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1、精品文档精品文档历年高考真题汇编 -数列（含）1、(全国新课标卷理）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a（1）求数列na的通项公式 . (2) 设31323loglog.log,nnbaaa求数列1nb的前项和 . 解： （）设数列 an的公比为 q，由23269aa a得32349aa所以219q。有条件可知 a0,故13q。由12231aa得12231aa q，所以113a。故数列 an 的通项式为 an=13n。（）111111loglog.lognbaaa(12.)(1)2nn n故12112()(1)1nbn nnn12111111112.2(1)().
2、()22311nnbbbnnn所以数列1nb的前 n 项和为21nn2、 （全国新课标卷理） 设数列na满足21112,3 2nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前 n 项和nS解（）由已知，当n1 时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa21233(222)2nn2(1) 12n。而12,a所以数列 na的通项公式为212nna。（）由212nnnbnan知35211 22 23 22nnSn从而23572121 22 23 22nnSn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档-得2352121(12 )22222nnnSn。即211(31)229nnSn3.设na是公比大于 1的等比数列，Sn为数列na的前 n项和 已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）令2, 1,ln13nabnn，求数列nb的前 n 项和 Tn。4、 （辽宁卷） 已知等差数列 an满足 a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列 an的通项公式；（II）求数列12nna的前 n 项和解： （I）设等差数列na的公差为d
4、，由已知条件可得110,21210,adad解得11,1.ad故数列na的通项公式为2.nan5 分（II）设数列12nnnanS的前项和为，即2111,122nnnaaSaS故，12.2242nnnSaaa所以，当1n时，1211111222211121()2422121(1)22nnnnnnnnnnSaaaaaann名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档=.2nn所以1.2nnnS综上，数列11.2
5、2nnnnannS的前 项和5、 （陕西省）已知an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1，a3，a9成等比数列 .（）求数列 an的通项; （）求数列 2an的前 n 项和 Sn.解（）由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得121d1812dd，解得 d1，d0（舍去），故an的通项 an1+（n1） 1n. ()由（）知2ma=2n，由等比数列前n 项和公式得Sn=2+22+23+ +2n=2(12 )12n=2n+1-6、 （全国卷）设等差数列 na的前n项和为ns，公比是正数的等比数列nb的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,nnababTSb
6、求a的通项公式。解：设na的公差为d，nb的公比为q由3317ab得212317dq由3312TS得24qqd由及0q解得2,2qd故所求的通项公式为121,3 2nnnanb7、（浙江卷）已知公差不为 0 的等差数列na的首项为)(Raa， 且11a，21a，41a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）对*Nn，试比较naaaa2322221.111与11a的大小解：设等差数列na的公差为d，由题意可知2214111()aaa即2111()(3 )ada ad，从而21a dd因为10,.ddaa所以故通项公式.nana名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）解：记22222111,2nnnnTaaaaa因为所以211(1( ) )1 11111122()1( ) 1222212nnnnTaaa从而，当0a时，11nTa；当110,.naTa时8、 （湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列nb中的b、b、b。(I) 求数列nb的通项公式；(II) 数列nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。名师资料总结 - - -精品
8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9、 （2010 年山东卷）已知等差数列na满足：73a，2675aa，na的前n项和为nS（）求na及nS；解： （）设等差数列na的首项为1a，公差为d，由于73a，2675aa，所以721da，261021da，解得31a，2d，由于dnaan)1(1，2)(1nnaanS，所以12nan，)2(nnSn（）因为12nan，所以)1(412nnan因此)111(41)1(41nnnnbn
9、故nnbbbT21)1113121211(41nn)111(41n)1(4 nn所以数列nb的前n项和)1(4 nnTn（）令112nnab（*Nn） ，求数列nb的前n项和为nT。10、 （重庆卷）已知na是首项为 19，公差为 -2 的等差数列，nS为na的前n项和. （）求通项na及nS；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT. 11、 （四川卷）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - -
10、 - - - - - 精品文档精品文档已知等差数列na的前 3 项和为 6，前 8 项和为 -4。（）求数列na的通项公式；（）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列nb的前 n 项和nS）由（）得解答可得，1nnbn q，于是0121123nnSqqqn q若1q，将上式两边同乘以q 有121121nnnqSqqnqn q两式相减得到12111nnnqSn qqqq11nnqnqq1111nnnqnqq于是12111nnnnqnqSq若1q，则11232nn nSn所以，121,1 ,211,1 .1nnnn nqSnqnqqq（12）12、 （上海卷）已知数列na的前n项和为nS，
11、且585nnSna，*nN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档证明：1na是等比数列；并求数列na的通项公式解：由*585,nnSnanN（1）可得：1111585aSa，即114a。同时11(1)585nnSna（2）从而由(2)(1)可得：1115()nnnaaa即：*151(1),6nnaanN，从而1na为等比数列，首项1115a，公比为56，通项公式为15115*()6nna，从而1515*()16nna名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -