《北师大版文科数学专题验收评估三数列与数学归纳法名师精编单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版文科数学专题验收评估三数列与数学归纳法名师精编单元测试.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐专题验收评估 三数列与数学归纳法时间： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题 本大题共10 小题，每道题4 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的12021 江西赣江调研已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，如 a4 18a5，就 S8 A 18B 36C 54D 72解析： 选 D数列an为等差数列， a4a5 18，由等差数列的性质得a4 a5 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a8 18，S8a1 a8 82 72.可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载精品名师归纳总结2 2021 昆明模拟 已知数列 an是等差数列，如a2， a4 3， a6 6 构成公比为q 的等比数列，就q A 1B 2C 3D 4解析： 选 A设等差数列 an 的公差为d，就 a2 a4 2d，a6 6 a4 2d6，所以 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223a4 3a2 2d 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2da42d 6 a4 3，化简得 2 d 3 0，解得 d 2，所以 qa2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 2021 郑州模拟 张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾初
3、日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2 天起，每天比前一天多织相同量的布，如第一天织5 尺布，现在一个月按 30 天计 共织 390 尺布就该女最终一天织多少尺布？A 18B 20C 21D 25解析：选 C依题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为 an ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a15，前 30 项的和为390，于是有30 5 a302390，解得a30 21 ，即该女最终一天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结织 21 尺布，应选C.42021 届高三 福建六校联考已知 an是公差为1 的等差数列， S
4、n 为an 的前 n 项和，如 S8 4S4，就 a10 1719A. 2B. 2C 10D 12解析： 选 B公差为 1，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S8 8a18 812 1 8a1 28， S4 4a1 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S8 4S
5、4，8a128 44a1 6，解得 a1 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10 a1 9d19 19.应选 B.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52021 沈阳调研 用数学归纳法证明“n3 n 13 n 23n N* 能被 9 整除”， 利用归纳法假设证明n k 1 时，只需绽开A k 33C k 13B k 2 3D k 13 k 23解析： 选 A假设 n k 时，原式 k3 k 13 k 23 能被 9 整除，当nk 1 时， k1 3 k2 3k3 3 为了能用上面的归纳假设，只须将k 33 绽开，让其显现k3 即可6已知等比数列an 的前 n
6、 项和为 Sn，如 a2 12，a3a5 4，就以下说法正确选项 A an是单调递减数列B Sn是单调递减数列C a2n是单调递减数列D S2n 是单调递减数列4解析： 选 C由于 an是等比数列，就a3a5 a24，又 a2 12，就 a40，所以 a4 2，16q22n 216，当 q 6 时， an 和Sn不具有单调性，选项A 和 B 错误。 a2n a2q12 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1 单调递减，选项C 正确。当q6时， S不具有单调性，选项D 错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62n72021 杭州模拟 在正项等比数列an中， 22为
7、 a4 与 a14 的等比中项，就2a7 a11 的最小值为 A 16B 8C 6D 4解析： 选 B由于 an 是正项等比数列，且22为 a4 与 a14 的等比中项，所以a4a14 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结88a7a11，就 2a7 a11 2a722a78，当且仅当a72 时，等号成立，所以2a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7a7a a11 的最小值为8，应选 B.，8 2021 江西吉安一中模拟已知等差数列an的各项均为正数，a1 1，且 a3， a4 52a11 成等比数列如p q 10，就 ap aq A 14B 15C 16D 17可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 选 B设等差数列 an 的公差为 d，由题意分析知d0，由于 a3，a45a11 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5比数列，所以a4 22 a3a11，即72 3d2
9、 12d 1 10d，即 44d2 36d 45 0，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结315d 2 d 22舍去 ，所以 an3n 132，所以 ap aq 2pq15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92021 届高三 豫南十校联考设 fx是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yR ，都有fx fy fx y如 a1值范畴是 1， 21*， an fn n N 21，就数列 an的前 n 项和 Sn 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A
10、. 22C. 1， 1B. ， 2 21D.， 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 选 C在 fx f y fx y中，令 x n，y 1，得 f n 1 fnf1，又 a11，2an fn nN * ，就 an 1 1an，所以数列 an 是首项和公比都是1的等比数列，其前n 项和2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn 1 n22112 1 1 n212， 1 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102021 湖南长沙一中月考已知数列 a满意 12222 n n n 12，
11、就对于任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n意的正整数n，以下关系式不成立的是a1a2an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a1 a2 a2 a3 anan 1B. 1 1 1 1an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a1a2an2an an 1an 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 12 22 n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2anD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n 11222n2n n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a解析： 选 D
12、在1 a2an2中令 n1，解得 a1 1，且当 n 2 时，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221 2 n 1 2n n 12，两式相减得1 n n 2，故 an 1n 2，当 n1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2an 12ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3此式也成立， 故数列 an 的通项公式为ann.因而，a1a2 a2a3anan 1 122 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111111nan 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
13、结 1 n n 1n 1n，选项 A 中的等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223n1ana1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n11a1a2an111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
14、纳总结1 2 n22anan 1，选项 B 中的等式成立. 2122n21323 n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 13 11 2 3 1 1 n 1 n n 11121 2 12 3 11n 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 11515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 33 4n n 1 1 22n n 14 2n n 1 0，公差d0.如 a1 a2 60 ， a2 a3 100，就 5a1 a5 的最大值为 ，取到最大值时d ， a1 .a10，可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由题意可得点 a1，d满意d0，a1 a2 2a1 d 60， a2 a3 2a1 3d 100，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应的平面区域是如下列图的以点A 0，1003， B20,20 ， C30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ，O 0,0为顶点的四边形不包含坐标轴上的点，又 5a1 a5 6a1 4d，故经过 B 点，即 a1d 20 时， 5a1 a5 取得最大值200.答案： 200202013已知数列 an是等比数列，a1， a2， a3 依次位于下表中第一行，
16、其次行，第三行中的某一格内，又a1， a2， a3 中任何两个都不在同一列，就q ， an n N* .第一列其次列第三列4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐第一行1102其次行6144第三行9188解析： 观看题中的表格可知a1， a2， a3 分别为 2,6,18，即 an 是首项为2，公比为3 的可编辑资料 - - - 欢
17、迎下载精品名师归纳总结等比数列， an 23n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .答案： 323n 114 2021 台州模拟 已知数列 an的前 mm 4项是公差为 2 的等差数列，从第 m 1 项起， am 1，am， am 1， 成公比为 2 的等比数列如 a1 2，就 m ， an的前 6 项和 S6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由题意，得am 1 a1 m 2d 2m 6， am 2m 4，就由am2m 4 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am 12m 6解得 m 4，所以数列 an 的前 6 项依次为 2,0,2
18、,4,8,16 ，所以 S6 28.答案： 42815 2021 云南昆明质检在平面直角坐标系上，有一点列：P1， P2， Pn，nN* ，设点Pn 的坐标为 n， an ，其中an 2n N * ，过点Pn ， Pn 1 的直线与两坐标轴所围n成的三角形的面积为bn，设 Sn 表示数列 bn 的前 n 项和，就S5 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由题意得，过点Pn， Pn 1 的直线为y nn 1n，即 2x nn1 y22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x n2 2n 11 0.令 y 0，得 x 2n 1，令 x 0，得 yn 1 n，
19、所以 b 1 2n 1 2 2n 1 4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n 12n n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 41111111125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n 1n n，所以 S54 5 12 2 . 3566可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案： 1256162021 兰州模拟 已知数列 a的前 n 项和为 S，且 1 1 1 n. 设 b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnS1S2Snn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ，数列 b的前 n 项和为
20、 T，如对一切nN * ，均有T1 ， m2 6m 16，就实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴是 111nn 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 当 n 1 时， S 2，当 n 2 时， S n，当 n 1 时也成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn 1n n 1n Sn Sn 1 2n， n 2，当 n 1时也成立，所以5学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -所以 Snnn
21、 1， nN * ，就 a1 2， a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*11 1 n44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 2n，n Nn1 1.就 bn2 an 4n，数列 bn是等比数列，所以其前n 项和 T n11 ，114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结411m 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 4， 3 ，所以m216 1解得 m0，且 a 1的可编辑资料 - - - 欢迎下载精
22、品名师归纳总结图象上一点，等比数列an的前 n 项和为fn c，数列 bn bn0 的首项为c，且前n 项和Sn 满意： Sn Sn 1SnSn 1n 21 求数列 an 和bn 的通项公式。2 如数列 cn 的通项 cn bn1 n，求数列 cn的前 n 项和 Rn.3解： 1f1 a11 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 f1 c1，fx，33c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 39a2 f2 c f1 c 2，2a3 f3 c f2 c 27.又数列 an成等比数列，42a28121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa13 2273
23、 3c，c 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a213a又公比 q ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 231 n 13 21 n n N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3Sn Sn 1 SnSn 1SnSn 1SnSn 1n 2，bn 0， Sn 0， Sn Sn 1 1，数列Sn 构成一个首项为1，公差为1 的等差数列，Sn 1n 1 1 n，Sn 2n .当 n 2 时， bn Sn Sn 1 n2 n 122n 1， 又 b1 c2 1 11 满意 bn 2n 1，bn 2n 1n N* 1 n1 n2c b2 n 1nn ，
24、33Rn c1 c2 c3 cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1113 3123 51 33 2n 11 n3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Rn131 2 331 3 531 4 2n 331 n 2n
25、131 n 1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2113由得，Rn 2332 133 13413n 2n 1 13n 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12132 1 13n 11 n 122 n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简得，3Rn 3 211 3 2n 1 ，3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rn 1n1n .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
26、a20本小题满分15 分设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a22 3a7 2，且 1 ，S2 3，2S3 成等比数列，n N* .1 求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 令 bn2 anan 2，数列 bn的前 n 项和为 Tn，如对于任意的n N* ，都有 8Tn22 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立，求实数的取值范畴解： 1设等差数列 an的公差为d，a22 3a7 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由S2 321a2S3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 21d 3 a1 6d 2，得2a1 d 3 a1 d 3a1 3d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2a13d 2，即a1 d2a1 d 6 0，a1 2，解得d2，a1 2，5