《2022年湖北省荆州市中考数学试题及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆州市中考数学试题及解析 .pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2015?荆州） 2 的相反数是（）A2B 2 CD2 （3 分） （2015?荆州） 如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于A，B 两点， 若 1=70 ，则 2=（）A70B 80C110D1203 （ 3 分） （2015?荆州）下列运算正确的是（）A= 2 B x2?x3=x6C+=D（x2）3=x64 （ 3 分） （2015?荆州）将抛物线y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay
2、=（x1）2+4 B y=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+6 5 （ 3 分） （2015?荆州）如图， A，B，C 是 O 上三点， ACB=25 ，则 BAO 的度数是（）A55B 60C65D706 （3 分） （2015?荆州）如图，点P 在ABC 的边 AC 上，要判断 ABP ACB ，添加一个条件，不正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页AABP= C B APB= ABC C=D=7（3 分）（2015?荆州）若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数， 则 m 的取
3、值范围是 （）Am 1 B m 1 Cm 1 且 m 1 Dm 1 且 m 1 8 （ 3 分） （2015?荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD9 （ 3 分） （2015?荆州）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为x （s） ， BPQ的面积为y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD10
4、（3 分） （ 2015?荆州） 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25， 27，29，31） ， ，现有等式Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（）A（31，50）B （32，47）C（33，46）D（34，42）二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分） （2015?荆州）计算：21+|2|+（）0=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 2 页，共 26 页12 （3 分） （2015?荆州）分解因式：ab2 ac2=13 （3 分） （2015?荆州）如图，ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是40cm，24cm，则 AB=cm14 （3 分） （2015?荆州）若m，n 是方程 x2+x 1=0 的两个实数根，则m2+2m+n 的值为15 （3 分） （2015?荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30 ，然后向山脚直行100 米到达 C 处，再测得山顶A 的仰角为45 ，那么山高AD 为米（结果保留
6、整数，测角仪忽略不计， 1.414，1.732）16 （3 分） （2015?荆州）如图，矩形ABCD 中， OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，且OA=2 ，AB=5 ，把 ABC 沿着 AC 对折得到 AB C，AB 交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为17 （3 分） （2015?荆州）如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页18 （3 分） （2015?荆州）如图，OA 在 x 轴上， OB 在
7、 y 轴上， OA=8 ，AB=10 ，点 C 在边OA 上， AC=2， P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB， AO 都相切若反比例函数y=（k 0）的图象经过圆心P，则 k=三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19 （7 分） （2015?荆州）解方程组：20 （8 分） （2015?荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A 等级的同学中只有1 位男同学， 杨老师打算从
8、该组达到A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的概率21 （8 分） （2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与 x 轴、 y轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4 ，OE=2（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页22 （9 分） （2015?荆州）如图1，在正方形ABCD 中， P
9、 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明： PC=PE；（2）求 CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当ABC=120 时，连接CE，试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由23 （10 分） （2015?荆州）荆州素有“ 鱼米之乡 ” 的美称，某渔业公司组织20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120 吨去外地销售，按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）86 5 每吨鱼获利（万元）0.2
10、5 0.3 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润24 （12 分） （2015?荆州）已知关于x 的方程 kx2+（ 2k+1）x+2=0 （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（ 2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若 P（a，y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x
11、+2 恒过定点，求出定点坐标25 （12 分） （2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在 x 轴上， D 点在 y 轴上， C 点坐标为（ 2，0） ，BC=6， BCD=60 ，点 E 是 AB 上一点， AE=3EB ， P 过 D，O，C 三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页（2）求证： ED 是 P的切线；（3）若将 ADE 绕点 D 逆时针旋转90 ，E 点的对应点E会落在抛物线y
12、=ax2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B， D， M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页2015 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2015?荆州） 2 的相反数是（）A2B 2 CD考点 ： 相 反数分析：根 据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反
13、数即可得到答案解答：解 ： 2 的相反数是2，故选： A点评：此 题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2 （3 分） （2015?荆州） 如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于A，B 两点， 若 1=70 ，则 2=（）A70B 80C110D120考点 ： 平 行线的性质分析：根 据平行线的性质求出3=1=70 ，即可求出答案解答：解：直线 l1l2， 1=70 ， 3=1=70 ， 2=180 3=110 ，故选 C点评：本 题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出3 的度数，注意：两直线平行，同位角相等3 （ 3 分） （2015?荆州）下列运算正
14、确的是（）A= 2 B x2?x3=x6C+=D（x2）3=x6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法分析：根 据算术平方根的定义对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行运算；根据同类二次根式的定义对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行运算解答：解 ：A.=2，所以 A 错误；Bx2?x3=x5，所以 B 错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D （x2）3=x6，所以 D 正确故选 D点评：本 题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关
15、键4 （ 3 分） （2015?荆州）将抛物线y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4 B y=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+6 考点 ： 二 次函数图象与几何变换分析：根 据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解 ：将 y=x2 2x+3 化为顶点式，得y=（x 1）2+2将抛物线y=x22x+3 向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选： B点评：本 题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减
16、， 上加下减5 （ 3 分） （2015?荆州）如图， A，B，C 是 O 上三点， ACB=25 ，则 BAO 的度数是（）A55B 60C65D70考点 ： 圆 周角定理分析：连 接 OB，要求 BAO 的度数，只要在等腰三角形OAB 中求得一个角的度数即可得到答案， 利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50 ，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得解答：解 ：连接 OB， ACB=25 ， AOB=2 25 =50 ，由 OA=OB ， BAO= ABO ， BAO=（180 50 ）=65 故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
17、 - - - - - - -第 8 页，共 26 页点评：本 题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键6 （3 分） （2015?荆州）如图，点P 在ABC 的边 AC 上，要判断 ABP ACB ，添加一个条件，不正确的是（）AABP= C B APB= ABC C=D=考点 ： 相 似三角形的判定分析：分 别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解 ：A、当 ABP= C 时，又 A=A， ABP ACB ，故此选项错误；B、当 APB= ABC 时，又 A= A， ABP ACB ，故此选项错误；C、当=时，又 A= A， ABP ACB ，故此选项错误；D
18、、无法得到 ABP ACB ，故此选项正确故选： D点评：此 题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键7（3 分）（2015?荆州）若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数， 则 m 的取值范围是 （）Am 1 B m 1 Cm 1 且 m 1 Dm 1 且 m 1 考点 ： 分 式方程的解专题 ： 计 算题分析：分 式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0 求出 m 的范围即可解答：解 ：去分母得： m 1=2x2，解得： x=，由题意得： 0 且 1，解得： m 1 且 m 1，故选 D 点评：此 题考查了分式方程的解，需注意在任何
19、时候都要考虑分母不为0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页8 （ 3 分） （2015?荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD考点 ： 剪 纸问题分析：根 据题意直接动手操作得出即可解答：解 ：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选 A点评：本 题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便9 （ 3 分） （2015?荆州）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm
20、/s的速度沿着边BCCDDA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为x （s） ， BPQ的面积为y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD考点 ： 动 点问题的函数图象分析：首 先根据正方形的边长与动点P、Q 的速度可知动点Q 始终在 AB 边上，而动点P 可以在 BC 边、CD 边、 AD 边上，再分三种情况进行讨论： 0 x 1； 1x 2； 2 x 3；分别求出y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解 ：由题意可得BQ=x 0 x
21、1 时， P 点在 BC 边上， BP=3x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页则 BPQ 的面积 =BP?BQ，解 y=?3x?x=x2；故 A 选项错误； 1x 2 时， P 点在 CD 边上，则 BPQ 的面积 =BQ?BC，解 y=?x?3=x；故 B 选项错误； 2x 3 时， P 点在 AD 边上， AP=93x，则 BPQ 的面积 =AP?BQ，解 y=?（93x）?x=xx2；故 D 选项错误故选 C点评：本 题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关
22、键10 （3 分） （ 2015?荆州） 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25， 27，29，31） ， ，现有等式Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（）A（31，50）B （32，47）C（33，46）D（34，42）考点 ： 规 律型：数字的变化类分析：先 计算出 2015 是第 1008 个数，然后判断第1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答：解： 2015 是第=1008 个数，设 2015
23、 在第 n 组，则 1+3+5+7+ +（2n1） 1008，即 1008，解得： n，当 n=31 时， 1+3+5+7+ +61=961；当 n=32 时， 1+3+5+7+ +63=1024；故第 1008 个数在第32 组，第 1024 个数为： 2 10241=2047，第 32 组的第一个数为：2 962 1=1923，则 2015 是（+1）=47 个数故 A2015=（32， 47） 故选 B点评：此 题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
24、总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页11 （3 分） （2015?荆州）计算：21+|2|+（）0=3考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =3+2 2+1=3，故答案为： 3点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分） （2015?荆州）分解因式：ab2 ac2=a（b+c） （bc）考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用专题
25、 ： 计 算题分析：原 式提取 a，再利用平方差公式分解即可解答：解 ：原式 =a（b2 c2）=a（b+c） （bc） ，故答案为： a（b+c） （bc）点评：此 题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （3 分） （2015?荆州）如图，ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是40cm，24cm，则 AB=16cm考点 ： 线 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：首 先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得AE=BE ；然后根据 ABC 的周长=AB+AC
26、+BC ，EBC 的周长 =BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得 ABC 的周长 EBC 的周长 =AB ，据此求出AB 的长度是多少即可解答：解 ： DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ； ABC 的周长 =AB+AC+BC ，EBC 的周长 =BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC 的周长 EBC 的周长 =AB ， AB=40 24=16（cm） 故答案为： 16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页点评：（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键
27、是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（ 2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握14（3 分） （2015?荆州）若 m， n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根， 则 m2+2m+n 的值为0考点 ： 根 与系数的关系；一元二次方程的解专题 ： 计 算题分析：由 题意 m 为已知方程的解，把x=m 代入方程求出m2+m 的值，利用根与系数的关系求出 m+n 的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解 ： m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根， m+n= 1，m2+m=1，则原式 =（m2+m）+（ m+n）=11=0，故答案为： 0 点
28、评：此 题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键15 （3 分） （2015?荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30 ，然后向山脚直行100 米到达 C 处，再测得山顶A 的仰角为45 ，那么山高AD 为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计， 1.414，1.732）考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题专题 ： 计 算题分析：根 据仰角和俯角的定义得到ABD=30 ，ACD=45 ， 设 AD=xm ， 先在 RtACD 中，利用 ACD 的正切可得CD=AD=x ，则 BD=BC+CD=x+100 ，然后在
29、RtABD 中，利用 ABD 的正切得到x=（ x+100） ，解得 x=50（+1） ，再进行近似计算即可解答：解 ：如图， ABD=30 ， ACD=45 ，BC=100m，设 AD=xm ，在 RtACD 中， tanACD=， CD=AD=x ， BD=BC+CD=x+100 ，在 RtABD 中， tanABD=， x=（ x+100） ， x=50（+1） 137，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页即山高 AD 为 137 米故答案为137点评：本 题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了
30、解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决16 （3 分） （2015?荆州）如图，矩形ABCD 中， OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，且OA=2 ，AB=5 ，把 ABC 沿着 AC 对折得到 AB C，AB 交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为（0，2.1）考点 ： 翻 折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质分析：作 BEx 轴，设 OD=x ，在 Rt AOD 中，根据勾股定理列方程，可求得 D 点的坐标解答：解 ：作 B Ex 轴， BAC= B AC ， BAC= OCA ， B AC= OCA ，
31、 AD=CD ，设 OD=x ，AD=5 x，在 RtAOD 中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得： x=2.1， D 点的坐标为（0，2.1） 故答案为：（0， 2.1） 点评：本 题主要考查了折叠的性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD 是解决问题的关键17 （3 分） （2015?荆州）如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为3612cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页考点 ： 展 开图折叠成几何体分析：这 个棱柱的侧
32、面展开正好是一个长方形，长为6，宽为 6 减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案解答：解 ：将一张边长为6 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，这个正六边形的底面边长为1，高为，侧面积为长为6，宽为 62的长方形，面积为： 6 （ 62） =36 12故答案为： 36 12点评：此 题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键18 （3 分） （2015?荆州）如图，OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上， OA=8 ，AB=10 ，点 C 在边OA 上， AC=2， P
33、的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB， AO 都相切若反比例函数y=（k 0）的图象经过圆心P，则 k=5考点 ： 切 线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征专题 ： 计 算题分析：作 PD OA 于 D，PEAB 于 E，作 CHAB 于 H，如图，设 P 的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE ，再利用勾股定理计算出OB=6 ，则可判断 OBC 为等腰直角三角形，从而得到 PCD 为等腰直角三角形，则 PD=CD=r ，AE=AD=2+r ，通过证明 ACH ABO ，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=
34、，所以 BH=10 =，然后证明 BEH BHC ，利用相似比得到即=，解得 r=1，从而易得P 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 的值解答：解 ：作 PDOA 于 D，PE AB 于 E，作 CHAB 于 H，如图，设P的半径为r， P 与边 AB ，AO 都相切， PD=PE=r，AD=AE ，在 RtOAB 中， OA=8 ，AB=10 ， OB=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页 AC=2 ， OC=6， OBC 为等腰直角三角形， PCD 为等腰直角三角形， PD=CD=r ， AE
35、=AD=2+r ， CAH= BAO ， ACH ABO ，=，即=，解得 CH=， AH=， BH=10 =， PECH， BEP BHC ，=，即=，解得 r=1， OD=OC CD=6 1=5， P（5， 1） ， k=5 （ 1）=5故答案为 5点评：本 题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19 （7 分） （2015?荆州）解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：方 程组利
36、用加减消元法求出解即可解答：解 ：3 得： 11y=22，即 y=2，把 y=2 代入 得： x=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页则方程组的解为点评：此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20 （8 分） （2015?荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A 等级的
37、同学中只有1 位男同学， 杨老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的概率考点 ： 列 表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图分析：（1）根据 C 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D 级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角；根据 A、B 等级的人数 =总数 所占的百分比可补全图形（ 2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解 ： （1）总人数 =5 25%=20， D 级学生的人数占全班总人数的百分数为： 100%=15% ，扇
38、形统计图中D 级所在的扇形的圆心角为15% 360 =54 由题意得： B 等级的人数 =20 40%=8（人） ，A 等级的人数 =20 20%=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页（ 2）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是1 位男同学和1 位女同学有6 种情况，所以， P（恰好是 1 位男同学和1 位女同学） =点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
39、百分比大小21 （8 分） （2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与 x 轴、 y轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4 ，OE=2（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页（ 2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的
40、坐标，从而根据三角形面积公式求解解答：解 ： （1） OB=4 ，OE=2， BE=2+4=6 CEx 轴于点 E，tanABO= OA=2 ，CE=3点 A 的坐标为（ 0，2） 、点 B 的坐标为C（4，0） 、点 C 的坐标为（ 2，3） 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得故直线 AB 的解析式为y=x+2设反比例函数的解析式为y=（m 0） ，将点 C 的坐标代入，得3=， m=6该反比例函数的解析式为y=（ 2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，可得交点D 的坐标为（ 6， 1） ，则 BOD 的面积 =4 1 2=2， BOD 的面积 =4 3 2=6，
41、故 OCD 的面积为2+6=8点评：本 题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难22 （9 分） （2015?荆州）如图1，在正方形ABCD 中， P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明： PC=PE；（2）求 CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当ABC=120 时，连接CE，试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
42、纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：（1）先证出 ABP CBP，得 PA=PC，由于 PA=PE，得 PC=PE；（ 2）由 ABP CBP，得 BAP= BCP，进而得 DAP= DCP，由 PA=PC，得到 DAP= E， DCP=E，最后 CPF=EDF=90 得到结论；（ 3）借助（ 1）和（ 2）的证明方法容易证明结论解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， AB=BC ， ABP= CBP=45 ，在 ABP 和CBP 中， ABP CBP（ SAS） ， PA=PC， PA=PE， PC=
43、PE；（ 2）由（ 1）知， ABP CBP， BAP= BCP， DAP= DCP， PA=PC， DAP= E， DCP=E， CFP= EFD（对顶角相等） ， 180 PFC PCF=180 DFE E，即 CPF= EDF=90 ；（ 3）在正方形ABCD 中， AB=BC ， ABP= CBP=45 ，在 ABP 和CBP 中， ABP CBP（ SAS） ， PA=PC， BAP= BCP， PA=PE， PC=PE， DAP= DCP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页 PA=PC， DAP= E
44、， DCP=E CFP= EFD（对顶角相等） ， 180 PFC PCF=180 DFE E，即 CPF= EDF=180 ADC=180 120 =60 ， EPC 是等边三角形， PC=CE， AP=CE点评：本 题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出ABP= CBP 是解题的关键23 （10 分） （2015?荆州）荆州素有“ 鱼米之乡 ” 的美称，某渔业公司组织20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120 吨去外地销售，按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青
45、鱼每辆汽车载鱼量（吨）86 5 每吨鱼获利（万元）0.25 0.3 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润考点 ： 一 次函数的应用分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由（ 20 xy）辆汽车装运青鱼，由20 辆汽车的总运输量为120 吨建立等式就可以求出结论；（ 2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2 辆，列出不等式组求出x 的范围，设此次销售所获利润为w 元，w=0.25x 8+0.3（ 3x+20） 6+
46、0.2（ 20 x+3x20） 5= 1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答解答：解 ： （1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由（ 20 xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5 （20 xy） =120， y=3x+20答： y 与 x 的函数关系式为y= 3x+20；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页（ 2） ，根据题意，得，解得： 2 x 6，设此次销售所获利润为w 元，w=0.25x 8+0.3（ 3x+20） 6+0.2（ 20 x+3x20） 5= 1.4x+36 k
47、=1.4 0， w 随 x 的增大而减小当 x=2 时， w 取最大值，最大值为：1.4 2+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为2 辆，装运草鱼的车辆为14 辆，装运青鱼的车辆为4 辆时获利最大，最大利润为33.2 万元点评：本 题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键24 （12 分） （2015?荆州）已知关于x 的方程 kx2+（ 2k+1）x+2=0 （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（ 2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若 P（a，
48、y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标考点 ： 抛 物线与 x 轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式 0，方程总有实数根；（ 2）通过解kx2+（2k+1 ）x+2=0 得到 k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2 ，结合图象回答问题（ 3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2y=0 恒成立，由此列出关于x、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐
49、标解答：（1）证明： 当 k=0 时，方程为x+2=0，所以 x=2，方程有实数根， 当 k 0时， =（2k+1）24k 2=（2k1）2 0，即 0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（ 2）解：令y=0，则 kx2+（2k+1）x+2=0，解关于 x 的一元二次方程，得x1= 2，x2=，二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数， k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页由图象得到：当y1y2时， a1 或 a 4（ 3）依题意得kx2+（ 2
50、k+1）x+2y=0 恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0 恒成立，则，解得或所以该抛物线恒过定点（0，2） 、 （ 2， 0） 点评：本 题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（ 1）题时要注意分类讨论25 （12 分） （2015?荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在 x 轴上， D 点在 y 轴上， C 点坐标为（ 2，0） ，BC=6， BCD=60 ，点 E 是 AB 上一点， AE=3EB ， P 过 D，O，C 三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）求