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1、课时跟踪训练(七)计数应用题一、填空题1甲组有男同学5名,女同学3名,乙组有6名男同学,2名女同学,从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有_种2某公司招聘了8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有_种3从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内,那么不同的放法共有_种4如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排
2、方法有_种5甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_种二、解答题6有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?7现有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内,(1)共有几种放法?(2)若恰有1个空盒,有几种放法?(3)若恰有2个盒子不放球,有几种放法?8已知抛物线yax2bxc的系数a、b、c是在集合3,2,1,0,1,2,3,4中选取的3个不同的元素
3、,求坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条?答 案1解析:第一类,选出的1名女生出自甲组,选法为CCC225(种);第二类,1名女生出自乙组,选法为CCC120(种)共有225120345(种)答案:3452解析:据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C种分法,然后再分到两部门去共有CA种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C种方法,由分步计数原理得共有2CAC36(种)分配方案答案:363解析:分步完成:第一步,从甲、乙以外的8种
4、种子中选1种放入1号瓶内;第二步,从剩下的9种种子中选5种放入余下的5个瓶子内;故不同的放法种数为CA120 960(种)答案:120 9604解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),任选一种为C,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A种,按照分步计数原理可知共有不同的安排方法CA120种答案:1205解析:根据题意,每级台阶最多站2人,所以,分两类:第一类,有2人站在同一级台阶,共有CA种不同的站法;第二类,一级台阶站1人,共有A种不同的站法根据分类计数原理,得共有CAA
5、336种不同的站法答案:3366解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C222160(种)7解:(1)44256(种)(2)先从4个小球中取2个放在一起,有C种不同的取法,再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆,并分别放入4个盒子中的3个盒子里,有A种不同的放法根据分步计数原理,共有CA144种不同的放法(3)恰有2个盒子不放球,也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中,有两类放法:第一类,1个盒子放3个小球,1个盒子放1个小球,先把小球分组,有C种,再放到2个小盒中有A种放法,共有CA种放法;第二类,2个盒子中各放2个小球有CC种放法故恰有2个盒子不放球的放法共有CACC84种8解:由图形特征分析得知,若a0,开口向上,坐标原点在抛物线内部f(0)c0,若a0;所以对于抛物线yax2bxc来讲,坐标原在其内部af(0)ac0.确定抛物线时,可先定一正一负的a和c,再确定b.故满足题设的抛物线共有CCAC144条