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1、12.2空间中的平行关系第1课时平行直线学习目标1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性.2.理解并掌握基本性质4及等角公理知识点一基本性质4思考在平面内，直线a，b，c，若ab，bc则ac.该结论在空间中是否成立？梳理基本性质4(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相_这一性质叫做_(2)符号表达：_.知识点二等角定理思考观察图，在长方体ABCDABCD中，ADC与ADC，ADC与DAB的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别_，并且_，那么这两个角相等知识点三空间四边形顺次连接_的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做
2、空间四边形这四个点中的各个点叫做空间四边形的_；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的_；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的_空间四边形用表示顶点的四个字母表示类型一基本性质4的应用例1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形反思与感悟证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点(2)利用基本性质4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质4，显然这两条直线平行若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行跟
3、踪训练1如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形类型二等角定理的应用例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.反思与感悟有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论(2)利用三角形相似(3)利用三角形全等本例是通过第一种途径来实现的跟踪训练2已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.类型三空间四边
4、形的认识例3如图，设E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：(1)当时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当时，四边形EFGH是梯形反思与感悟因空间图形往往包含平面图形，在解题时容易混淆，所以把相似的概念辨析一下，区分异同，有利于解题时不出错，如本例中明确给出了“空间四边形ABCD”，不包含平面四边形，说明“A，B，C，D四点必不共面”，不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是平行的跟踪训练3已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，判定AE与DF的位置关系1直线ab，直线b与c相交，则
5、直线a，c一定不存在的位置关系是()A相交 B平行C异面 D无法判断2下列四个结论中假命题的个数是()垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线A1 B2 C3 D43下列结论正确的是()A若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C空间四边形的两条对角线可以相交D空间四边形的两条对角线不相交4下面三个命题，其中正确的个数是()三条相互平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆
6、的内接四边形A1个 B2个C3个 D0个5两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B不相似C仅有一个角相等 D相似1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具2. 3注意：等角定理的逆命题不成立答案精析问题导学知识点一思考成立梳理(1)平行空间平行线的传递性(2)ac知识点二思考从图中可以看出，ADCADC，ADCDAB180.梳理对应平行
7、方向相同知识点三不共面顶点边对角线题型探究例1解在PAB中，因为E，F分别是PA，PB的中点，所以EFAB，EFAB，同理GHDC，GHDC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD.所以EFGH，EFGH.所以四边形EFGH是平行四边形跟踪训练1证明设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(基本性质4)四边形EQC1B1为平行四边形，B1E綊C1Q.又Q，F是DD1，C1C的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF，B1E綊DF.四边形B1EDF为平行四边形例2证明
8、(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，A1M1綊AM，四边形AMM1A1是平行四边形，A1A綊M1M.又A1A綊B1B，M1M綊B1B，四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角BMCB1M1C1.跟踪训练2证明(1)如图，连接AC，在ACD中，M、N分别是CD、AD的中点，MN是ACD的中位线，MNAC，MNAC.由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角，DNMD1A1C1.例3证明(1)，EHBD，.同理，GFBD，.又，EHGF，EH綊GF.四边形EFGH是平行四边形(2)由(1)知EHGF，又，EHGF.四边形EFGH是梯形跟踪训练3解由已知，得E，F不重合设BCD所在平面为，则DF，A，E，EDF，所以AE与DF异面当堂训练1B2.B3.D4.D5.D