《2022年必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义3.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修四第一章三角函数学问点整理与补充练习正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 ok 360 o90 , ok其次象限角的集合为 k 360 o90 ok 360 o180 , ok第三象限角的集合为 k 360 o180 ok 360 o270 , ok第四象限角的集合为 k 360 o270 ok 360 o360 , ok终边在x轴上的角的集合为
2、k 180 , oko o终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , oko3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k*4、已知 是第几象限角,确定 n 所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正n半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所n落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lro7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 o,1 o,1 18057.3 o 1808、如扇形的圆心
3、角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,1 1 2S lr r 2 29、设 是一个任 意大 小的角,的终边 上任 意一点 的坐 标是 ,x y ,它 与原点的 距离是r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan yx 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦 为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正y11、三角函数线： sin, cos, tanP T2 212、同角三角函数的基本关系：1 sin cos 1O M A x名师归纳总结 第 1 页,共 8 页- - - - - - -
4、精选学习资料 - - - - - - - - - sin21cos2,cos21sin2；2sintancossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限14、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函
5、数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左 （右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y si
6、n x 的图象函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函数 y sin x,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,就1y max y min,1y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 2名师归纳总结 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义当x2 k2R时,y max1；当x2R时,x xk2,k域值1,11,1R域kkk最
7、当x2 k21ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值值k时,k时,y min1ymin周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性名师归纳总结 单在 2k2,2k2在 2 k,2kk上在k2,k2第 3 页,共 8 页k上是增函数；在函数；在是增调2k2, 2k32 k,2kk性上是增函数2k上是减函数k上是减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称k,0kk2,0kk,0k中2心对称xk2kxkk无对称轴轴第一章三角函数综合练习一、挑选题1. 已知角的终边经过点p （-3 ,-4 ）,就cos2的值为（）, 2 ,43个单位,就表达式为 A.4 B.3
8、C. 54 D. 53552.半径为cm ,圆心角为 120 所对的弧长为（）A .3cmB .2cmC .2 3cmD .232cm33.函数y2sin1x4的周期、振幅、初相分别是（）3A . 3,2,4B . 3, 2 ,12C .6, 2 ,12D . 64.ysinx 的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原先的1,然后把图象沿x 轴向右平移2（）sin1x3A .ysin1x6B .ysin2x2C .ysin2x3D .y232第 4 页,共 8 页5已知函数f x sin x 3 0 的最小正周期为 ,就该函数图像 A关于直线x 4对称B关于点 3,0 对称C关于点 4,0 对称D
9、关于直线x 3对称名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.如图,曲线对应的函数是（） D6 Ay=|sinx| By=sin|x| Cy= sin|x| Dy= |sinx| 7函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是（）A2 B0 C148函数 y3sin2x 6 x0 , 的单调递增区间是 A. 0,5B. 6,21234）C. 6,11D.2 3,1112129. 已知函数yAsinxB 的一部分图象如右图所示,假如A0,0,|2,就（）A.A4 B.1 C.6 D.B10.已知cos61,就 sin3的值为（）3A .1 3
10、B .1C .2 3 3D .2 33311. 已知、是其次象限的角,且coscos,就 （ A.; B.sinsin； C.tantan； D.以上都不对2x0,12. 设f x 是定义域为 R,最小正周期为3的函数,如f x cos ,2sinx,0x就f15等于 4 A. 1 B.2 C. 0 D.222,就 k 的取值范畴是 _. 二、填空题13函数fx12cosx的定义域是 _ 14如sincos sincos 2,就 sincos 的值是 _. 15、函数ycosx6x6,2的值域是316函数 fx=sin x+2|sinx|,x0,2 的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点三
11、、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知是其次象限角,fsinsin tanfcos2 tan（1）化简f ；（2）如sin31 3,求 的值218.已知 tan3 ,求以下各式的值：（1）4sin 3sincos；（ 2）2sin1cos25coscos19（1）画出函数ysin2x在一个周期的函数图像；6（2）求出函数的对称中心和对称轴方程20已知 ya bcos3xb0的最大值为 2,最小值为 1 2. 1判定其奇偶性2求函数 y 4asin3bx的周期、最大值,并求取得最大值时的x；21已知函数y
12、1sin2x65241求函数的单调递增区间；名师归纳总结 2写出 y=sinx 图象如何变换到y1sin2x65的图象第 6 页,共 8 页24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章三角函数综合练习答案一、挑选题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、32kf,5 32k,kZ14、3 1015、3 1 ,2 216、1k31,就有cos1,所以f =3；17. 解析：（ 1） sintan 1；（2）如sin3sincos tancos233说明： 此题主要考查三角函数的诱导公式,训练同学对于“ 奇变偶不变,符号
13、看象限” 的懂得才能；18. 解析：（1）4sin 3sincos4tan143111；2 331105cos3tan533514（2）2sin12 cossin2cos2tan21cos2sincos2 cos2tan1217说明： 此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1” 的巧用；19对称中心坐标为k,0；对称轴方程为xk kZ 32122解析：ysin x 的对称中心是 k,0 ,kZ, 令 2x k,得 x6k 122 所求的对称中心坐标为k,0,kZ212又 ysin x 的图象的对称轴是xk2, 令 2x k62,得 xk 32 所求的对称轴方程为xk kZ 3220、解析：（1
14、）由题知,函数定义域为R,关于原点对称,又 a-bcos（ -3x）= a-bcos3x,所以函数为偶函数（2）由1cos3x1,b0得ababcos3 xab,k2sin3x ,第 7 页,共 8 页即ab31得a1 , 2b1y4 sin3bx 即为y2abZ22,此时3x22 k即x=-62k从而有T2,ymax3321、解析：（1）令t=2x+6,就y=1sin t+5,24要求y=1sin t+5的单增区间,即求 y=sin t 的单增区间24名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 y=sin t 的单增区间得单增区间为 2 k , 2 k , k Z2 2即 2 k 2 x 2 k , k Z2 6 2得 k x k , k Z ,3 6从而所求单增区间为 k , k , k Z3 6（2）由 y sin x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y sin x 的图象,然后图象上各点的横坐标不变,纵6 6坐标变为原先的 1 倍得到函数 y 1 sin x 的图象, 然后图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原先的 1 倍得2 2 6 2到函数 y 1 sin2 x 的图象,最终向上平移 5 个单位得到函数 y 1sin2 x 5的图象；2 6 4 2 6 4名师归纳总结 第 8 页,共 8 页- - - - - - -