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1、课时规范练53用样本估计总体一、基础巩固组1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.(2017广西南宁一模,理3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为80,82),82,84
2、),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.5导学号215005815.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减5后所得数据,则甲、乙两个样本的下
3、列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.若数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为()A.x和s2B.2x+3和4s2C.2x+3和s2D.2x+3和4s2+12s+97.(2017辽宁大连一模)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,那么学号为31号到50号同学的平均成绩为.8.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分
4、布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763,那么成绩在16,18的学生人数是.9.某市运动会期间30名志愿者年龄数据如下表:年龄/岁人数/人197212283304315323406合计30(1)求这30名志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30名志愿者年龄的茎叶图;(3)求这30名志愿者年龄的方差.导学号21500582二、综合提升组10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则1a+1b的最小值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.2011.已知样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y
5、2,ym)的平均数为y(xy),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定12.(2017山西晋中一模,理13)设样本数据x1,x2,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,2 017),则y1,y2,y2 017的方差为.13.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩
6、某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445导学号21500583三、创新应用组14.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()15.(2017河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m分建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现
7、从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中t的值;(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为多少?(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到0.01)导学号21500584课时规范练53用样本估计总体1.B把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.C由题目表格中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明丙的技术稳定,且成绩好,故选C.3.B由题图可得,前
8、第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.B依题意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为13+2+118=3.5.B设样本甲中的数据为xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只
9、有标准差没有发生变化,故选B.6.B原数据乘2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x+3和4s2.7.95设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,则9250=9030+20x,解得x=95,故答案为95.8.54成绩在16,18的学生人数所占比例为6+31+3+7+6+3=920,所以成绩在16,18的学生人数为120920=54.9.解 (1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为197+212+283+304+315+323+40630=29,故这30名志愿者年龄的方差为130(19-29)27+2(21-29)2+3
10、(28-29)2+4(30-29)2+(31-29)25+(32-29)23+(40-29)26=2685.10.D数据2,4,6,8的中位数是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a0,b0).1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.11.A由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.12.16根据题意,设样本数据x1,x2,x2
11、 017的平均数为x,又由其方差为4,则sx2=12 017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2 017-x)2=4.对于数据yi=2xi-1(i=1,2,2 017),其平均数y=12 017(y1+y2+y2 017)=12 017(2x1-1)+(2x2-1)+(2x2 017-1)=2x-1,其方差sy2=12 017(y1-y)2+(y2-y)2+(y3-y)2+(y2 017-y)2=42 017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2 017-x)2=16,故答案为16.13.解 (1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得
12、a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为:550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分).(3)数学成绩在50,60)的人数为:1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为:1000.412=20,数学成绩在70,80)的人数为:1000.343=40,数学成绩在80,90)的人数为:1000.254=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10.14.A由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.15.解 (1)根据频率分布直方图,得0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得t=0.2.(2)为使80%以上的学生选择理科,则0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2,故满足条件的m值为2.(3)当m=4时,4.50.21500+5.50.1515000.21500+0.1515004.93,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93分.