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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第名师精编精品教案学时27 次课2 上次课复习 ：同时化学平稳,反应的偶合,近似运算；本次课题 （或教材章节题目）：第七章统计热力学基础,7.1 概论 7.2 玻尔兹曼统计之定位体系的最概然分布, 、 值的推求；非定位体系的最概然分布,兼并度,玻尔兹曼分布公式的其他形式,最概然分布与平稳分布；教学要求 ：明白统计热力学的争论方法和目的,统计体系的分类,统计热力学的基本假定；明白定位体系的最概然分布、式及其他形式 、 值的推求；明白兼并度,玻尔兹曼分布公重 点：统计体系的分类,统计热力学的基本假定,定位体系的最概然分布,兼并度,玻尔兹曼分布公式的
2、其他形式难 点：定位体系的最概然分布,兼并度,玻尔兹曼分布公式教学手段及教具：多媒体教学讲授内容准时间安排 ： 7.1 概论 、 值的推求0.4 学时 7.2 玻尔兹曼统计之定位体系的最概然分布、0.8 学时非定位体系的最概然分布,兼并度,玻尔兹曼分布公式的其他形式,最概然分布与平稳分布；0.8 学时课后作业 446 页,习题 1,2,3 参考资料 1.MB 分布中 = 1/kBT关系的引入方法 .赵健伟 .高校化学 , 1996, 4, 57. 注：本页为每次课教案首页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编
3、精品教案第七章 . 统计热力学基础 7.1 概 论统计热力学的争论方法和目的 何谓统计热力学 . 以较简洁的方法将体系的微观性质与宏观性质联系起来,用分 子的微观性质与分子间的相互作用表示出体系的热力学函数、函数间的关系及热力学性 质；这样得到的理论体系,称为统计热力学；统计热力学的争论对象： 争论对象与热力学一样； 争论含有大量粒子的平稳体系；二者在争论方法上的区分：热力学属于宏观理论,是由热力学两个体会定律为基 础,争论平稳的宏观体系各性质之间的相互关系；能猜测过程自动进行的方向和限度；具有高度的牢靠性和普遍性；由于热力学不争论体系的微观性质,所以不能给出微观性 质与宏观性质之间的联系；统
4、计热力学的争论方法是微观的方法,从体系所含粒子的微 观性质动身,以粒子运动时普遍遵循的力学规律为基础,用统计的方法,直接推求大量 粒子运动的统计平均结果,以得出平稳体系各种宏观性质的详细数值；统计热力学把体 系的微观性质和宏观性质联系起来了；对简洁分子,使用统计热力学的方法进行运算,其结果是令人中意的；但对复杂分子或凝结体系,应用统计热力学的结果仍存在着很大 的困难；热力学和统计热力学从两个不同的方向争论大量粒子运动的规律,彼此联系,互为 补充；统计方法的分类一般分为经典统计（以经典力学为基础）和量子统计（以量子力学为基础） ；经典统计又分玻尔兹曼统计和吉布斯统计；量子统计分为玻色爱因斯坦统计
5、和费米狄拉克 统计；从科学进展时间看,先有经典统计后有量子统计；从科学的严谨性来看量子统计 更精确更严格；量子统计经近似可得到玻尔兹曼统计；本章先介绍经典玻尔兹曼统计,然后介绍修正的玻尔兹曼统计,最终介绍玻色爱 因斯坦统计和费米狄拉克统计；统计体系的分类 依据粒子能否辨论,体系分为定位体系和非定位体系；定位体系：有固定位置,粒子可区分；也称为定域子体系；如晶体；非定位体系：粒子处于纷乱状态,不行辨论；也称为离域子体系；如气体,液体；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案依据粒子间相互作用,体系分为独立
6、子体系和相依子体系；独立子体系：粒子间无作用力或作用力可忽视；如抱负气体；相依子体系：粒子间作用力不行忽视；如液体,真实气体；体系的能量：独立子体系：UNii,Nii 能级上的粒子数； ii 能级上粒子的能量值；i相依子体系：UiNiiUp,Up是粒子间相互作用的总势能；本章只争论独立子体系；统计热力学的基本假定体系的宏观性质是体系中大量粒子微观性质的统计平均值；对于 N,U,V 确定的体系,任何一个可能显现的微观状态都具有相同的数学概率；即：如体系的总微观状态数为 ,就其中每一个微观状态显现的概率（P）都是 P=1/ ；如某种分布的微态数为 x,就这种分布显现的概率 Px是 Px = x/
7、； 7.2 玻尔兹曼统计定位体系的最概然分布设有一 N、U、V 固定的定位独立子体系, 分子的能级是量子化的, 为 1, 2, , i；由于分子在运动中相互交换能量,所以 N 个分子可以有不同的安排方式（或叫不同的分布）；如：能级： 123i 一种安排方式： N1N2N3Ni另一种安排方式： N1N2N3Ni但无论哪一种安排方式都必需满意下面两个条件,即N i N 或 1 N i N 0i iN i i U 或 2 N i i U 0i i我们考虑其中任意一种安排方式；假如 N 个可辨粒子排列于 N 个不同能级上, Ni=1 时其总排列方式数应为 N.；现在是 N 个可辨粒子分布于 i 个不同
8、能级上, Ni= Ni,Ni 个粒子的总排列方式数为 Ni.,因此 i 能级对整个分布来说排列方式数削减了 Ni.倍,所以,整个分布的总排列方式数为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - tN1.NN .名师精编N.i精品教案2.Ni.N.i这只是一种安排方式, 在满意NiN和i.NiiU的情形下可以有各种不同的安排方i式,所以体系的总微观状态数 等于N.itDDNDi现在的问题是如何求 ；玻尔兹曼认为在各种不同的安排方式中,必有一种安排方式的安排方式数最大,可用 tm 表示；玻尔兹曼称这样的分布为最概然分布,并且可用最
9、概然分布的安排方式数 tm 来代替总微观状态数 ,实际上是lntmln下面我们就来求这个最概然分布,第一对t 的表达式取对数,得lnt=lnN. lnN i. 应用斯特林公式 lnN.=NlnN N 简化,得lnt=NlnN NNilnN i+Ni求上式的条件极值 dlnt= lnN idNi dNi+dNi= lnN idNid 1=dNid 2 idN i按条件极值,应有 lnN idNi+ dNi+ idN =0 合并（ lnN i+ + i）dNi=0 dNi 0 lnN i+ + i=0 得 lnN i= + i 或 Ni e i这就是最概然分布,是微观状态数最多的一种安排； 、 值
10、的推求得由于iNiNiieiiN,就ielnN或lniieiiilnlnNlniNNeei由 S=kln =klntm,再使用 t 的表达式和斯特林公式,名师归纳总结 S=kNlnN Ni * lnN* 第 4 页,共 23 页i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = kNlnN N*名师精编精品教案i i= kNlnN N U = kNlnN lnNlnieiN U k U =kNlne上式中 S 是N,U, 的函数,已知 S 是N,U,V 的函数, N 肯定时, 是（ U,V）的函数,故SV,NS,NSU,NUV,N,以此对上式求偏微商得V ,Nk,
11、依据热力UUSV,NkkNlneiUUV ,NU由条件方程iNiiU,可知上式中的方括弧等于零,所以SU学基本方程 dU=TdSpdV,得SV,N1,比较两式得1UTkT代入NiNeii,得 e i这就是玻尔兹曼的最概然分布公式,进一步可得SkNlnieiUkTTi又因 F=UTS,所以F=NkTlniekT；这是熵和亥姆霍兹函数的表达式；玻尔兹曼公式的争论非定位体系的最概然分布（简并度修正的玻尔兹曼统计 ）定义：在量子力学中,把某能级上所能拥有的微观状态数（量子状态数）称作该能 级的统计权重或简并度；以符号 gi 表示；gi=1 的能级叫非简并能级；举例名师归纳总结 平动能级的简并度；气体分
12、子的平动能th2232 n xn22 n z第 5 页,共 23 页y8 mV- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案式中 m 为分子的质量, V 为容器的体积, h 是普朗克常数,n 、n 、n 分别是 x、y、z轴方向的平动量子数,其数值是正整数 1、2、3、 ；能级 能量 量子状态 简并度基态 h 2 / 8 mV 23 3 1,1 1, g 0 1第一激发态 h 2/ 8 mV 23 6 2 1, 1,1 2 1,1,1 , 2 g 1 3其次激发态 h 2 / 8 mV 23 9 1 , 2 , 2,1,2 , 2,2 , 2 1
13、, g 2 3第三激发态 h 2/ 8 mV 23 12 2 , 2 , 2 g 3 1设有 N 个可辨粒子构成的体系；粒子的能级是 1, 2, 3, , i,各能级又各有 g1,g2, , gi,个微观状态,就体系这种分布的微观状态数为体系的总微态数为tN.i.gN iiNi.DNigN iiNi.仍按以前的方法处理,得此定位体系的最概然分布为iN*NgiekTig iiekTi熵与亥姆霍兹函数分别为S 定位kNlngiikTUekTTiF 定位=NkTlnigie；非定位体系的玻尔兹曼分布非定位体系中的粒子是不行辨的,粒子数为N 时,就比可辨时少了N.倍；体系的总微态数为1N.ig iN
14、iN .Ni.按以前的方法处理,得此非定位体系的最概然分布为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案iN*NgiekTiigiekTi熵与亥姆霍兹函数分别为S 非定位klnig ieiNUS 和 F 的表示式是不ktN.TiNgiektF非定位=kTlniN .；从上式可见,无论定位与非定位体系,分布公式是一样的,但同的,相差一些常数项,这些常数项在运算 值时可以消掉；玻尔兹曼分布公式的其他形式将两个能级上的粒子数进行比较,可得N*gieijkTiN*gjekTj经典统计中不考虑简并度,上式成为N*ei
15、kTexpikTjm 是粒子的质量,式中假iN*jkTej假定最低能级为 0,在该能级上的粒子数为N0,上式又可写为NieikTN0式中ii0,在争论粒子在重力场中的分布时,得到pp0emgh/kT式中 p 是高度为 h 处的大气压力, p0是海平面处的大气压力,定在高度 0h 区间温度 T 恒定；最概然分布与平稳分布最概然分布： N、U、V 确定的体系中,微态数最大的那种分布显现的数学概率也最大,所以把微态数最大的分布称为最概然分布；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案平稳分布： N、U、V 确定
16、的体系,达到平稳时,粒子的分布方式几乎不随时间而变化；此时的分布就称为平稳分布；二者间的关系：随着体系中粒子数目 但体系处于平稳时,各种分布的几率之和（为N 的增加,最概然分布的数学几率将下降；1）的范畴随 N 的增加而减小,当体系成为宏观上可观看时,其范畴也小到在最概然分布无法察觉的范畴内,故可用最概然分布 代替平稳分布；从另一个角度考虑,体系平稳时与体系的热力学函数 U、S、H、G 等有 联系的不是 平稳,而是 ln 平稳,尽管 P 最可几随 N 的增加越来越小,但 lnt 最可几/ ln 平稳却越来越接近 1,即当 N 大到肯定程度时,可用 证明；lnt最可几代替 ln平稳；下面给出一组
17、数据作为名师归纳总结 N t最可几P 最可几=t 最可几/ lnt 最可几/ ln第 8 页,共 23 页15 1.13 100.112 0.9370 14 1.27 1050 500 299 2.7 10298 1.35 100.05 0.9904 5000 3008 1.6 103006 2.5 100.015 0.9987 50000 30100 2.5 1030098 0.81 100.003 0.9998 500000 301026 5.6 10301022 1.4 100.000025 1.0000 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第名师
18、精编精品教案学时28 次课2 上次课复习 ：统计热力学的争论方法和目的,统计体系的分类,统计热力学的基本假定；定位体系的最概然分布、 、 值的推求；非定位体系的最概然分布（玻尔兹曼统计之修正）,兼并度,最概然分布与平稳分布；本次课题 （或教材章节题目） ： 7.3 玻色爱因斯坦统计与费米狄拉克统计； 7.4 配分函数,配分函数的定义,配分函数与热力学函数之间的关系；教学要求 ：明白玻色爱因斯坦统计与费米狄拉克统计；明白配分函数,配分函数 的定义,配分函数与热力学函数之间的关系,重 点： 配分函数的定义,配分函数与热力学函数之间的关系；难 点： 配分函数与热力学函数之间的关系 教学手段及教具：多
19、媒体教学讲授内容准时间安排 ： 7.3 玻色爱因斯坦统计与费米狄拉克统计 1 学时 7.4 配分函数,配分函数的定义,配分函数与热力学函数之间的关系 1 学时课后作业 446 页,习题 6,8 1.统计热力学的系综变换,魏铨.高校物理, 1987,8,15 参考资料2.统计热力学,龚少明译,上海科学技术出版社,1980 注：本页为每次课教案首页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 7.3 玻色爱因斯坦统计与费米狄拉克统计在推导（修正的）玻尔兹曼统计时,假设了在能级的任意微观状态上可以容纳任意数目的粒
20、子；但是,依据量子力学原理,这一假设是不完全正确的；当基本粒子为电子、质子、中子和由奇数个基本粒子组成的原子和分子时,它们必需遵守泡利 Pauli不相容原理,即每一个量子状态最多只能容纳一个粒子；但对光子和总数由偶数个基本粒子组成的原子和分子时,就不受泡利原理的限制,即每一个量子状态所能容纳的粒子数没有限制；对于这两类粒子,当由它们组成等同粒子体系时,由于微观状态数运算方法不同,便产生了两种不同的量子统计方法；不受泡利原理限制的粒子组成的等同粒子体系听从玻色爱因斯坦统计 ,相应的粒子简称为玻色子；受泡利原理限制的的粒子组成的等同粒子体系听从 费米狄拉克统计 ,相应的粒子简称为费米子；一. 不同
21、统计中的微观状态数设有 N 个粒子构成的体系；粒子的能级是 1, 2, 3, , i, ,各能级又各有 g1,g2, ,gi, ,个微观状态, 一种分布在各能级的粒子数为：N1,N2, ,Ni, ,1. 玻尔兹曼统计 的微观状态数：t t 0 g i N i, 0t 为不考虑简并度时该分布的微观状i态数；明显,ig N i 是在每一个能级上考虑到简并度问题时所作的修正；下面举一个简洁的例子,来看玻尔兹曼统计是否正确？把两个完全相同的粒子放置在某一能级i的 3 个简并能级上；按玻尔兹曼统计,排列的微观状态数为3 2=9,但实际上可能的排列方式数为6；排列方式为2. 玻色爱因斯坦统计 的微观状态数
22、：把上面的排列方式作一个等价的转换如下如图它相当于一个大房间用隔板分成三个小房间,三个小房间相当于三个简并度；假如名师归纳总结 把隔板和粒子和在一起,就构成4 个“ 物体” 进行全排列,全排列的方式数为4！=24；第 10 页,共 23 页但由于隔板是相同的, 不行区分的,所以排列的方式数中多计入了2！倍的数目, 粒子也- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案是相同的,不行区分的,排列的方式数中也多计入了2！倍的数目,都应当除掉；因此,排列的方式数为.46是正确的结果；把这种考虑问题的方法引入到不受泡利原理限制.2.2的粒子组成的等同粒子体
23、系之中,就得到玻色爱因斯坦统计的微观状态数；在i能级上,粒子数为Ni,简并度为 gi,即隔板数为 gi-1,微观状态数为一种分布方式的微观状态数为Nigi1 .Ni.g i1 .tBAiNi.gi1 .Nigi1 .3. 费米狄拉克统计 的微观状态数：对于受泡利原理限制的粒子组成的等同粒子体系,如仍考虑前面的简洁例子,就其排列方式仅为 3,即从 3 个小房间中取 2 个装入粒子进行排列组合,计算公式为C2.2.32.3；对于一般体系,在i能级上,粒子数为Ni,简并度为时,33一种分布方式的微观状态数为tFDiNi.g i.Ni.；gi二. 玻色爱因斯坦统计与费米狄拉克统计名师归纳总结 - -
24、- - - - -有了一种分布方式的微观状态数t ,各种分布方式的总微态数Bt,在求和的B各项Bt 中必有一项最大,最大一项的分布就是最概然分布；按下述条件：1NiN0,2NiiU0ii借助拉格朗日乘因子法和斯特林公式,求Bt 的条件极值,可得最概然分布t 时的N ；将t =tBAiNi.gi1 .代入,按上述方法可得玻色爱因斯坦统计中的最概然Nig i1 .分布公式NiBA egii1；式中、因子与玻尔兹曼统计中相同；将t =tFDiNi.g i.Ni.代入,按上述方法可得 费米狄拉克统计 中的最概然分gi第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 布公式Ni
25、FDegi名师精编、精品教案1；式中因子与玻尔兹曼统计中相同；三 . 三种统计的比较玻色爱因斯坦统计giei1Ni费米狄拉克统计g iiei1N玻尔兹曼统计giieiN一般情形下ig N ,ig 是一个很大的数值,所以 N iei1ei1ei尽管在自然界中物质都是由玻色子或费米子组成,但在温度不太低或压力不太高的一般 情形下,两种粒子所听从的两种统计都能近似到玻尔兹曼统计,只有在特别情形下才考 虑两种统计（如：考虑金属和半导体的电子分布时使用费米狄拉克统计；考虑空腔辐射的频率分布时使用玻色爱因斯坦统计）；即在通常情形下,使用玻尔兹曼统计也能得到很好的结果,故在本章中只争论玻尔兹曼统计； 7.4
26、 配分函数配分函数的定义 i令已知最概然分布的公式为N*NgiekTiiqigieikTgiekTi称为粒子的配分函数,也称为状态和,是无量纲量；这时Nig ieikTNq配分函数在统计热力学中占有极重要的位置,体系的各种热力学性质都可以用配分函数 来表示；因此通过配分函数来运算体系的热力学函数是统计热力学的重要任务之一；配分函数与热力学函数之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案非定位体系亥姆霍兹函数：已知F 非定位=kTlngieiN,由配分函数定义,得ktiN.F非定位=kTlnqNN
27、.所以熵函数：已知SFV,NqlnqV,NTS 非定位klnqNN k TlnqV,N内能：N .T或S 非定位klnqNUN.TUFTSkTlnqN+kTlnqNNkT2N.N.T吉布斯函数：=NkT2lnqV,NTGFpVFVFT,NVG 非定位kTlnqNN k T VlnqT,N焓：N.VV,NHGTSN k T VlnqT,N2 N k TlnVT定容热容：C VUVT2 N k TlnqV,NVTT定位体系名师归纳总结 亥姆霍兹函数：F 定位kTlnqNN k TlnqV,N第 13 页,共 23 页熵函数：S 定位NklnqT- - - - - - -精选学习资料 - - - -
28、 - - - - - 名师精编精品教案F、内能：U定位2 N k TlnqV,NT吉布斯函数：G 定位kTlnqNN k T VlnqT,NV焓：H定位N k T VlnqT,NN k T 2lnqV,NVT定容热容：C V,定位TN k T 2lnqV,NVT由上述公式可见无论定位体系或非定位体系,U、H、CV 的表示式是相同的,只有在S、G 上相差一些常数项；但在求 配分函数的分别 值时,这些常数项可以消掉；一个分子的能量可以认为是分子的平动能（t ）与分子内部运动能量之和；分子内部运动能量包括转动能（r ）、振动能（v ）、电子运动能（e ）与核运动能（n ）；即 i i ti ri v
29、i ei n各运动能量可看作是独立无关的；gigtgrg ivgegniiiii 能级上的总简并度是各种运动能级上简并度的乘积,已知粒子的配分函数为qgieikTi将上面的关系代入可得qqtqrqvqeqn此关系称作配分函数的析因子性质；将配分函数的这种性质代入到各热力学函数中去,如 F,得FFtFrFvFeFn可以把热力学函数的总数值看作是各种运动的奉献之和；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第名师精编精品教案学时29 次课2 上次课复习 ：配分函数的定义,配分函数与热力学函数之间的关系；本次课题 （或教材章节
30、题目）： 7.5 各配分函数的求法及其对热力学函数的奉献；核 运动配分函数,电子运动配分函数,平动配分函数,转动配分函数,振动配分函数；教学要求 ：明白平动配分函数,转动配分函数,振动配分函数的求法及其对热力学函 数的奉献；重 点：平动,转动,振动配分函数求法及其对热力学函数的奉献；难 点：平动,转动,振动配分函数求法 教学手段及教具：多媒体教学讲授内容准时间安排 ： 7.5 核运动,电子运动,平动配分函数的求法及其对热力学函数的奉献 1.2 学时 7.5 转动,振动配分函数的求法及其对热力学函数的奉献 0.8 学时课后作业 446447 页,习题 9,11,13 参考资料1.独力子体系热力学
31、定律的统计实质,高执棣,物理化学教学文集 ,高等训练出版社, 1986 注：本页为每次课教案首页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 7.5 各配分函数的求法及其对热力学函数的奉献核运动配分函数在通常的化学和物理过程中,原子核总是处于基态而没有变化；如核基态的能量选作零,就qngn0q n 对 U、H、CV 没有奉献,对 S、F、G 虽有奉献,但求 值时又消掉为零；电子运动配分函数电子能级的间隔很大,从基态到第一激发态的能量约为400kJmol-1；一般情形下,多处于基态；如基态的能量选作零,就q
32、ee g 0电子运动配分函数对热力学函数的奉献与核运动类似,如UeHee C Ve0FeN k T lnqGeN k T lnqee SNklnqe上述情形在有些原子中显现例外,即电子能级的基态与第一激发态之间的间隔并不是太大,第一激发态的奉献不能忽视；如 平动配分函数1000K 时的单原子氟即如此；在 量 子 力 学 中 , 描 述 微 粒 运 动 的 基 本 方 程 是 定 态 的 薛 定 锷 方 程式中 /psai/叫波函数,2282mEUp0h2222称为 laplace算符,m 为粒子质量, h 为 plankx2y2z2常数, E 是分子在定态时的能量,Up 是分子在此状态时的势能
33、；将各种不同的运动方式的参数代入到此方程中去,即可得到不同运动方式下的能量公式；名师归纳总结 设粒子在体积为a、b、c 的方盒中运动（简称为三维平动子） ,此时 Up=0, 第 16 页,共 23 页EUp=E=t,将其代入薛定锷方程,解得t ih2n2n2n2yxza2b2c28m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案式中 nx、ny、nz分别是三维平动子在 xyz 方向上的平动量子数,取值为从 1 到无穷的正整数；这说明分子的平动能是量子化的；将平动能代入到平动配分函数表达式中,即qtgtexpt中可得iikT32i3Vm k Tqt
34、2m k T2abc2h2h2讲义 221 页有一例题；平动能对热力学函数的奉献：FttkTlnqtNNklnqt5N.SFtTV,NN2对 1mol 抱负气体 N=L ,Nk=Lk=R ,代入上式得3t S mRln2mkT2V m5Rt为Lh32此式称为沙克尔特鲁德公式；依据U=F+TS,可求得 UUt3N k T3 2Nk2就t C VUtVT同理,可求 G t 和 Ht；转动配分函数双原子分子的转动,可看作是刚性转子绕质心的转动；转动能级的公式为rJJ1 8h2IJ=0,1,2,2式中 J 是转动能级的量子数, I 是转动惯量, 对双原子分子, 如 m1,m2是两个原子的质量,r 是两
35、个原子核间的距离,就Im 1m2r2；由于转动时的角动量在空间（如图）的取m 1m 2向也是量子化的,角动量M zmhm0 ,12,J2m 是磁量子数,可见当转动量子数为J 时,磁量子数的取值有名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2J+1 个,既有 2J+1种量子状态；所以,转动能级的简并度为 gi r=2J+1,故2r J J 1 hqJ 0 2 J 1 exp8 2 IkT2令 r h28 Ik r 称为转动特点温度,从分子的转动惯量 I 可求得 r；226 页表 3.2 中列出了一些双原子分
36、子的特点转动温度；由表可见,除氢气外,大多数气体分子的转动特点温度均很低；在常温下, r/T 1,因此可以用积分号代替求和号来运算q r一般来说,当T 大于特征温度 5 倍时,就能满意这个条件；所以qr02 J1 eJJ1rdJT82I k TTrh2此式只适用于异核双原子分子,对于同核双原子分子, 每转动 180 ,分子的位形就复原一次,即每转动一周360 ,它的微观状态就要重复两次,因此对于同核双原子分子,其配分函数要除以 2；一般地,把转动配分函数写作qr82IkTh2 称为对称数,是分子经过刚性转动一周后,不行辨论的几何位置数,对同核双原子分 子 =2；对于非线性多原子分子,其转动配分函数为