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1、2016 年湖北荆州中考数学试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 比 0 小 1 的有理数是（）A 1 B1 C0 D2【答案】 A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案由题意可得：01= 1，故比 0 小 1 的有理数是：1考点：有理数的加减运算2. 下列运算正确的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C （3m2）3=9m6D m?2m2=m2【答案】 B考点： (1) 、同底数幂的除法运算；(2) 、合并同类项；(3) 、积的乘方运算；(4) 、单项式乘以单项式3. 如图， AB CD ，射线 AE交 CD于点 F，若 1=115，则 2 的度数是（）A55
2、B65 C75 D85【答案】 B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2 的度数AB CD ， 1+F=180， 1=115， AFD=65 ， 2 和 AFD是对顶角， 2=AFD=65 考点：平行线的性质4. 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6 B6，5 C5，6 D6， 6【答案】 D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数平均数为： =6 ，数据 6 出现了 3 次，最多，故众数为6考点： (1) 、加权平均数；(
3、2) 、众数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（）A120 元 B 100 元 C80 元 D60 元【答案】 C考点：一元一次方程的应用6. 如图，过 O外一点 P引 O的两条切线PA 、PB ，切点分别是A、B，OP交 O于点 C，点 D是优弧上不与点A、点 C重合的一个动点，连接AD 、C
4、D ，若 APB=80 ，则 ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【答案】 C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得BOA ，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案如图，由四边形的内角和定理，得：BOA=360 90 90 80=100，由=，得： AOC= BOC=50 由圆周角定理，得：ADC= AOC=25 考点： (1) 、切线的性质；(2) 、圆周角定理7. 如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D【答案】 D考点：勾股定理8. 如图，在 Rt ABC中， C=90 ，
5、CAB的平分线交BC于 D，DE是 AB的垂直平分线，垂足为E若 BC=3 ，则 DE的长为（）A1 B 2 C3 D4【答案】 A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD= DAB=30 ， DE垂直平分AB ，DA=DB ， B=DAB ， AD平分 CAB ， CAD= DAB ， C=90， 3CAD=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - CAD=30 ，AD平分 CAB ，DE AB ，CD
6、AC ， CD=DE=BD， BC=3 ， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017 个白色纸片，则n 的值为（）A671 B 672 C673 D674【答案】 B点：图形的变化问题10. 如图，在 RtAOB中，两直角边OA 、 OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， 将 AOB绕点 B逆时针旋转90后得到 AO B若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点 C，SABO=4，tan BAO=2 ，则 k 的值为（）A3 B 4 C6 D8【答案】 C考点：反比例函数图象上点的
7、坐标特征二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 将二次三项式x2+4x+5 化成（ x+p）2+q的形式应为【答案】（ x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1考点：配方法的应用12. 当 a=1 时，代数式的值是【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b 和 ab 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，=；考点： (1) 、完全平方公式；(2) 、平方差公式；(3) 、分式的化简13. 若 12xm 1y2与 3xyn+1是同类项，点
8、P（m ， n）在双曲线上，则a 的值为【答案】 3【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 试题分析：先根据同类项的定义求出m 、n 的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论12xm1y2与 3xyn+1是同类项，m 1=1，n+1=2，解得 m=2 ，n=1， P（2，1） 点 P（m ，n）在双曲线上，a1=2，解得 a=3考点：反比例函数图象上点的坐标特点14. 若点 M （k1，k+1）关于 y 轴的对称
9、点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k 的图象不经过第象限【答案】一15. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点 D在观测点 C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78 12）【答案】 58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案如图所示：由题意可得：CE AB于点 E，BE=DC ， ECB=18 48，EBC=78 12，则 tan78 12=，解得： EC=48 （m ） ，AEC=45 ，则 AE
10、=EC ，且 BE=DC=10m，此塑像的高AB约为： AE+EB=58 （米）考点：解直角三角形的应用16. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2【答案】 4考点：三视图17. 请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点 E和 BC的中点 F 剪开，然后拼接成平行四边形即可如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
11、- - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - AE=BE ，DE=EF ，AD=CF 考点：图形的剪拼18. 若函数 y=（a1）x2 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则a 的值为【答案】 1 或 2 或 1考点：抛物线与x 轴的交点三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分）19. 计算：【答案】 5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案试题解析：原式=+3221=+61=5考点：实数的运算20. 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了
12、荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100 道选择题，答对一题得1 分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150 x6030260 x7045370 x8060n480 x90m590 x10045请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80 分以上（含80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
13、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【答案】 (1) 、m=120 ；n=；(2) 、答案见解析；(3) 、第一组； (4) 、考点： (1) 、频数分布直方图；(2) 、频数分布表；(3) 、中位数； (4) 、概率公式21. 如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边 AB上的中线 CD剪开， 得到 ACD ， 再将 ACD沿 DB方向平移到 ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交 CD于 E，DC交 CB于点 F，连接 EF，当四边形EDD F为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE
14、与 EFC 是否全等？请说明理由【答案】 ADE是等腰三角形；证明过程见解析.考点： (1) 、平移的性质；(2) 、菱形的性质；(3) 、全等三角形的判定和性质；(4) 、直角三角形斜边中线定理22. 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45 棵，其中 A种苗的单价为7 元/ 棵，购买 B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35 棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【答案】 (1) 、y=+32；(2)
15、、137 元.考点：一次函数的应用23. 如图， A、F、B、C是半圆 O上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，FAB=15 ，连接OF交 AB于点 E，过点C作 OF的平行线交AB的延长线于点D，延长 AF交直线 CD于点 H（1）求证： CD是半圆 O的切线；（2）若 DH=6 3，求 EF和半径 OA的长【答案】 (1) 、证明过程见解析；(2) 、EF=2-3；OA=2.【解析】试题分析： (1) 、连接 OB ，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60 ，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30 ，根据平行线的性质得到OC CD ，由切线的判定定理即可得到结论；(2)
16、、根据平行线的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 考点： (1) 、切线的判定；(2) 、平行四边形的性质；(3) 、直角三角形的性质；(4) 、等边三角形的判定和性质24. 已知在关于x 的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+ （3k）n=0中， k、 m 、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k 为整数，且k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数
17、根x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（ x2 k）=（x1k） （x2k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由【答案】 (1) 、k 1 且 k1 且 k2；(2) 、x=0、1、2、 3；(3) 、不成立；理由见解析.【解析】试题分析： (1) 、先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k 的取值； (2) 、先把 k=m+2 ，n=1 代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、 x2得出 m=1和 1，分别代入方程后解出即可；(3) 、根据（ 1）中 k 的取值和k 为负整数得出k
18、=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断试题解析： (1) 、关于x 的分式方程的根为非负数，x0 且 x1，又 x=0，且 1，解得 k 1 且 k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k） n=0 中 2k0，k2，综上可得： k 1 且 k1 且 k2；由（ 1）知： k 1且 k 1且 k 2， k 是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+ （3 k）n=0 且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m ，x1x2=，x1（x1 k）+x2（x2k） =（x1k） （x2k） ， x12x1k+x22x2k=x1x2x1k x2k+k2，x12+x22
19、 x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（ x1+x2）23x1x2=k2，（ m ）23 =（ 1）2， m24=1， m2=5， m= ，|m| 2 不成立考点：一元二次方程的根与系数的关系25. 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线” 例如，点M （1，3）的特征线有：x=1，y=3， y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点 B在第一象限， A、C分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线经过 B、 C两点，顶点D在正方形内部精品资料 - - - 欢迎下载 - -
20、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （1）直接写出点D（m ，n）所有的特征线；（2）若点 D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点 P是 AB边上除点A外的任意一点，连接OP ，将 OAP沿着 OP折叠，点 A落在点 A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】 (1) 、x=m，y=n， y=x+n m ，y= x+m+n ； (2) 、y=（x 2）2+3；(3) 、或【解析】
21、试题分析： (1) 、根据特征线直接求出点D的特征线； (2) 、由点 D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；(3) 、分平行于x 轴和 y 轴两种情况，由折叠的性质计算即可试题解析： (1) 、点 D（m ，n） ， 点 D（m ，n）的特征线是x=m ， y=n，y=x+nm ，y=x+m+n ；MN= ，抛物线需要向下平移的距离=3=当点 A在平行于x 轴的 D点的特征线时，考点 (1) 、折叠的性质；(2) 、正方形的性质；(3) 、特征线的理解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -