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1、昌平区 2019 年初三年级第二次模拟练习数学试卷20195 一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列几何体中，俯视图是矩形的是（A）（B）（C）（D）2 2019 年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863 条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将 122863 用科学记数法表示（A）51.2286310（B）412.2863 10（C）60.12286310（D）3122.863 103实数 a， b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A）| a| 3 （B）c b0 （C
2、）a+c0 （D）bd04二元一次方程组224xyxy的解是1. 本试卷共 10 页，五道大题，28 个小题，满分100 分。考试时间120 分钟。2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。考生须知-3-2-1321dcba0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - -
3、- - - - - - - （A）02xy（B）20 xy（C）31xy（D）11xy5如图， 昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（- 1, 4） ，长陵的位置坐标 （2, 0） ，则定陵的位置坐标为（ A） （5, 2）（B）(- 5, 2)（ C）( 2, 5) （D）(- 5,- 2)6如果2mn，那么代数式22()2mnnmnmn的值是（A）2 （B）1 （C）12（D）-17数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛
4、算经九题古证，下列说法不一定成立的是（A）ABCADCSS（ B）NFGDEFMBSS矩形矩形（C）ANFNFGDSS矩形（D）AEFANFSS8小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是 小明家和学校距离1200 米； 小华乘坐公共汽车的速度是240 米/ 分； 小华乘坐公共汽车后7:50 与小明相遇； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100 米/
5、 分时，他们可以同时到达学校 . NMGFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - (A)(B) (C) (D) 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9如图所示的网格是正方形网格，则AOB_ COD. （填“”，“”或“”）10若1x在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 _.11若正多边形的一个内角是120，则该正多边形的边数是_. 12. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共6
6、0 只，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n50 100 300 500 800 1000 摸到红球的次数m14 33 95 155 241 298 摸到红球的频率mn0.301 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近_. （精确到0.1）13某学校决定用1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个120 元，排球每个90 元，至少买一个排球, 在购
7、买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_种.14如图，在平行四边形ABCD 中, E 是边 AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点 F，若 CF = 6，则 AF的长为 _ODCBAFEDCBAs（米）t（分钟）小明小华2048012008130名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 15今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800 张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村
8、设有四个投票点，目前第一、 第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人 _有机会当选村长( 填甲、乙、丙) ，并写出你的推断理由_16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50 升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况, 行驶 130 公里时，油箱里剩油量为_升.三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）17计算：80( 2019) 4sin452. 18. 解不等式组：523(2)52 .3xxxx，投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412
9、057350四250z/油量x/用时y/公里x/用时32.515045303332.5121018030OO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 19在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点 P 作已知直线l 的平行线”小明的作法如下：在直线l 上取一点 A，以点 A 为圆心， AP 长为半径作弧，交直线l 于点 B；分别以P，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点 A 不重合
10、）；作直线PQ所以直线PQ 就是所求作的直线根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明： AB=AP=_=_ . 四边形ABQP 是菱形（ _）（填推理的依据）.PQl. 20已知：关于x 的一元二次方程2410 xxm有两个不相等的实数根（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根. 21 如图，在菱形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 交于点 O， 过点 A 作 AEBC 于点 E， 延长 BC 至 F， 使 CF=BE，连接 DF .（ 1）求证：四边形AEFD 是矩形；（ 2）若 BF=8,
11、DF=4, 求 CD 的长 .OABCDEFlBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 22如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数kyx（0 x）的图象与直线y=2x-2 交于点为A（2,m）.（ 1）求 k，m 的值；（ 2）点 B 为函数kyx（0 x）的图象上的一点，直线AB 与 y 轴交于点C，当 AC = 2AB 时，求点 C 的坐标 . 四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共 24 分）23如图，在
12、 RtABC 中, C=90，以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D，点 Q 为 CA 延长线上一点，延长QD 交 BC 于点 P，连接 OD， ADQ=12DOQ. （1）求证： PD 是 O 的切线；（2）若 AQ=AC，AD= 2 时，求 BP 的长 .OABCDPQxy11AO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 24近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一
13、和初二两个年级各有600 名学生参加 . 为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析. 下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分): 初二学生样本成绩频数分布表初二学生样本成绩频数分布直方图分组 / 分频数频率5060 2 6070 4 0.10 7080 0.20 8090 14 0.35 90100 12 0.30 合计40 1.00 请根据所给信息，解答下列问题:（ 1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（ 2）若初二学生成绩样本中8090 分段的具体成绩为:80
14、80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_；若初一学生样本成绩的中位数为80， 甲同学在比赛中得到了82 分，在他所在的年级中位居275 名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_(填“初一”或“初二”) ；若成绩在85 分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为 _人.0122414成绩/分频数50607080901001412108642名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 25如图，在ABC 中， C=90， AC=BC，AB = 6 cm， E 是线段 AB 上一动点， D 是 BC 的中点 , 过点C 作射线 CG，使 CGAB，连接 ED，并延长ED 交 CG 于点 F，连接 AF. 设 A, E 两点间的距离为x cm，A, F 两点间的距离为1cmy，E , F 两点间的距离为2cmy小丽根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量
16、，分别得到了1y ，2y 与x的几组对应值；/ cmx0 1 2 3 4 5 6 1/ cmy9.498.547.626.71 5.835.004.242/ cmy9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y ） ， （x，2y ） ，并画出函数1y ，2y 的图象；GFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - （ 3）结合函
17、数图象，解决问题：当AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为 _cm26在平面直角坐标系xOy 中，直线+1yx与抛物线2+3yaxbxa交于点 A和点 B，点 A 在 x 轴上 . （ 1）点 A 的坐标为 _.（ 2）用等式表示a 与 b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；当3 2 AB5 2时，结合函数图象，求a 的取值范围 .yx1234567891012345678910y1/cm/cmO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - -
18、 - - - - - 五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共 14 分）27在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边 BC 上的一点（不与点C 重合），连接 AE，将 ABE沿 BC 方向平移，使点B 与点 C 重合，得到 DCF ，过点 E 作 EGAC 于点 G，连接 DG，FG . （1）如图 1，依题意补全图1；判断线段FG 与 DG 之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当 AGD=60时，求BE 的长 .28对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点 C 为圆心， 1 为半径的 C，给出如下定义: P 为图形 M 上任意一点，Q 为 C 上
19、任意一点，如果P, Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到 C 的“圆距离” ，记作 d（M- C） . （1）点 C 在原点 O 时，记点 A( 4, 3)为图形 M,则 d（M- O）=_；点 B 与点 A 关于 x 轴对称，记线段AB 为图形 M, 则 d（M-O）=_；记函数4ykx（0k）的图象为图形M，且 d（M- O）1，直接写出k 的取值范围；（2）点 C 坐标为（ t, 0）时 , 点 A，B 与（ 1）中相同，记AOB 为图形 M，且 d（M-C）=1，直接写出t 的值 . 昌平区 2019年初三年级第二次模拟练习数 学 参考 答 案 及评 分 标 准201
20、9. 5一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A B B D B C D 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）EABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题号9 10 11 12 13 14 答案=x1 60.333 题号15 16 答案甲或丙理由：略37三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）17解：（1）08( 20
21、19)4sin 45 + -2o=22+1-22+24 分=3 5 分18解：解不等式得x4 2 分解不等式得x1 4 分不等式组的解集为1 x4 5 分19解：（1）画图正确1 分（2）BQ，PQ3 分四条边相等的四边形是菱形5分20 （ 1）一元二次方程有两个不相等实根1 分 =16-4（m+1） 0 2 分12-4m 0 m3 3 分（2）当 m=-1 时4 分x（ x -4）=0 x1= 0，x2=4 5 分21 （ 1）菱形ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
22、 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - ADBC 且 AD=BC BE=CFBC=EF1 分AD=EFADEF，四边形AEFD 是平行四边形2 分AEBC AEF=90四边形AEFD 是矩形3分（2）解：设BC=CD=x，则 CF=8- x在 RtDCF 中x2=（8- x）2+42 4 分x=5 CD=5 5分22 （ 1） y=2x-2 过点 A（2，m）m=22-2=2 即： A（2,2 ）2 分y=kx（ x0）过点 A（2,2 ）k=4 3 分（ 2）C（0,6 ）或 C（0，103）5 分23 （1）连接 DC弧 AD= 弧 AD DCA=12DOA1 分
23、 ADQ=12DOQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - DCA=ADQ2 分直径 AC ADC=90 DCA+DAC=90 ADQ+DAC=90， ADO=DAO. ADQ+ADO=90DP 是 O 切线 . 3 分（2） C=90， OC 为半径 . PC 是 O 切线 . PD=PC. 连接 OP DPO =CPO. OPCD. OPAD. 4 分AQ=AC=2OA. 23QAADQOOPAD=2 OP=3
24、OP AB 1,32OCOPOPACAB. AB=6. 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - CD AB， C=90. BC2=BDBA=24. BC=2 6BP=66 分24 （ 1）频数 8 频率 0.05 补全直方图略3 分（ 2）82.75 4 分初一5分270 6分25 （1）4.24 1 分（ 2）画图正确3 分（ 3）3.60 5.00 6.006 分26 （1） （-1,0 ）2 分（ 2）b
25、=4ax=-2 4 分（ 3）11a-3 或11a75 6 分27 （ 1）补全图形2 分证明：连接BG正方形 ABCD ACB=45EGAC EGC=90EG=GC GEC=GCE=45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - BEG=GCF=135BE=CF BEG GCFBG=GFBG=DGFG=DG3 分 CGF=BGE， BGE+AGB=90 CGF+AGB=90 AGD+CGF=90 DGF =90DGDF
26、 .4 分（2）过点 D 作 DHAC，交 AC 于点 H. 在 RtADG 中 DAC =45DH =AH=3 2在 RtDHG 中 AGD =60DG=2 65 分DF =4 36 分在 RtDCF 中CF=223-6（4）=2 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - CF=BE=2 37 分28解：（1） 41 分32 分k32 分（ 2）10t=-2t=3或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -