7(2018长春模拟)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)答案D解析不等式2x(xa)1可变形为xax.在同一平面直角坐标系内作出直线yxa与yx的图象由题意，在(0，)上，直线有一部分在曲线的下方观察可知，有a1.故选D.8(2017江西南昌二模)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9B10C11D18答案B解析依题意，在坐标平面内画出函数yf(x)与y|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x
5、)|lg x|的零点个数是10，故选B.9(2018宜宾模拟)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()答案A解析x(0,4)，x11f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1.a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.10(2018蒙城模拟)设x1，x2R，函数f(x)满足ex，若f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)最小值是()A4 B2 C. D.答案C解析由ex，可得f(x)1，由f(x1)f(x2)1，可得，即为e x1
6、x2ex1e x23，由e x1e x22，即有e x1x223，解得 3，即e x1x29，当且仅当x1x2，取得等号，则f(x1x2)11.即有最小值为.故选C.二、填空题11(2018浦东检测)关于x的方程x只有正实数解，则a的取值范围是_答案解析方程x只有正实数解，1，即10，整理得0.解得abc0，则，的大小关系为_答案解析由题意可以转化为f(x)上的点与原点连线的斜率，根据函数f(x)x，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，观察图象知kOAkOBkOC，0时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，所以2a1，2a14,3，所以则0a1；当a0时，g(x)，x
7、2，2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以则1a0，则方程t2at10至少有一个正根解法一：由于at2，a的取值范围为2，)解法二：令h(t)t2at1，由于h(0)10，只需解得a2.a的取值范围为2，)16(2017青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0时，f(x)0，此时f(x)无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t 1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)t1,2，(22t1)17，5 ，故m的取值范围是5，)